Câu 1: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc với cuộn cảm thuần L và tụ điện tạo thành mạch điện không phân nhánh. Biết $R = 100\sqrt 3 \left( \Omega \right);$L = 1/π H; $C = \frac{1}{{40\pi }}\left( {mF} \right).$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì dòng điện chạy trong mạch có dạng $i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( A \right).$ Hãy tính
a) Tổng trở đoạn mạch?
b) Độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế?
c) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch?
d) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AM?
e) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MN?
f)Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch NB?
g) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN?
h) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AM?
i) Thay tụ điện C bằng một tụ có điện dung C’ thay đổi được. Khi điều chỉnh C’ thấy ứng với giá trị C’ = C$_0$ thì hiệu điện thế trên điện trở đạt giá trị cực đại. Hãy tìm giá trị C$_0$?
k)Người ta ghép thêm một tụ điện C” vào mạch RLC thì thấy cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Nói rõ cách mắc C” với C và tìm giá trị C”?
Điện trở: $R = 100\sqrt 3 \left( \Omega \right)$
Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega $
Dung kháng: $C = \frac{1}{{40\pi }}\left( {mF} \right) = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}\left( F \right) \to {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}}} = 400\Omega $
Tổng trở đoạn mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {100 - 400} \right)}^2}} = 200\sqrt 3 \Omega $
b) Độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế?
$\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 400}}{{100\sqrt 3 }} = - \sqrt 3 \to \varphi = - \frac{\pi }{3}$
Kết luận: Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chậm pha π/3 so với dòng điện hoặc dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là π/3.
c) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$
Theo đều: ω = 100π (rad/s)
Hiệu điện thế cực đại: ${U_0} = {I_0}.Z = 2\sqrt 2 .200\sqrt 3 = 400\sqrt 6 \left( V \right)$
Ta thấy: Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chậm pha π/3 so với dòng điện nên: ${\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{3} \to {\varphi _u} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{3} \to {\varphi _u} = - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2}$
Kết luận: $u = 400\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)$
d) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AM?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu R cần viết là ${u_R} = {U_{0R}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _R}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở thuần nên theo lí thuyết ta thấy hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với dòng điện: ${\varphi _R} - {\varphi _i} = 0 \to {\varphi _R} = - \frac{\pi }{6}\left( {rad} \right)$
Hiệu điện thế cực đại hai đầu điện trở R: ${U_{0R}} = {I_0}R = 2\sqrt 2 .100\sqrt 3 = 200\sqrt 6 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_R} = 200\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)$
e) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MN?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu L cần viết là ${u_L} = {U_{0L}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _L}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch MN chỉ chứa cuộn cảm thuần thuần nên theo lí thuyết ta thấy hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần nhanh pha π/2 so với dòng điện: ${\varphi _L} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2} \to {\varphi _L} = {\varphi _i} + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3}\left( {rad} \right)$
Hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn cảm thuần L: ${U_{0L}} = {I_0}.{Z_L} = 2\sqrt 2 .100 = 200\sqrt 2 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_L} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)$
f)Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch NB?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện C cần viết là ${u_C} = {U_{0C}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _C}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch NB chỉ chứa tụ điện nên theo lí thuyết ta thấy hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện chậm pha pha π/2 so với dòng điện: ${\varphi _C} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{2} \to {\varphi _C} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)$
Hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn tụ điện C: ${U_{0C}} = {I_0}.{Z_C} = 2\sqrt 2 .400 = 800\sqrt 2 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_C} = 800\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( V \right)$
g) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu AN cần viết là ${u_{AN}} = {U_{0AN}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _{AN}}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch AN chứa điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm.
Độ lệch pha giữa dòng và hiệu điện thế: $\tan {\varphi _{AN}} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{100}}{{100\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \varphi = \frac{\pi }{6}$
Khi đó: $\varphi = {\varphi _{uAN}} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} \to {\varphi _{uAN}} = \frac{\pi }{6} + {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{6} = 0$
Tổng trở đoạn AN: ${Z_{AN}} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{100}^2}} = 200\Omega $
Hiệu điện thế cực đại hai đầu AN: ${U_{0AN}} = {I_0}.{Z_{AN}} = 2\sqrt 2 .200 = 400\sqrt 2 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_{AN}} = 400\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)$
h) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AM?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu MB cần viết là ${u_{MB}} = {U_{0MB}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _{MB}}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch MB chứa cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C.
