I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
ε = hf = hc/λ = E$_{thấp}$ - E$_{cao}$
+ Ngược ℓại, nếu 1 nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng ℓượng thấp Ethấp mà hấp thu được 1 phôtôn có năng ℓượng hf đúng bằng hiệu E$_{thấp}$ - E$_{cao}$ thì nó chuyển ℓên trạng thái dừng có năng ℓượng Ecao ℓớn hơn→ Nguyên tử ℓuôn có xu hướng chuyển từ mức năng ℓượng cao về mức năng ℓượng thấp hơn.
ℓưu ý: Vạch dài nhất λ$_{LK}$ khi e chuyển từ ℓ ⇒ K
Vạch ngắn nhất λ$_{∞K}$ khi e chuyển từ ∞ ⇒ K.
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
Vạch đỏ H$_α$ ứng với e: M ⇒ ℓ
Vạch ℓam H$_β$ ứng với e: N ⇒ ℓ
Vạch chàm H$_γ$ ứng với e: O ⇒ ℓ
Vạch tím H$_δ$ ứng với e: P ⇒ ℓ
Lưu ý: Vạch dài nhất λ$_{ML}$ (Vạch đỏ H$_α$ )
Vạch ngắn nhất λ$_{∞ℓ}$ khi e chuyển từ ∞ ⇒ ℓ.
ℓưu ý: Vạch dài nhất λ$_{NM}$ khi e chuyển từ N ⇒ M.
Vạch ngắn nhất λ∞M khi e chuyển từ ∞ ⇒ M.
II. VÍ DỤ MINH HỌA
TG: 1.Chiều dài 1,484nm
A. là bán kính của quỹ đạo L của nguyên tử Hiđrô.
B. là bán kính của quỹ đạo M của nguyên tử Hiđrô.
C. là bán kính của quỹ đạo N của nguyên tử Hiđrô.
D. không phải là bán kính của quỹ đạo dừng của nguyên tử Hiđrô.
TG: 2.(ĐH – 2008) Trong nguyên tử Hiđrô, bán kính Bo là r$_0$ = 5,3.10$^{- 11}$ m. Bán kính quỹ đạo dừng N là
A. 47,7.10$^{- 11}$m. B. 84,8.10$^{- 11}$m. C. 21,2.10$^{- 11}$m. D. 132,5.10$^{- 11}$m.
TG: 3.Các nguyên tử Hiđrô đang ở trạng thái dừng ứng với electron chuyển động trên quỹ đạo có bán kính gấp 9 lần so với bán kính Bo. Khi chuyển về các trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn thì các nguyên tử sẽ phát ra các bức xạ có tần số khác nhau. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu tần số?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
TG: 4.(ĐH – 2012)Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử Hiđrô, chuyển động của êlectron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ của êlectron trên quỹ đạo K và tốc độ của êlectron trên quỹ đạo M bằng
A. 9.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
TG: 5.Ở trạng thái dừng cơ bản elêctrôn trong nguyên tử Hiđrô chuyển trên quỹ đạo K có bán kính r$_0$ = 5,3.10$^{- 11}$ m. Tính cường độ dòng điện do chuyển động đó gây ra
A. 0,05 mA.
B. 0,95 mA.
C. 1,05 mA.
D. 1,55 mA.
TG: 6.Chiếu vào một đám nguyên tử Hiđrô ( đang ở trạng thái cơ bản) một chùm sáng đơn sắc mà photon trong chùm có năng lượng ε = E$_P$ – E$_K$ (E$_P$, E$_K$ là năng lượng của nguyên tử Hiđrô khi elêctrôn ở quỹ đạo P, K). Sau đó nghiên cứu quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử trên, ta thu được bao nhiêu vạch?
A. 15 vạch.
B. 10 vạch.
C. 6 vạch.
D. 3 vạch.
TG: 7.(ĐH – 2007) Hằng số Plang h = 6,625.10$^{-3}$4 J.s và tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10$^{8}$ m/s, lấy 1eV = 1,6.10$^{-19}$ J. Khi elêctrôn ( elêctrôn) trong nguyên tử Hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng có năng lượng – 0,85 eV sang quỹ đạo dừng có năng lượng – 13,6 eV thì nguyên tử phát bức xạ điện từ có bước sóng
A. 0,4340 µm.
B. 0,4860 µm.
C. 0,0974 µm.
D. 0,6563 µm.
TG: 8.Giả sử trong nguyên tử, mức năng lượng của electron trên quỹ đạo dừng thứ n là E$_n$ = - E$_0$/n$_2$ với E$_0$ là một hằng số dương xác định. Biết rằng khi nguyên tử chuyển từ mức n = 6 xuống mức n = 1 thì nó phát ra bức xạ có bước sóng 4,5.10$^{-8}$ m. Khi nguyên tử chuyển từ mức n = 4 xuống mức n = 3 thì nó phát ra bước sóng
A. 6.10$^{-6}$ m.
B. 0,9.10$^{-6}$ m.
C. 0,7.10$^{-6}$ m.
D. 0,8.10$^{-6}$ m.
TG: 9.Biết bước sóng của 4 vạch đầu tiên trong dãy Ban – me là λ$_{32}$ = 656nm; λ42 = 486nm; λ$_{52}$ = 434nm; λ$_{62}$ = 410nm. Tìm bước sóng của 3 vạch đầu tiên trong dãy Palsen?
