Biết phần tử tại M dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

[Tăng Giáp]

Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần từ nước dao động với biên độ cực đại. C là một điểm ở mặt nước sao ABC là tam giác đều. M là một điểm thuộc cạnh CB và nằm trong vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA – MB = λ). Biết phần tử tại M dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,5λ.
B. 4,7λ.
C. 4,3λ.
D. 4,9λ.

 

[Lê Tấn]

Điều kiện để M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn là: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = n\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.\left( 1 \right).\) n và m là số nguyên

Vì n = 1 => m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có :\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_2} > AB\\AB < 5\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \\{d_1} + {d_2} = 7\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 4\lambda \\{d_2} = 3\lambda \end{array} \right..\)
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác MAB ta có: \(d_1^2 = d_2^2 + A{B^2} - 2{d_2}AB.\cos \left( {{{60}^0}} \right).\)
=>\(A{B^2} - 3\lambda AB - 7{\lambda ^2} = 0 \Leftrightarrow \Delta = 9{\lambda ^2} + 28{\lambda ^2} = 37{\lambda ^2} = > \left[ \begin{array}{l}AB = 4,54\lambda (n)\\AB = - 1,54\lambda (l)\end{array} \right.\)