Ta thấy: ${Z_L} < {Z_C} \to {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{2} \to {\varphi _{uMB}} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{2\pi }}{3}$
Tổng trở đoạn MB: ${Z_{MB}} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {100 - 400} \right| = 300\Omega $
Hiệu điện thế cực đại hai đầu MB: ${U_{0MB}} = {I_0}.{Z_{MB}} = 2\sqrt 2 .300 = 600\sqrt 2 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_{MB}} = 600\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( V \right)$
i) Thay tụ điện C bằng một tụ có điện dung C’ thay đổi được. Khi điều chỉnh C’ thấy ứng với giá trị C’ = C$_0$ thì hiệu điện thế trên điện trở đạt giá trị cực đại. Hãy tìm giá trị C$_0$?
Hiệu điện thế trên điện trở đạt giá trị cực đại nghĩa là mạch đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên: ${Z_L} = {Z_{C0}} \to \omega L = \frac{1}{{\omega {C_0}}} \to {C_0} = \frac{1}{{{\omega ^2}L}} = \frac{1}{{{{\left( {100\pi } \right)}^2}.\frac{1}{\pi }}} = \frac{1}{{{{10}^4}.\pi }} = \frac{1}{{10\pi }}\left( {mF} \right)$
k)Người ta ghép thêm một tụ điện C” vào mạch RLC thì thấy cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Nói rõ cách mắc C” với C và tìm giá trị C”?
Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại nghĩa là mạch đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên:
${Z_L} = {Z_{Cb}} \to \omega L = \frac{1}{{\omega {C_{Cb}}}} \to {C_{Cb}} = \frac{1}{{{\omega ^2}L}} = \frac{1}{{{{\left( {100\pi } \right)}^2}.\frac{1}{\pi }}} = \frac{1}{{{{10}^4}.\pi }} = \frac{1}{{10\pi }}\left( {mF} \right)$
Nhận thấy: ${C_{Cb}} > C$→ tụ điện C” mắc song song với tụ điện C. Khi đó: ${C_{Cb}} = C + C \to C = {C_{Cb}} - C = C = \frac{1}{{10\pi }} - \frac{1}{{40\pi }} = \frac{3}{{40\pi }}\left( {mF} \right)$
Câu 2: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc với cuộn cảm thuần L và tụ điện tạo thành mạch điện không phân nhánh. Biết R = 100 Ω; L = 2/π H; $C = \frac{1}{{10\pi }}\left( {mF} \right).$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì dòng điện chạy trong mạch có dạng $u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right).$ Hãy tính
a) Tìm độ lệch pha giữa hiệu điện thế AB so với hiệu điện thế AM?
b) Tìm độ lệch pha giữa hiệu điện thế AM và hiệu điện thế MB?
c) Viết biểu thức hiệu điện thế MB?
Điện trở R = 100 Ω
Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 200\Omega $
Dung kháng: ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{1}{{10\pi }}{{.10}^{ - 3}}}} = 100\Omega $
a) Tìm độ lệch pha giữa hiệu điện thế AB so với hiệu điện thế AM?
$\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{200 - 100}}{{100}} = 1 \to \varphi = \frac{\pi }{4}$
Kết luận: Vì đoạn AM chỉ chứa điện trở R nên hiệu điện thế AM luôn cùng pha với dòng điện. vậy, hiệu điện thế AB nhanh pha π/4 so với cường độ dòng điện.
b) Tìm độ lệch pha giữa hiệu điện thế AM và hiệu điện thế MB?
$\tan {\varphi _{AN}} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{200}}{{100}} = 2 \to {\varphi _{AN}} = \arctan \left( 2 \right) = {\varphi _{uAN}} - {\varphi _i}\left( * \right)$
${Z_L} > {Z_C} \to {\varphi _{MB}} = {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}\left( {**} \right)$
Từ (*) - (**):${\varphi _{uMB}} - {\varphi _{uAN}} = \frac{\pi }{2} - \arctan \left( 2 \right) = 0,464\left( {rad} \right)$
Hiệu điện thế AM nhanh pha hơn hiệu điện thế MB một góc là 0,464 (rad).
c) Viết biểu thức hiệu điện thế MB?