A. 1875nm; 1282nm; 760nm.
B. 1093nm; 1282nm; 760nm.
C. 1093nm; 1282nm; 1875nm.
D. 760nm; 380nm; 1875nm.
TG: 10.Hai vạch quang phổ ứng với các dịch chuyển từ quỹ đạo L về K và từ M về L của nguyên tử Hiđrô có bước sóng lần lượt λ$_{1}$ = 1216 A$^0$, λ$_{2}$ = 6563 A$^0$. Biết mức năng lượng của trạng thái kích thích thứ hai là – 1,51 eV. Cho 1eV = 1,6.10$^{-19}$J, hằng số Plang h = 6,625.10$^{-3}$4 J.s và tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10$^{8}$ m/s. Tính mức năng lượng của trạng thái cơ bản theo đơn vị ra eV.
A. – 13,6 eV.
B. – 13,62 eV.
C. – 13,64 eV.
D. – 13,43 eV.
TG: 11.Khi elêctrôn ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử Hiđrô được xác định bới công thức E$_n$ = - 13,6/n$_2$ eV ( với n = 1, 2, 3, ...). Khi electron trong nguyên tử Hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng N về quỹ đạo dừng L thì nguyên tử phát ra proton có bước sóng λ$_{1}$ . Khi electron chuyển từ quỹ đạo dừng O về quỹ đạo dừng M thì nguyên tử phát ra photon có bước sóng λ$_{2}$ . Mối liên hệ giữa hai bước sóng λ$_{1}$ và λ$_{2}$ là
A. 25λ$_{2}$ = 36λ$_{1}$ .
B. 6λ$_{2}$ = 5λ$_{1}$ .
C. 256λ$_{2}$ = 675λ$_{1}$ .
D. 675λ$_{2}$ = 256λ$_{1}$ .
TG: 12.Cho một nguyên tử Hiđrô có mức năng lượng thứ n tuân theo công thức E$_n$ = -13,6 eV/n$_2$ nguyên tử đang ở trạng thái kích thích thứ nhất. Kích thích nguyên tử để bán kính quỹ đạo electron tăng 9 lần. Tìm tỉ số bước sóng hồng ngoại lớn nhất và bước sóng nhìn thấy nhỏ nhất mà nguyên tử này có thể phát ra.
A. 33,4.
B. 18,2.
C. 2,3.10$^{-3}$.
D. 5,5.10$^{-2}$.
TG: 13.Để ion hóa nguyên tử Hiđrô đang ở trạng thái cơ bản, người ta cần một năng lượng là 13,6 eV. Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ có thể có được trong quang phổ Hiđrô là
A. 91,3 nm.
B. 112 nm.
C. 0,913 µm.
D. 0,071 µm.
TG: 14.trong quang phổ Hiđrô, ba vạch ứng với các dịch chuyển L – K, M – L và N – M có bước sóng lần lượt là 0,1216 µm, 0,6563 µm và 1,875 µm. Cho biết năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt electron ra khỏi nguyên tử Hiđrô từ trạng thái cơ bản là 13,6 eV. Tính bước sóng ứng với sự dịch chuyển từ vô cùng về M.
A. 0,77 µm.
B. 0,81 µm.
C. 0,87 µm.
D. 0,83 µm.
TG: 15.Kích thích cho các nguyên tử Hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao cho bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần. Trong quang phổ phát xạ của nguyên tử Hiđrô sau đó, tỉ số giữa bước sóng dài nhất và bước sóng ngắn nhất?
A. 384/9.
B. 13,6/4.
C. 12,4/6.
D. 1,2/6
TG: 16.Khi chiếu lần lượt nguyên tử Hiđrô ở trạng thái cơ bản bằng cách cho nó hấp thụ photon có năng lượng thích hợp thì bán kính quỹ đạo dừng tăng 9 lần. Biết các mức năng lượng của nguyên tử Hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức E$_n$ = - 13,6/n$_2$ eV với n là số nguyên. Tính năng lượng của photon đó.
A. 12,1 eV.
B. 12,2 eV.
C. 12,3 eV.
D. 12,4 eV.
TG: 17.Dùng chùm electron ( mỗi electron có động năng W) bắn phá khối khí Hiđrô ở trạng thái cơ bản thì electron trong các nguyên tử chỉ có thể chuyển ra quỹ đạo xa nhất là quỹ đạo N. Biết các mức năng lượng của nguyên tử Hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức E$_n$ = - 13,6/n$_2$ eV với n là số nguyên. Giá trị W có thể là
A. 12,74 eV.
B. 12,2 eV.
C. 13,056 eV.
D. 12,85 eV.
TG: 18.Các mức năng lượng của nguyên tử Hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức E$_n$ = - 21,8/n$_2$ (J) với n là số nguyên; n = 1 ứng với mức cơ bản K; n = 1, 2, 3 ... ứng với các mức kích thích L, M, N... Các vạch thuộc dãy Laiman có bước sóng nằm trong phạm vi nào? Cho hằng số Plang 6,625.10$^{-3}$4 Js, tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10$^{8}$ m/s.
A. 0,09 µm – 0,12 µm.
B. 0,08 µm – 0,12 µm.
C. 0,09 µm – 0,13 µm.
D. 0,08 µm – 0,13 µm.
TG: 19.Năng lượng ion hóa nguyên tử Hiđrô ở trạng thái cơ bản ( năng lượng cần thiết để bứt electron ra khỏi nguyên tử Hiđrô khi electron ở trên quỹ đạo K ) là 13,6 eV. Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ có thể có được trong quang phổ phát xạ của nguyên tử Hiđrô là
A. 913 A$^0$.
B. 91,3 A$^0$.
C. 1218 A$^0$.
D. 1013 A$^0$.
TG: 20.Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử Hiđrô được xác định bằng biểu thức ${E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}$ (eV) (n = 1, 2, 3,…). Nếu nguyên tử Hiđrô hấp thụ một phôtôn có năng lượng 2,55 eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử Hiđrô đó có thể phát ra là
A. 1,46.10$^{-8}$ m.
B. 1,22.10$^{-8}$ m.
C. 4,87.10$^{-8}$m.
D. 9,74.10$^{-8}$m.
TG: 21.Bước sóng dài nhất trong ba dãy phổ của Hiđrô là: Dãy Lai man λ$_{1}$ ; dãy ban me λ$_{2}$ ; dãy Pasen λ$_{3}$ . Bước sóng ngắn nhất có thể tìm được từ ba bức xạ này là:
A. ${\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}{\lambda _3}}}{{{\lambda _1} + {\lambda _2} + {\lambda _3}}}.$
B. ${\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1} + {\lambda _2} + {\lambda _3}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2}{\lambda _3}}}.$
C. ${\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _3}}}{{{\lambda _1} + {\lambda _3}}}.$
D. ${\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2} + {\lambda _2}{\lambda _3} + {\lambda _3}{\lambda _1}}}.$
- Tiên đề về trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng ℓượng xác định, gọi ℓà các trạng thái dừng. Trong trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.
- Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, êℓecông thứcrôn chỉ chuyển động quanh hạt nhân trên các quĩ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi ℓà các quĩ đạo dừng.
- Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng ℓượng của nguyên tử:
ε = hf = hc/λ = E$_{thấp}$ - E$_{cao}$
+ Ngược ℓại, nếu 1 nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng ℓượng thấp Ethấp mà hấp thu được 1 phôtôn có năng ℓượng hf đúng bằng hiệu E$_{thấp}$ - E$_{cao}$ thì nó chuyển ℓên trạng thái dừng có năng ℓượng Ecao ℓớn hơn→ Nguyên tử ℓuôn có xu hướng chuyển từ mức năng ℓượng cao về mức năng ℓượng thấp hơn.
- Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của eℓecông thứcron trong nguyên tử hiđrô: r$_n$ = n$^2$r$_0$. Với r$_0$ =5,3.10$^{-11}$m ℓà bán kính Bo (ở quỹ đạo K); n = 1, 2, 3, 4, 5, 6...
- Năng ℓượng eℓecông thứcron trong nguyên tử hiđrô: ${{E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}\left( {eV} \right)}$ Với n ⇒ N*.
- Sơ đồ mức năng ℓượng
- Dãy ℓaiman: Nằm trong vùng tử ngoại
ℓưu ý: Vạch dài nhất λ$_{LK}$ khi e chuyển từ ℓ ⇒ K
Vạch ngắn nhất λ$_{∞K}$ khi e chuyển từ ∞ ⇒ K.
- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
Vạch đỏ H$_α$ ứng với e: M ⇒ ℓ
Vạch ℓam H$_β$ ứng với e: N ⇒ ℓ
Vạch chàm H$_γ$ ứng với e: O ⇒ ℓ
Vạch tím H$_δ$ ứng với e: P ⇒ ℓ
Lưu ý: Vạch dài nhất λ$_{ML}$ (Vạch đỏ H$_α$ )
Vạch ngắn nhất λ$_{∞ℓ}$ khi e chuyển từ ∞ ⇒ ℓ.
- Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại
ℓưu ý: Vạch dài nhất λ$_{NM}$ khi e chuyển từ N ⇒ M.
Vạch ngắn nhất λ∞M khi e chuyển từ ∞ ⇒ M.
- Mối ℓiên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:
II. VÍ DỤ MINH HỌA
TG: 1.Chiều dài 1,484nm
A. là bán kính của quỹ đạo L của nguyên tử Hiđrô.
B. là bán kính của quỹ đạo M của nguyên tử Hiđrô.
C. là bán kính của quỹ đạo N của nguyên tử Hiđrô.
D. không phải là bán kính của quỹ đạo dừng của nguyên tử Hiđrô.
Nếu 1,484nm = 1,484.10$^{- 9}$m là bán kính quỹ đạo dừng của nguyên tử Hiđrô thì nó là nguyên đúng của phương trình: r$_n$ = n$^2$r$_0$ với n = 1, 2, 3, ...
$ \to {n^2} = \frac{{{r_n}}}{{{r_0}}} = \frac{{1,{{48.10}^{ - 9}}}}{{5,{{3.10}^{ - 11}}}} = 28 \to n = \sqrt {28} $ không phải số nguyên nên nó không phải là bán kính quỹ đạo.
Chọn đáp án D.
$ \to {n^2} = \frac{{{r_n}}}{{{r_0}}} = \frac{{1,{{48.10}^{ - 9}}}}{{5,{{3.10}^{ - 11}}}} = 28 \to n = \sqrt {28} $ không phải số nguyên nên nó không phải là bán kính quỹ đạo.
Chọn đáp án D.
A. 47,7.10$^{- 11}$m. B. 84,8.10$^{- 11}$m. C. 21,2.10$^{- 11}$m. D. 132,5.10$^{- 11}$m.
$\left\{ \begin{array}{l}
{r_n} = {n^2}{r_0}\\
N \leftrightarrow n = 4\\
{r_0} = 5,{3.10^{ - 11}}m
\end{array} \right. \to {r_4} = {4^2}.5,{3.10^{ - 11}} = 84,{8.10^{ - 11}}\left( m \right)$
{r_n} = {n^2}{r_0}\\
N \leftrightarrow n = 4\\
{r_0} = 5,{3.10^{ - 11}}m
\end{array} \right. \to {r_4} = {4^2}.5,{3.10^{ - 11}} = 84,{8.10^{ - 11}}\left( m \right)$
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
R = n$^2$r$_0$ = 9r$_0$ → n =3; Electrron đang ở quỹ đạo M.
Vậy Electrron có thể chuyển từ M sang L; M sang K; L sang K. Nên có nhiều nhất 3 tần số
Vậy Electrron có thể chuyển từ M sang L; M sang K; L sang K. Nên có nhiều nhất 3 tần số
A. 9.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Tốc độ của elêctrôn trên quỹ đạo n được xác định bởi:
Khi eletron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu – lông đóng vai trò là lực hướng tâm nên:
$F = {F_{ht}} \to \frac{{k{e^2}}}{{r_n^2}} = \frac{{mv_n^2}}{{{r_n}}} \to {v_n} = \sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_n}}}} \to \frac{{{v_{nK}}}}{{{v_{nM}}}} = \frac{{{n_M}}}{{{n_K}}} = \frac{3}{1}$
Khi eletron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu – lông đóng vai trò là lực hướng tâm nên:
$F = {F_{ht}} \to \frac{{k{e^2}}}{{r_n^2}} = \frac{{mv_n^2}}{{{r_n}}} \to {v_n} = \sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_n}}}} \to \frac{{{v_{nK}}}}{{{v_{nM}}}} = \frac{{{n_M}}}{{{n_K}}} = \frac{3}{1}$
A. 0,05 mA.
B. 0,95 mA.
C. 1,05 mA.
D. 1,55 mA.
$\left\{ \begin{array}{l}
{v_n} = \sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_n}}}} \\
{n_K} = 1\\
I = \frac{{\left| e \right|}}{T} = \left| e \right|.\frac{\omega }{{2\pi }} = \left| e \right|.\frac{v}{{2\pi r}}
\end{array} \right. \to I = \frac{{\left| e \right|}}{{2\pi r}}.\sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_n}}}} = 1,{05.10^{ - 3}}\left( A \right)$
{v_n} = \sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_n}}}} \\
{n_K} = 1\\
I = \frac{{\left| e \right|}}{T} = \left| e \right|.\frac{\omega }{{2\pi }} = \left| e \right|.\frac{v}{{2\pi r}}
\end{array} \right. \to I = \frac{{\left| e \right|}}{{2\pi r}}.\sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_n}}}} = 1,{05.10^{ - 3}}\left( A \right)$
A. 15 vạch.
B. 10 vạch.
C. 6 vạch.
D. 3 vạch.
Khi bị kích thích chuyển lên quỹ đạo P ứng với n = 5.
