Cơ bản Buổi 1: Bài tập cơ bản về dao động điều hòa

[Tăng Giáp]

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.
• Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
• Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ)

Trong đó:
A là biên độ dao động (A > 0). Nó là độ lệch cực đại của vật; đơn vị m, cm.
(ωt + φ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad.
φ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.

• Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
• Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
• Liên hệ giữa ω, T và f: $\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T}$
• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + φ).
• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = - ω$^2$Acos(ωt + φ) = - ω$^2$x

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 8\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{4}} \right),$ với x tính bằng cm và t tính bằng s. Hãy xác định
A. biên độ dao động?
B. tần số góc, chu kì và tần số?
C. pha ban đầu?
D. biểu thức vận tốc?
E. biểu thức gia tốc?
F. độ lệch pha
• của li độ so với vận tốc?
• của li độ so với gia tốc?
• của vận tốc so với gia tốc?
G. vào thời điểm t = 1,25 s thì pha dao động của li độ; vận tốc; gia tốc?
H. Đặt vật dao động bên cạnh một vật thứ hai thì thấy li độ dao động của chúng có mối liên hệ là $16.x_1^2 + 9x_2^2 = {15^2}.$ Khi x1 = 3 cm thì vận tốc của vật thứ hai có độ lớn bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức $\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}.$ Tại thời điểm t các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và x0. Tìm giá trị x0?

Câu 3: Cho hai chất điểm M, N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm với cùng tốc độ dài v = 1m/s. Biết góc MON bằng 30$^0$. Gọi K là trung điểm MN, hình chiếu của K xuống một đường kính đường tròn có tốc độ trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu?

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Tải đề bài: TẢI
Tải lời giải chi tiết đáp án: TẢI