Giả sử biều thức hiệu điện thế đoạn MB có dạng:
$\left. \begin{array}{l}
\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{4}\\
{Z_L} > {Z_C} \to {\varphi _{MB}} = {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}
\end{array} \right\} \to {\varphi _{uMB}} - {\varphi _u} = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _{uMB}} - \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _{uMB}} = - \frac{\pi }{4}$
Tổng trở MB: ${Z_{MB}} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {200 - 100} \right| = 100\Omega $
Tổng trở đoạn AB: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \Omega $
Cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch: ${I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = 2\left( A \right)$
Hiệu điện thế cực đại MN là: ${U_0} = {I_0}.{Z_{MB}} = 2.100 = 200\Omega $
Kết luận: Hiệu điện thế hai đầu đoạn MB là ${u_{MB}} = 200\cos \left( {100\pi - \frac{\pi }{4}} \right)\left( V \right)$
Câu 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 50√3 Ω. MB chứa tụ điện C = 1/10π mF. Biết biểu thức hiệu điện thế $u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right);$ điện áp uAM lệch pha π/3 so với uAB. Hãy tìm
a) giá trị tự cảm L?
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện?
c)Viết biểu thức hiệu điện thế AM?
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
R = 50\sqrt 3 \Omega \\
{Z_C} = 100\Omega \\
{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \frac{\pi }{3}
\end{array} \right. \to \frac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}\tan {\varphi _{AB}}}} = \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right)\\
\leftrightarrow \frac{{{Z_L}}}{R} - \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \sqrt 3 \left( {1 + \frac{{{Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}} \right) \to {Z_L} = 50\Omega \to L = \frac{1}{{2\pi }}\left( H \right)
\end{array}$
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện?
$\begin{array}{l}
\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{50 - 100}}{{50\sqrt 3 }} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \varphi = - \frac{\pi }{6}\\
\to {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{6} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} + \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} = 0\\
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {50 - 100} \right)}^2}} = 100\Omega \\
{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{100}} = 2\sqrt 2 \left( A \right)
\end{array}$
Kết luận: Biểu thức cường độ dòng điện là $i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( A \right)$
c)Viết biểu thức hiệu điện thế AM?
$\begin{array}{l}
Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{50}^2}} = 100\Omega \to {U_{0AM}} = {I_0}.{Z_{AM}} = 2\sqrt 2 .100 = 200\sqrt 2 \left( V \right)\\
\tan {\varphi _{AM}} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{50}}{{50\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \varphi = \frac{\pi }{6} \to {\varphi _{uAM}} = {\varphi _i} + \frac{\pi }{6} = 0 + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}
\end{array}$
Kết luận: Biểu thức hiệu điện thế AM: ${u_{MB}} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)$
b) Độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế?
c) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch?
d) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AM?
e) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MN?
f)Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch NB?
g) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN?
h) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AM?
i) Thay tụ điện C bằng một tụ có điện dung C’ thay đổi được. Khi điều chỉnh C’ thấy ứng với giá trị C’ = C$_0$ thì hiệu điện thế trên điện trở đạt giá trị cực đại. Hãy tìm giá trị C$_0$?
k)Người ta ghép thêm một tụ điện C” vào mạch RLC thì thấy cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Nói rõ cách mắc C” với C và tìm giá trị C”?
Giải
a) Tổng trở đoạn mạch?Điện trở: $R = 100\sqrt 3 \left( \Omega \right)$
Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega $
Dung kháng: $C = \frac{1}{{40\pi }}\left( {mF} \right) = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}\left( F \right) \to {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}}} = 400\Omega $
Tổng trở đoạn mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {100 - 400} \right)}^2}} = 200\sqrt 3 \Omega $
b) Độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế?
$\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 400}}{{100\sqrt 3 }} = - \sqrt 3 \to \varphi = - \frac{\pi }{3}$
Kết luận: Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chậm pha π/3 so với dòng điện hoặc dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là π/3.
c) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$
Theo đều: ω = 100π (rad/s)
Hiệu điện thế cực đại: ${U_0} = {I_0}.Z = 2\sqrt 2 .200\sqrt 3 = 400\sqrt 6 \left( V \right)$
Ta thấy: Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chậm pha π/3 so với dòng điện nên: ${\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{3} \to {\varphi _u} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{3} \to {\varphi _u} = - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2}$
Kết luận: $u = 400\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)$
d) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AM?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu R cần viết là ${u_R} = {U_{0R}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _R}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở thuần nên theo lí thuyết ta thấy hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với dòng điện: ${\varphi _R} - {\varphi _i} = 0 \to {\varphi _R} = - \frac{\pi }{6}\left( {rad} \right)$
Hiệu điện thế cực đại hai đầu điện trở R: ${U_{0R}} = {I_0}R = 2\sqrt 2 .100\sqrt 3 = 200\sqrt 6 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_R} = 200\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)$
e) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MN?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu L cần viết là ${u_L} = {U_{0L}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _L}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch MN chỉ chứa cuộn cảm thuần thuần nên theo lí thuyết ta thấy hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần nhanh pha π/2 so với dòng điện: ${\varphi _L} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2} \to {\varphi _L} = {\varphi _i} + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3}\left( {rad} \right)$
Hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn cảm thuần L: ${U_{0L}} = {I_0}.{Z_L} = 2\sqrt 2 .100 = 200\sqrt 2 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_L} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)$
f)Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch NB?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện C cần viết là ${u_C} = {U_{0C}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _C}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch NB chỉ chứa tụ điện nên theo lí thuyết ta thấy hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện chậm pha pha π/2 so với dòng điện: ${\varphi _C} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{2} \to {\varphi _C} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)$
Hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn tụ điện C: ${U_{0C}} = {I_0}.{Z_C} = 2\sqrt 2 .400 = 800\sqrt 2 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_C} = 800\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( V \right)$
g) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu AN cần viết là ${u_{AN}} = {U_{0AN}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _{AN}}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch AN chứa điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm.
Độ lệch pha giữa dòng và hiệu điện thế: $\tan {\varphi _{AN}} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{100}}{{100\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \varphi = \frac{\pi }{6}$
Khi đó: $\varphi = {\varphi _{uAN}} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} \to {\varphi _{uAN}} = \frac{\pi }{6} + {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{6} = 0$
Tổng trở đoạn AN: ${Z_{AN}} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{100}^2}} = 200\Omega $
Hiệu điện thế cực đại hai đầu AN: ${U_{0AN}} = {I_0}.{Z_{AN}} = 2\sqrt 2 .200 = 400\sqrt 2 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_{AN}} = 400\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)$
h) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AM?
Giả sử biểu thức hiệu điện thế hai đầu MB cần viết là ${u_{MB}} = {U_{0MB}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _{MB}}} \right)$
Nhận xét: đoạn mạch MB chứa cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C.
Ta thấy: ${Z_L} < {Z_C} \to {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{2} \to {\varphi _{uMB}} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{2\pi }}{3}$
Tổng trở đoạn MB: ${Z_{MB}} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {100 - 400} \right| = 300\Omega $
Hiệu điện thế cực đại hai đầu MB: ${U_{0MB}} = {I_0}.{Z_{MB}} = 2\sqrt 2 .300 = 600\sqrt 2 \left( V \right)$
Kết luận: ${u_{MB}} = 600\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( V \right)$
i) Thay tụ điện C bằng một tụ có điện dung C’ thay đổi được. Khi điều chỉnh C’ thấy ứng với giá trị C’ = C$_0$ thì hiệu điện thế trên điện trở đạt giá trị cực đại. Hãy tìm giá trị C$_0$?
Hiệu điện thế trên điện trở đạt giá trị cực đại nghĩa là mạch đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên: ${Z_L} = {Z_{C0}} \to \omega L = \frac{1}{{\omega {C_0}}} \to {C_0} = \frac{1}{{{\omega ^2}L}} = \frac{1}{{{{\left( {100\pi } \right)}^2}.\frac{1}{\pi }}} = \frac{1}{{{{10}^4}.\pi }} = \frac{1}{{10\pi }}\left( {mF} \right)$
k)Người ta ghép thêm một tụ điện C” vào mạch RLC thì thấy cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Nói rõ cách mắc C” với C và tìm giá trị C”?
Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại nghĩa là mạch đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên:
${Z_L} = {Z_{Cb}} \to \omega L = \frac{1}{{\omega {C_{Cb}}}} \to {C_{Cb}} = \frac{1}{{{\omega ^2}L}} = \frac{1}{{{{\left( {100\pi } \right)}^2}.\frac{1}{\pi }}} = \frac{1}{{{{10}^4}.\pi }} = \frac{1}{{10\pi }}\left( {mF} \right)$
Nhận thấy: ${C_{Cb}} > C$→ tụ điện C” mắc song song với tụ điện C. Khi đó: ${C_{Cb}} = C + C \to C = {C_{Cb}} - C = C = \frac{1}{{10\pi }} - \frac{1}{{40\pi }} = \frac{3}{{40\pi }}\left( {mF} \right)$
Câu 2: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc với cuộn cảm thuần L và tụ điện tạo thành mạch điện không phân nhánh. Biết R = 100 Ω; L = 2/π H; $C = \frac{1}{{10\pi }}\left( {mF} \right).$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì dòng điện chạy trong mạch có dạng $u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right).$ Hãy tính
b) Tìm độ lệch pha giữa hiệu điện thế AM và hiệu điện thế MB?
c) Viết biểu thức hiệu điện thế MB?
Giải
Ta thấy:Điện trở R = 100 Ω
Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 200\Omega $
Dung kháng: ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{1}{{10\pi }}{{.10}^{ - 3}}}} = 100\Omega $
a) Tìm độ lệch pha giữa hiệu điện thế AB so với hiệu điện thế AM?
$\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{200 - 100}}{{100}} = 1 \to \varphi = \frac{\pi }{4}$
Kết luận: Vì đoạn AM chỉ chứa điện trở R nên hiệu điện thế AM luôn cùng pha với dòng điện. vậy, hiệu điện thế AB nhanh pha π/4 so với cường độ dòng điện.
b) Tìm độ lệch pha giữa hiệu điện thế AM và hiệu điện thế MB?
$\tan {\varphi _{AN}} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{200}}{{100}} = 2 \to {\varphi _{AN}} = \arctan \left( 2 \right) = {\varphi _{uAN}} - {\varphi _i}\left( * \right)$
${Z_L} > {Z_C} \to {\varphi _{MB}} = {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}\left( {**} \right)$
Từ (*) - (**):${\varphi _{uMB}} - {\varphi _{uAN}} = \frac{\pi }{2} - \arctan \left( 2 \right) = 0,464\left( {rad} \right)$
Hiệu điện thế AM nhanh pha hơn hiệu điện thế MB một góc là 0,464 (rad).
c) Viết biểu thức hiệu điện thế MB?
Giả sử biều thức hiệu điện thế đoạn MB có dạng:
$\left. \begin{array}{l}
\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{4}\\
{Z_L} > {Z_C} \to {\varphi _{MB}} = {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}
\end{array} \right\} \to {\varphi _{uMB}} - {\varphi _u} = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _{uMB}} - \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _{uMB}} = - \frac{\pi }{4}$
Tổng trở MB: ${Z_{MB}} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {200 - 100} \right| = 100\Omega $
Tổng trở đoạn AB: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \Omega $
Cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch: ${I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = 2\left( A \right)$
Hiệu điện thế cực đại MN là: ${U_0} = {I_0}.{Z_{MB}} = 2.100 = 200\Omega $
Kết luận: Hiệu điện thế hai đầu đoạn MB là ${u_{MB}} = 200\cos \left( {100\pi - \frac{\pi }{4}} \right)\left( V \right)$
Câu 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 50√3 Ω. MB chứa tụ điện C = 1/10π mF. Biết biểu thức hiệu điện thế $u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right);$ điện áp uAM lệch pha π/3 so với uAB. Hãy tìm
a) giá trị tự cảm L?
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện?
c)Viết biểu thức hiệu điện thế AM?
Giải
a) giá trị tự cảm L?
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
R = 50\sqrt 3 \Omega \\
{Z_C} = 100\Omega \\
{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \frac{\pi }{3}
\end{array} \right. \to \frac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}\tan {\varphi _{AB}}}} = \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right)\\
\leftrightarrow \frac{{{Z_L}}}{R} - \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \sqrt 3 \left( {1 + \frac{{{Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}} \right) \to {Z_L} = 50\Omega \to L = \frac{1}{{2\pi }}\left( H \right)
\end{array}$
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện?
$\begin{array}{l}
\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{50 - 100}}{{50\sqrt 3 }} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \varphi = - \frac{\pi }{6}\\
\to {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{6} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} + \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} = 0\\
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {50 - 100} \right)}^2}} = 100\Omega \\
{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{100}} = 2\sqrt 2 \left( A \right)
\end{array}$
Kết luận: Biểu thức cường độ dòng điện là $i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( A \right)$
c)Viết biểu thức hiệu điện thế AM?
$\begin{array}{l}
Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{50}^2}} = 100\Omega \to {U_{0AM}} = {I_0}.{Z_{AM}} = 2\sqrt 2 .100 = 200\sqrt 2 \left( V \right)\\
\tan {\varphi _{AM}} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{50}}{{50\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \varphi = \frac{\pi }{6} \to {\varphi _{uAM}} = {\varphi _i} + \frac{\pi }{6} = 0 + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}
\end{array}$
Kết luận: Biểu thức hiệu điện thế AM: ${u_{MB}} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)$
Chỉnh sửa cuối:
