Giả sử \(I = \int_1^2 {\frac{{4\ln x + 1}}{x}} dx = a{\ln ^2}2 + b\ln 2,\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính tổng \(S = 4a + b.\)
A. S=3
B. S=5
C. S=7
D. S=9
Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=13. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C mà \(AB = 6;BC = 8;CA = 10\). Tính khoảng cách h từ O đến (P).
A. h=10
B. h=12
C. h=13
D. h=11
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)