Recent Content by moon

Phương pháp: Nếu ${{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M’$ và đểm $M$ di động trên hình $\left( H \right)$ thì điểm $M’$ thuộc hình $\left( H’ \right)$, trong đó $\left( H’ \right)$ là ảnh của hình $\left( H \right)$ qua ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$. Ví dụ 9. Cho hai điểm phân biệt $B,C$...

Phương pháp: • Để dựng một điểm $M$ ta tìm cách xem nó là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến, hoặc xem $M$ là giao điểm của hai đường trong đó một đường cố định còn một đường là ảnh của một đường đã biết qua phép tịnh tiến. • Sử dụng kết quả: Nếu ${T_{\overrightarrow v }}\left( N...

Phương pháp: Xác định phép tịnh tiến tức là tìm tọa độ của $\overrightarrow{v}$. Để tìm tọa độ của $\overrightarrow{v}$ ta có thể giả sử $\overrightarrow{v}=\left( a;b \right)$, sử dụng các dữ kiện trong giả thiết của bài toán để thiết lập hệ phương trình hai ẩn $a,b$ và giải hệ tìm $a,b$. Ví...

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$, dựng ảnh của tam giác $ABC$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {BC} .$ Ta có: ${T_{\overrightarrow {BC} }}\left( B \right) = C.$ Để tìm ảnh của điểm $A$, ta...

KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Định nghĩa phép tịnh tiến • Trong mặt phẳng cho vectơ $\overrightarrow v $. Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M’$ sao cho $\overrightarrow {MM’} = \overrightarrow v $ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $, ký hiệu ${T_{\overrightarrow v }}.$ •...

I. Kiến thức cần nắm: 1. Quy tắc tính đạo hàm: a. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số: • $({u_1} \pm {u_2} \pm … \pm {u_n})’$ $ = {u_1}’ \pm {u_2}’ \pm … \pm {u_n}’.$ • $(k.u(x))’ = k.u'(x).$ • $(uv)’ = u’v + uv’.$ • $(uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’.$ • $({u^n}(x))’ = n{u^{n –...

1. Kiến thức cần nắm: • Giả sử hàm số $f$ xác định trên tập hợp $J$, trong đó $J$ là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số $f$ liên tục trên $J$ nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp $J$. • Hàm số $f$ xác định trên đoạn $[a;b]$ được gọi là liên tục trên đoạn $[a; b]$ nếu...

Phương pháp: Để chứng minh phương trình có nghiệm bằng cách sử dụng tính liên tục của hàm số, ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng $f\left( x \right) = 0.$ + Bước 2: Tìm hai số $a$ và $b$ $(a<b)$ sao cho $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0.$ + Bước 3...

Phương pháp: Để xét tính liên tục của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x = x_0$, ta thực hiện theo các bước sau: • Cách 1: + Tính $f\left( {{x_0}} \right).$ + Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).$ + Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}}...

Phương pháp: Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản. • Khi tìm $\lim \frac{{f(n)}}{{g(n)}}$ ta thường chia cả tử và mẫu cho ${n^k}$, trong đó $k$ là bậc lớn nhất của tử và mẫu. • Khi tìm $\lim \left[ {\sqrt[k]{{f(n)}} – \sqrt[m]{{g(n)}}} \right]$ trong đó $\lim f(n)...

Phương pháp: • Để chứng minh $\lim {u_n} = 0$ ta chứng minh với mọi số $a > 0$ nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số ${n_a}$ sao cho $\left| {{u_n}} \right| < a$, $\forall n > {n_a}.$ • Để chứng minh $\lim {u_n} = L$ ta chứng minh $\lim ({u_n} – L) = 0.$ • Để chứng minh $\lim {u_n} = + \infty $ ta chứng...

LÝ THUYẾT CẦN NẮM 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số a. Định nghĩa: • $\lim {u_n} = 0$ $ \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0$, $\exists {n_0} \in N^*$: $\left| {{u_n}} \right| < \varepsilon $, $\forall n > {n_0}.$ • $\lim {u_n} = a$ $ \Leftrightarrow \lim \left( {{u_n} – a} \right) = 0.$ b. Một...

Phương pháp: Ta sử dụng các công thức lượng giác biến đổi về các dạng sau: + $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}$ $ = 1$, từ đó suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan x}}{x}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to...

Bài toán 4: Dạng vô định $\infty – \infty $ và $0.\infty .$ Phương pháp: Những dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng $\frac{\infty }{\infty }.$ Ví dụ 11. Tìm các giới hạn sau: $A = $ $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } (\sqrt[3]{{{x^3} – 3{x^2}}} + \sqrt {{x^2} – 2x} ).$ Ta...

Bài toán 3: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x)}}{{g(x)}}$, trong đó $f(x),g(x) \to \infty $ (dạng vô định $\frac{\infty }{\infty }$). Phương pháp: Ta cần tìm cách đưa về các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {x^{2k}} = + \infty .$ $\mathop {\lim...