Biên độ dao động của vật bằng

[Lê Anh Tú]

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến \({t_1} = \frac{{1,75\pi }}{{96}}s\) động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm đến giá trị 0,064J. Biết rằng ở thời điểm t1 thế năng của vật cũng bằng động năng. Cho khối lượng của vật là m = 100g. Biên độ dao động của vật bằng
A.32cm
B. 3,2cm
C. 16cm
D. 5,0cm

 

[Tăng Giáp]

Hướng dẫn

Cơ năng của dao động \(E = 2{{\rm{E}}_{{d_1}}} = 0,128J\)
+ Thế năng tại vị trí ban đầu \({E_{{t_1}}} = 0,128 - 0,096 = 0,032\)
Ta thấy rằng
\(\begin{array}{l}
{E_{{t_2}}} = 2{{\rm{E}}_{{t_1}}} \Leftrightarrow x_2^2 = 2{\rm{x}}_1^2 \Rightarrow {x_2} = \pm \sqrt 2 {x_1}\\
{x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}A \to {x_1} = \frac{A}{2}
\end{array}\)
+ Vậy khoảng thời gian ∆t tương ứng với
\(\Delta t = \frac{{\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}}}{\omega } \Rightarrow \omega = \frac{{160}}{7}\pi \) rad/s
+ Biên độ dao động của vật:
\(E = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow A = 5cm\)