Loại 1: Công thức vận tốc
Từ công thức vận tốc biết được:
1. Vận tốc v$_{0}$ ở thời điểm t$_0$ và gia tốc a.
2. Chuyển động là nhanh dần hay chậm dần: Căn cứ dấu của v và a.
3. Vật đi theo chiều âm hay dương của trục toạ độ : Dựa theo dấu của v$_{0}$ và v.
4. Vận tốc tức thời ở thời điểm t.
5. Tính quãng đường đi được cho đến thời điểm t: S = |v(t - t$_0$) + ${1 \over 2}$a(t - t$_0$)$^2$ |
6. Lập phương trình chuyển động nếu biết x$_{0}$.
Câu 1[TG].Vận tốc một vật chuyển động thẳng có biểu thức: v =-20 - 4(t -2) (m/s).
a/ Xác định vận tốc vật ở thời điểm đầu và gia tốc của vật? Hãy cho biết hướng của véc tơ vận tốc ban đầu và véc tơ gai tốc?
b/ Tính chất chuyển động của vật?
c/ Vật đi theo chiều nào của trục toạ độ?
d/ Tính quãng đường vật đi được lúc t = 10s?
e/ Biết lúc t = 4s vật có toạ độ x = 0. Lập phương trình chuyển động của vật?
+Gia tốc a = -4m/s$^2$.
+Thời điểm đầu t$_0$ = 2s, vật có vận tốc đầu v$_{0}$ = -20m/s.
* Vì v$_{0}$ và a đều mang dấu âm nên véc tơ vận tốc ban đầu và véc tơ gai tốc đều hướng theo chiều âm của trục toạ độ.
b/ Vì v$_{0}$ = -20m/s và gia tốc a = - 4m/s$^2$ đều cùng dấu âm nên vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
c/ Dễ thấy vận tốc tức thời luôn mang dấu âm nên vật luôn đi ngược chiều dương của trục toạ độ.
d/ Quãng đường đi được cho đến thời điểm t = 10s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S = |v$_{0}$(t-t$_0$) + ${1 \over 2}$a(t-t$_0$)2 | = |-20.(t-2) - 4(t-2) $^2$ | =|-20 .(10 - 2) - 4(10 - 2) |= |- 192 | = 192m.
e/ + Phương trình chuyển động : x = x$_{0}$ +v$_{0}$.(t-t$_0$) + ${1 \over 2}$a(t-t$_0$)$^2$
+Có t$_0$ = 2s; v$_{0}$ = -20m/s ; a = - 4m/s$^2$ → x = x$_{0}$ - 20.(t- 2) - 2(t - 2) $^2$
+Theo bài lúc t = 4s thì x = 0
→ 0 = x$_{0}$ -20( 4 - 2 ) - 2 (4 - 2) $^2$ → x$_{0}$ = 48m
+ Vậy: x2 = 48 - 20.(t- 2) - 2(t - 2) $^2$ (m).
Loại 2: Toán về phương trình chuyển động
*Từ phương trình chuyển động biết được:
1. Toạ độ x$_{0}$ , vận tốc v$_{0}$ ở thời điểm t$_0$ và gia tốc a.
2. Lập công thức vận tốc - Tính vận tốc tức thời ở thời điểm t .
3. Chuyển động là nhanh dần hay chậm dần: Căn cứ dấu của v$_{0}$ và a.
4. Vật đi theo chiều âm hay dương của trục toạ độ : Dựa theo dấu của v$_{0}$ và v.
5. Tính quãng đường đi được cho đến thời điểm t: S = |v$_{0}$t +${1 \over 2}$at$^2$ |
* Dùng thêm công thức: ${v^2} - v_0^2 = 2a.\Delta x$
Câu 2[TG].Một vật chuyển động với phương trình x = 10 - 20t - 2t$^2$ (m)
a/ Xác định gia tốc? Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu?
b/ Vận tốc ở thời điểm t = 3s?
c/ Vận tốc lúc vật có toạ độ x =0?
d/ Toạ độ lúc vận tốc là v = - 40m/s?
e/ Quãng đường đi từ t = 2s đến t = 10s?
g/ Quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi từ v1 = - 30m/s đến v2 = - 40m/s ?
+ Tại t = 0 thì x$_{0}$ = 10m, v$_{0}$ = - 20m/s.
+ 0,5a = - 2 → a = - 4 m/s$^2$ .
b/ Vận tốc tức thời lúc t = 3s: v = v$_{0}$ + at = - 20 - 4t = - 20 - 4. 3 = - 32m/s.
c/ Vận tốc vật lúc nó có toạ độ x = 0:
${v^2} - v_0^2 = $ 2a. Δx = 2a.(x - x$_{0}$) → v$^2$ - (- 20) $^2$ = 2(- 4)(0 - 10) → v$^2$ = 480 → v = - $\sqrt {480} $ m/s hoặc v = $\sqrt {480} $m/s
Từ v = - 20 - 4t → loại v = $\sqrt {480} $m/s vì v <0.
Vậy lúc x = 0 thì v = - $\sqrt {480} $m/s.
d/ Toạ độ vật lúc v = - 40m/s:
${v^2} - v_0^2 = $ = 2a.Δx = 2a.(x - x$_{0}$) → (- 40) $^2$ - (- 20) $^2$ = 2(- 4)(x - 10) →1200 = - 8(x - 10) → x = - 140m.
e/ Quãng đường đi được cho đến thời điểm t = 2s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S$_{2}$ = |v$_{0}$t +${1 \over 2}$at$^2$ | = |-20t - 4t | = |- 20.2 - 4.2|=|- 48 | = 48m.
Quãng đường đi được cho đến thời điểm t = 10s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S$_{10}$ = |v$_{0}$t +${1 \over 2}$at2 | = |-20t - 4t | =|- 20.10 - 4.10|= |- 400| = 352m
Vậy quãng đường đi từ t = 2s đến t = 10s: S = S$_{10}$ - S$_{2}$ = 240 - 48 = 192m.
g/ Quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi từ - 30m/s đến - 40m/s :
$v_2^2 - v_1^2$= 2a. Δx = 2a.(x2 - x1) → (- 40) $^2$ - (- 30) $^2$ = 2(- 4). Δx
→700 = - 8. Δx → Δx = - ${{700} \over 8}$m.
Vì vật đi theo chiều âm nên quãng đường đi: S = | Δx | = ${{700} \over 8}$m.
Từ công thức vận tốc biết được:
1. Vận tốc v$_{0}$ ở thời điểm t$_0$ và gia tốc a.
2. Chuyển động là nhanh dần hay chậm dần: Căn cứ dấu của v và a.
3. Vật đi theo chiều âm hay dương của trục toạ độ : Dựa theo dấu của v$_{0}$ và v.
4. Vận tốc tức thời ở thời điểm t.
5. Tính quãng đường đi được cho đến thời điểm t: S = |v(t - t$_0$) + ${1 \over 2}$a(t - t$_0$)$^2$ |
6. Lập phương trình chuyển động nếu biết x$_{0}$.
Câu 1[TG].Vận tốc một vật chuyển động thẳng có biểu thức: v =-20 - 4(t -2) (m/s).
a/ Xác định vận tốc vật ở thời điểm đầu và gia tốc của vật? Hãy cho biết hướng của véc tơ vận tốc ban đầu và véc tơ gai tốc?
b/ Tính chất chuyển động của vật?
c/ Vật đi theo chiều nào của trục toạ độ?
d/ Tính quãng đường vật đi được lúc t = 10s?
e/ Biết lúc t = 4s vật có toạ độ x = 0. Lập phương trình chuyển động của vật?
Lời giải
a/* Đối chiếu với công thức : v = v$_{0}$ + a(t-t$_0$) ta thấy:+Gia tốc a = -4m/s$^2$.
+Thời điểm đầu t$_0$ = 2s, vật có vận tốc đầu v$_{0}$ = -20m/s.
* Vì v$_{0}$ và a đều mang dấu âm nên véc tơ vận tốc ban đầu và véc tơ gai tốc đều hướng theo chiều âm của trục toạ độ.
b/ Vì v$_{0}$ = -20m/s và gia tốc a = - 4m/s$^2$ đều cùng dấu âm nên vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
c/ Dễ thấy vận tốc tức thời luôn mang dấu âm nên vật luôn đi ngược chiều dương của trục toạ độ.
d/ Quãng đường đi được cho đến thời điểm t = 10s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S = |v$_{0}$(t-t$_0$) + ${1 \over 2}$a(t-t$_0$)2 | = |-20.(t-2) - 4(t-2) $^2$ | =|-20 .(10 - 2) - 4(10 - 2) |= |- 192 | = 192m.
e/ + Phương trình chuyển động : x = x$_{0}$ +v$_{0}$.(t-t$_0$) + ${1 \over 2}$a(t-t$_0$)$^2$
+Có t$_0$ = 2s; v$_{0}$ = -20m/s ; a = - 4m/s$^2$ → x = x$_{0}$ - 20.(t- 2) - 2(t - 2) $^2$
+Theo bài lúc t = 4s thì x = 0
→ 0 = x$_{0}$ -20( 4 - 2 ) - 2 (4 - 2) $^2$ → x$_{0}$ = 48m
+ Vậy: x2 = 48 - 20.(t- 2) - 2(t - 2) $^2$ (m).
Loại 2: Toán về phương trình chuyển động
*Từ phương trình chuyển động biết được:
1. Toạ độ x$_{0}$ , vận tốc v$_{0}$ ở thời điểm t$_0$ và gia tốc a.
2. Lập công thức vận tốc - Tính vận tốc tức thời ở thời điểm t .
3. Chuyển động là nhanh dần hay chậm dần: Căn cứ dấu của v$_{0}$ và a.
4. Vật đi theo chiều âm hay dương của trục toạ độ : Dựa theo dấu của v$_{0}$ và v.
5. Tính quãng đường đi được cho đến thời điểm t: S = |v$_{0}$t +${1 \over 2}$at$^2$ |
* Dùng thêm công thức: ${v^2} - v_0^2 = 2a.\Delta x$
Câu 2[TG].Một vật chuyển động với phương trình x = 10 - 20t - 2t$^2$ (m)
a/ Xác định gia tốc? Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu?
b/ Vận tốc ở thời điểm t = 3s?
c/ Vận tốc lúc vật có toạ độ x =0?
d/ Toạ độ lúc vận tốc là v = - 40m/s?
e/ Quãng đường đi từ t = 2s đến t = 10s?
g/ Quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi từ v1 = - 30m/s đến v2 = - 40m/s ?
Lời giải
a/ Đối chiếu với x = x$_{0}$ + v$_{0}$t + ${1 \over 2}$at$^2$ , ta thấy:+ Tại t = 0 thì x$_{0}$ = 10m, v$_{0}$ = - 20m/s.
+ 0,5a = - 2 → a = - 4 m/s$^2$ .
b/ Vận tốc tức thời lúc t = 3s: v = v$_{0}$ + at = - 20 - 4t = - 20 - 4. 3 = - 32m/s.
c/ Vận tốc vật lúc nó có toạ độ x = 0:
${v^2} - v_0^2 = $ 2a. Δx = 2a.(x - x$_{0}$) → v$^2$ - (- 20) $^2$ = 2(- 4)(0 - 10) → v$^2$ = 480 → v = - $\sqrt {480} $ m/s hoặc v = $\sqrt {480} $m/s
Từ v = - 20 - 4t → loại v = $\sqrt {480} $m/s vì v <0.
Vậy lúc x = 0 thì v = - $\sqrt {480} $m/s.
d/ Toạ độ vật lúc v = - 40m/s:
${v^2} - v_0^2 = $ = 2a.Δx = 2a.(x - x$_{0}$) → (- 40) $^2$ - (- 20) $^2$ = 2(- 4)(x - 10) →1200 = - 8(x - 10) → x = - 140m.
e/ Quãng đường đi được cho đến thời điểm t = 2s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S$_{2}$ = |v$_{0}$t +${1 \over 2}$at$^2$ | = |-20t - 4t | = |- 20.2 - 4.2|=|- 48 | = 48m.
Quãng đường đi được cho đến thời điểm t = 10s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S$_{10}$ = |v$_{0}$t +${1 \over 2}$at2 | = |-20t - 4t | =|- 20.10 - 4.10|= |- 400| = 352m
Vậy quãng đường đi từ t = 2s đến t = 10s: S = S$_{10}$ - S$_{2}$ = 240 - 48 = 192m.
g/ Quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi từ - 30m/s đến - 40m/s :
$v_2^2 - v_1^2$= 2a. Δx = 2a.(x2 - x1) → (- 40) $^2$ - (- 30) $^2$ = 2(- 4). Δx
→700 = - 8. Δx → Δx = - ${{700} \over 8}$m.
Vì vật đi theo chiều âm nên quãng đường đi: S = | Δx | = ${{700} \over 8}$m.
