H
Huy Hoàng
Guest
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. y = f (x) đồng biến / (a, b) <=> f'(x) ≥ 0 ∀ xε (a, b) đồng thời f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).
2. y = f (x) nghịch biến / (a, b) <=> f'(x) ≤ 0 ∀ xε (a, b) đồng thời f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).
Chú ý: Trong chương trình phổ thông, khi sử dụng 1., 2. cho các hàm số một quy tắc có thể bỏ điều kiện f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).
B.CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA
DẠNG 1. XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ KHÔNG CHỨA THAM SỐ
Phương pháp giải: Để xét tính đơn điệu của hàm số y =f(x) ta làm như sau:
DẠNG 2. XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ
Ví dụ 1 (ĐH A2013): Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}+3mx-1(1)$, với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)
1. y = f (x) đồng biến / (a, b) <=> f'(x) ≥ 0 ∀ xε (a, b) đồng thời f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).
2. y = f (x) nghịch biến / (a, b) <=> f'(x) ≤ 0 ∀ xε (a, b) đồng thời f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).
Chú ý: Trong chương trình phổ thông, khi sử dụng 1., 2. cho các hàm số một quy tắc có thể bỏ điều kiện f'(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b).
B.CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA
DẠNG 1. XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ KHÔNG CHỨA THAM SỐ
Phương pháp giải: Để xét tính đơn điệu của hàm số y =f(x) ta làm như sau:
- Tìm tập xác định
- Tính y', giải phương trình y'=0
- Lập bảng biến thiên và kết luận
DẠNG 2. XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ
Ví dụ 1 (ĐH A2013): Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}+3mx-1(1)$, với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)