Số vạch quang phổ $\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = \frac{{5\left( {5 - 1} \right)}}{2} = 10$
Số vạch quang phổ $\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = \frac{{5\left( {5 - 1} \right)}}{2} = 10$
A. 0,4340 µm.
B. 0,4860 µm.
C. 0,0974 µm.
D. 0,6563 µm.
$\varepsilon = hf = \frac{{hc}}{\lambda } = {E_{cao}} - {E_{thap}} \to \lambda = \frac{{hc}}{{{E_{cao}} - {E_{thap}}}} = 0,{0974.10^{ - 6}}\left( m \right)$
A. 6.10$^{-6}$ m.
B. 0,9.10$^{-6}$ m.
C. 0,7.10$^{-6}$ m.
D. 0,8.10$^{-6}$ m.
$\left. \begin{array}{l}
- \frac{{{E_0}}}{{{6^2}}} - \left( { - \frac{{{E_0}}}{{{1^2}}}} \right) = \frac{{hc}}{{4,{{5.10}^{ - 8}}}}\\
- \frac{{{E_0}}}{{{4^2}}} - \left( { - \frac{{{E_0}}}{{{3^2}}}} \right) = \frac{{hc}}{\lambda }
\end{array} \right\} \to \frac{{ - \frac{{{E_0}}}{{{6^2}}} - \left( { - \frac{{{E_0}}}{{{1^2}}}} \right)}}{{ - \frac{{{E_0}}}{{{4^2}}} - \left( { - \frac{{{E_0}}}{{{3^2}}}} \right)}} = \frac{{\frac{{hc}}{{4,{{5.10}^{ - 8}}}}}}{{\frac{{hc}}{\lambda }}} \to \lambda = {9.10^{ - 7}}\left( m \right)$
- \frac{{{E_0}}}{{{6^2}}} - \left( { - \frac{{{E_0}}}{{{1^2}}}} \right) = \frac{{hc}}{{4,{{5.10}^{ - 8}}}}\\
- \frac{{{E_0}}}{{{4^2}}} - \left( { - \frac{{{E_0}}}{{{3^2}}}} \right) = \frac{{hc}}{\lambda }
\end{array} \right\} \to \frac{{ - \frac{{{E_0}}}{{{6^2}}} - \left( { - \frac{{{E_0}}}{{{1^2}}}} \right)}}{{ - \frac{{{E_0}}}{{{4^2}}} - \left( { - \frac{{{E_0}}}{{{3^2}}}} \right)}} = \frac{{\frac{{hc}}{{4,{{5.10}^{ - 8}}}}}}{{\frac{{hc}}{\lambda }}} \to \lambda = {9.10^{ - 7}}\left( m \right)$
A. 1875nm; 1282nm; 760nm.
B. 1093nm; 1282nm; 760nm.
C. 1093nm; 1282nm; 1875nm.
D. 760nm; 380nm; 1875nm.
+ Ta có: $\frac{{hc}}{{{\lambda _{nt}}}} = {E_n} - {E_t} \to \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} = {E_3} - {E_2}\,\,\,\left( 1 \right)\\
\frac{{hc}}{{{\lambda _{42}}}} = {E_4} - {E_2}\,\,\,\left( 2 \right)\\
\frac{{hc}}{{{\lambda _{52}}}} = {E_5} - {E_2}\,\,\,\left( 3 \right)\\
\frac{{hc}}{{{\lambda _{62}}}} = {E_6} - {E_2}\,\,\,\left( 4 \right)
\end{array} \right.$
Trừ (2) cho (1) ta có: $\frac{{hc}}{{{\lambda _{43}}}} = {E_4} - {E_3} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{42}}}} - \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} \to {\lambda _{43}} = 1875nm$
Trừ (3) cho (1) ta có: $\frac{{hc}}{{{\lambda _{53}}}} = {E_5} - {E_3} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{52}}}} - \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} \to {\lambda _{53}} = 1282nm$
Trừ (4) cho (1) ta có: $\frac{{hc}}{{{\lambda _{63}}}} = {E_6} - {E_3} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{62}}}} - \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} \to {\lambda _{63}} = 1093nm$
Chọn đáp án C.
\frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} = {E_3} - {E_2}\,\,\,\left( 1 \right)\\
\frac{{hc}}{{{\lambda _{42}}}} = {E_4} - {E_2}\,\,\,\left( 2 \right)\\
\frac{{hc}}{{{\lambda _{52}}}} = {E_5} - {E_2}\,\,\,\left( 3 \right)\\
\frac{{hc}}{{{\lambda _{62}}}} = {E_6} - {E_2}\,\,\,\left( 4 \right)
\end{array} \right.$
Trừ (2) cho (1) ta có: $\frac{{hc}}{{{\lambda _{43}}}} = {E_4} - {E_3} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{42}}}} - \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} \to {\lambda _{43}} = 1875nm$
Trừ (3) cho (1) ta có: $\frac{{hc}}{{{\lambda _{53}}}} = {E_5} - {E_3} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{52}}}} - \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} \to {\lambda _{53}} = 1282nm$
Trừ (4) cho (1) ta có: $\frac{{hc}}{{{\lambda _{63}}}} = {E_6} - {E_3} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{62}}}} - \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} \to {\lambda _{63}} = 1093nm$
Chọn đáp án C.
A. – 13,6 eV.
B. – 13,62 eV.
C. – 13,64 eV.
D. – 13,43 eV.
$\begin{array}{l}
{E_3} - {E_1} = \left( {{E_3} - {E_2}} \right) + \left( {{E_2} - {E_1}} \right) = \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}}\\
\to - 15,1\left( {eV} \right) - {E_1} = 19,{875.10^{ - 26}}\left( {\frac{1}{{{{6563.10}^{ - 10}}}} + \frac{1}{{{{1216.10}^{ - 10}}}}} \right).\frac{{1\left( {eV} \right)}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}}} \to {E_1} = - 13,62\left( {eV} \right)
\end{array}$
{E_3} - {E_1} = \left( {{E_3} - {E_2}} \right) + \left( {{E_2} - {E_1}} \right) = \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}}\\
\to - 15,1\left( {eV} \right) - {E_1} = 19,{875.10^{ - 26}}\left( {\frac{1}{{{{6563.10}^{ - 10}}}} + \frac{1}{{{{1216.10}^{ - 10}}}}} \right).\frac{{1\left( {eV} \right)}}{{1,{{6.10}^{ - 19}}}} \to {E_1} = - 13,62\left( {eV} \right)
\end{array}$
A. 25λ$_{2}$ = 36λ$_{1}$ .
B. 6λ$_{2}$ = 5λ$_{1}$ .
C. 256λ$_{2}$ = 675λ$_{1}$ .
D. 675λ$_{2}$ = 256λ$_{1}$ .
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} = {E_4} - {E_2}\\
\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} = {E_5} - {E_3}
\end{array} \right. \to \frac{{\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}}}}{{\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}}}} = \frac{{{E_4} - {E_2}}}{{{E_5} - {E_3}}} \to \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{675}}{{256}}$
\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} = {E_4} - {E_2}\\
\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} = {E_5} - {E_3}
\end{array} \right. \to \frac{{\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}}}}{{\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}}}} = \frac{{{E_4} - {E_2}}}{{{E_5} - {E_3}}} \to \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{675}}{{256}}$
A. 33,4.
B. 18,2.
C. 2,3.10$^{-3}$.
D. 5,5.10$^{-2}$.
$\frac{{{r_n}}}{{{r_2}}} = \frac{{{n^2}{r_0}}}{{{2^2}{r_0}}} = 9 \to n = 6$
Bước sóng hồng ngoại lớn nhất ứng với nguyên nguyên tử chuyển từ mức n = 7 về mức n = 2:
$\left. \begin{array}{l}
\frac{{ - 13,6}}{{{6^2}}} - \frac{{ - 13,6}}{{{5^2}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}}\\
\frac{{ - 13,6}}{{{6^2}}} - \frac{{ - 13,6}}{{{2^2}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}}
\end{array} \right\} \to \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\min }}}} = \frac{{\frac{{ - 13,6}}{{{6^2}}} - \frac{{ - 13,6}}{{{2^2}}}}}{{\frac{{ - 13,6}}{{{6^2}}} - \frac{{ - 13,6}}{{{5^2}}}}} = 18,1818$
Bước sóng hồng ngoại lớn nhất ứng với nguyên nguyên tử chuyển từ mức n = 7 về mức n = 2:
$\left. \begin{array}{l}
\frac{{ - 13,6}}{{{6^2}}} - \frac{{ - 13,6}}{{{5^2}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}}\\
\frac{{ - 13,6}}{{{6^2}}} - \frac{{ - 13,6}}{{{2^2}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}}
\end{array} \right\} \to \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\min }}}} = \frac{{\frac{{ - 13,6}}{{{6^2}}} - \frac{{ - 13,6}}{{{2^2}}}}}{{\frac{{ - 13,6}}{{{6^2}}} - \frac{{ - 13,6}}{{{5^2}}}}} = 18,1818$
A. 91,3 nm.
B. 112 nm.
C. 0,913 µm.
D. 0,071 µm.
$\frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}} = {E_\infty } - {E_1} = 13,6\left( {eV} \right) \to {\lambda _{\min }} = 91,3\left( {nm} \right)$
A. 0,77 µm.
B. 0,81 µm.
C. 0,87 µm.
D. 0,83 µm.
$\begin{array}{l}
{E_3} - {E_1} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{31}}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}}\\
\to {E_3} + 13,6.1,{6.10^{ - 19}} = 19,{875.10^{ - 26}}\left( {\frac{1}{{0,{{6563.10}^{ - 6}}}} + \frac{1}{{0,{{1216.10}^{ - 6}}}}} \right)\\
\to {E_2} = - 2,{387.10^{ - 19}}\left( J \right)\\
\to {\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{{E_\infty } - {E_3}}} = \frac{{19,{{875.10}^{ - 26}}}}{{0 + 2,{{387.10}^{ - 19}}}} = 0,{83.10^{ - 6}}\left( m \right)
\end{array}$
{E_3} - {E_1} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{31}}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}}\\
\to {E_3} + 13,6.1,{6.10^{ - 19}} = 19,{875.10^{ - 26}}\left( {\frac{1}{{0,{{6563.10}^{ - 6}}}} + \frac{1}{{0,{{1216.10}^{ - 6}}}}} \right)\\
\to {E_2} = - 2,{387.10^{ - 19}}\left( J \right)\\
\to {\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{{E_\infty } - {E_3}}} = \frac{{19,{{875.10}^{ - 26}}}}{{0 + 2,{{387.10}^{ - 19}}}} = 0,{83.10^{ - 6}}\left( m \right)
\end{array}$
A. 384/9.
B. 13,6/4.
C. 12,4/6.
D. 1,2/6
Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái cơ bản ( n = 1) sao cho bán kính quỹ đạo dừng tăng lên 25 nghĩa là
$\left. \begin{array}{l}
{r_n} = {r_0}.{n^2} \to n = \sqrt {\frac{{{r_n}}}{{{r_0}}}} \\
\frac{{{r_n}}}{{{r_0}}} = 25
\end{array} \right\} \to n = 5$
Bước sóng dài nhất ${\lambda _{54}} = \frac{{hc}}{{{E_5} - {E_4}}}$ (năng lượng bé nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 4)
Bước sóng ngắn nhất ${\lambda _{51}} = \frac{{hc}}{{{E_5} - {E_1}}}$ (năng lượng lớn nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 1)
Vậy $\frac{{{\lambda _{54}}}}{{{\lambda _{51}}}} = \frac{{{E_5} - {E_1}}}{{{E_5} - {E_4}}} = \frac{{ - \frac{{13,6}}{{{5^2}}} + \frac{{13,6}}{{{1^2}}}}}{{ - \frac{{13,6}}{{{5^2}}} + \frac{{13,6}}{{{4^2}}}}} = \frac{{384}}{9}.$
$\left. \begin{array}{l}
{r_n} = {r_0}.{n^2} \to n = \sqrt {\frac{{{r_n}}}{{{r_0}}}} \\
\frac{{{r_n}}}{{{r_0}}} = 25
\end{array} \right\} \to n = 5$
Bước sóng dài nhất ${\lambda _{54}} = \frac{{hc}}{{{E_5} - {E_4}}}$ (năng lượng bé nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 4)
Bước sóng ngắn nhất ${\lambda _{51}} = \frac{{hc}}{{{E_5} - {E_1}}}$ (năng lượng lớn nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 1)
Vậy $\frac{{{\lambda _{54}}}}{{{\lambda _{51}}}} = \frac{{{E_5} - {E_1}}}{{{E_5} - {E_4}}} = \frac{{ - \frac{{13,6}}{{{5^2}}} + \frac{{13,6}}{{{1^2}}}}}{{ - \frac{{13,6}}{{{5^2}}} + \frac{{13,6}}{{{4^2}}}}} = \frac{{384}}{9}.$
A. 12,1 eV.
B. 12,2 eV.
C. 12,3 eV.
D. 12,4 eV.
$\left\{ \begin{array}{l}
{r_n} = {n^2}{r_0} = 9{r_0} \to n = 3\\
\varepsilon = {E_3} - {E_1} = \frac{{ - 13,6}}{{{3^2}}} + \frac{{ - 13,6}}{{{1^2}}} = 12,1
\end{array} \right.$
{r_n} = {n^2}{r_0} = 9{r_0} \to n = 3\\
\varepsilon = {E_3} - {E_1} = \frac{{ - 13,6}}{{{3^2}}} + \frac{{ - 13,6}}{{{1^2}}} = 12,1
\end{array} \right.$
A. 12,74 eV.
B. 12,2 eV.
C. 13,056 eV.
D. 12,85 eV.
E$_4$ – E$_1$ ≤ W$_0$ ≤ E$_5$ – E$_1$ →12,75 eV ≤ W$_0$ ≤ 13,056 eV
A. 0,09 µm – 0,12 µm.
B. 0,08 µm – 0,12 µm.
C. 0,09 µm – 0,13 µm.
D. 0,08 µm – 0,13 µm.
$\left\{ \begin{array}{l}
{\lambda _{\max }} = {\lambda _{21}} = \frac{{hc}}{{{E_2} - {E_1}}} = 0,12\left( {\mu m} \right)\\
{\lambda _{\min }} = {\lambda _{\infty 1}} = \frac{{hc}}{{\underbrace {{E_\infty }}_0 - {E_1}}} = \frac{{hc}}{{{E_1}}} = 0,09\left( {\mu m} \right)
\end{array} \right.$
{\lambda _{\max }} = {\lambda _{21}} = \frac{{hc}}{{{E_2} - {E_1}}} = 0,12\left( {\mu m} \right)\\
{\lambda _{\min }} = {\lambda _{\infty 1}} = \frac{{hc}}{{\underbrace {{E_\infty }}_0 - {E_1}}} = \frac{{hc}}{{{E_1}}} = 0,09\left( {\mu m} \right)
\end{array} \right.$
A. 913 A$^0$.
B. 91,3 A$^0$.
C. 1218 A$^0$.
D. 1013 A$^0$.
Bước sóng ngắn nhất ứng với năng lượng lớn nhất khi nguyên tử chuyển từ quỹ đạo ngoài cùng về mức quỹ đạo K: $\frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{{\lambda _{\min }}}} = 0 - \left( { - \frac{{13,6}}{{{1^2}}}.1,{{6.10}^{ - 19}}} \right) \to {\lambda _{\min }} = 9,{13.10^{ - 8}}m = 913{A^0}$
A. 1,46.10$^{-8}$ m.
B. 1,22.10$^{-8}$ m.
C. 4,87.10$^{-8}$m.
D. 9,74.10$^{-8}$m.
$\begin{array}{l}
\varepsilon = {E_m} - {E_n} = - 13,6\left( {\frac{1}{{{m^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 2,55 \to \frac{1}{{{m^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}} = \frac{3}{{16}} < \frac{1}{{{n^2}}} \to n < 2,31\\
n = 1 \to m \approx 1,11 \notin Z\\
n = 2 \to m = 4 \notin Z \to \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}} = {E_4} - {E_1} \to {\lambda _{\min }} = 9,{74.10^{ - 8}}\left( m \right)
\end{array}$
\varepsilon = {E_m} - {E_n} = - 13,6\left( {\frac{1}{{{m^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 2,55 \to \frac{1}{{{m^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}} = \frac{3}{{16}} < \frac{1}{{{n^2}}} \to n < 2,31\\
n = 1 \to m \approx 1,11 \notin Z\\
n = 2 \to m = 4 \notin Z \to \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}} = {E_4} - {E_1} \to {\lambda _{\min }} = 9,{74.10^{ - 8}}\left( m \right)
\end{array}$
A. ${\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}{\lambda _3}}}{{{\lambda _1} + {\lambda _2} + {\lambda _3}}}.$
B. ${\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1} + {\lambda _2} + {\lambda _3}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2}{\lambda _3}}}.$
C. ${\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _3}}}{{{\lambda _1} + {\lambda _3}}}.$
D. ${\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2} + {\lambda _2}{\lambda _3} + {\lambda _3}{\lambda _1}}}.$
Bước sóng ngắn nhất có thể tìm được từ ba bức xạ này:
$\frac{1}{{{\lambda _{41}}}} = \frac{1}{{{\lambda _{41}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{21}}}} \to \frac{1}{{{\lambda _{\min }}}} = \frac{1}{{{\lambda _3}}} + \frac{1}{{{\lambda _2}}} + \frac{1}{{{\lambda _1}}} \to {\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2} + {\lambda _2}{\lambda _3} + {\lambda _3}{\lambda _1}}}.$
$\frac{1}{{{\lambda _{41}}}} = \frac{1}{{{\lambda _{41}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{21}}}} \to \frac{1}{{{\lambda _{\min }}}} = \frac{1}{{{\lambda _3}}} + \frac{1}{{{\lambda _2}}} + \frac{1}{{{\lambda _1}}} \to {\lambda _{\min }} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2} + {\lambda _2}{\lambda _3} + {\lambda _3}{\lambda _1}}}.$
Chỉnh sửa cuối:
