Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến “$P\left( x \right):x>{{x}^{3}}$”, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. $P\left( 1 \right).$
b. $P\left( \frac{1}{3} \right).$
c. $\forall x\in N, P\left( x \right).$
d. $\exists x\in N, P\left( x \right).$
a. Ta có $P\left( 1 \right): 1>{{1}^{3}}$ đây là mệnh đề sai.
b. Ta có $P\left( \frac{1}{3} \right): \frac{1}{3}>{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}$ đây là mệnh đề đúng.
c. Ta có $\forall x\in N, x>{{x}^{3}}$ là mệnh đề sai vì $P\left( 1 \right)$ là mệnh đề sai.
d. Ta có $\exists x\in N, x>{{x}^{3}}$ là mệnh đề đúng.
Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó.
a. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $6.$
b. Với mọi số thực bình phương của là một số không âm.
c. Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó.
d. Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó.
a. Mệnh đề $P$: “$\forall n \in N$, $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots 6$” và mệnh đề phủ định $\overline P $: “$\exists n \in N$, $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\not \vdots 6$”.
b. Mệnh đề $Q:$ “$\forall x\in R$, ${{x}^{2}}\ge 0$” và mệnh đề phủ định $\overline{Q}:$ “$\exists x\in R, {{x}^{2}}<0$”.
c. Mệnh đề $R:$ “$\exists n\in Z$, ${{n}^{2}}=n$” và mệnh đề phủ định $\overline{R}:$ “$\forall n\in Z, {{n}^{2}}\ne n$”.
d. Mệnh đề $S:$ “$\exists q\in Q$, $\frac{1}{q}>q$” và mệnh đề phủ định $\overline{S}:$ “$\forall q\in Q, \frac{1}{q}\le q$”.
a. $P\left( 1 \right).$
b. $P\left( \frac{1}{3} \right).$
c. $\forall x\in N, P\left( x \right).$
d. $\exists x\in N, P\left( x \right).$
a. Ta có $P\left( 1 \right): 1>{{1}^{3}}$ đây là mệnh đề sai.
b. Ta có $P\left( \frac{1}{3} \right): \frac{1}{3}>{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}$ đây là mệnh đề đúng.
c. Ta có $\forall x\in N, x>{{x}^{3}}$ là mệnh đề sai vì $P\left( 1 \right)$ là mệnh đề sai.
d. Ta có $\exists x\in N, x>{{x}^{3}}$ là mệnh đề đúng.
Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó.
a. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $6.$
b. Với mọi số thực bình phương của là một số không âm.
c. Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó.
d. Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó.
a. Mệnh đề $P$: “$\forall n \in N$, $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots 6$” và mệnh đề phủ định $\overline P $: “$\exists n \in N$, $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\not \vdots 6$”.
b. Mệnh đề $Q:$ “$\forall x\in R$, ${{x}^{2}}\ge 0$” và mệnh đề phủ định $\overline{Q}:$ “$\exists x\in R, {{x}^{2}}<0$”.
c. Mệnh đề $R:$ “$\exists n\in Z$, ${{n}^{2}}=n$” và mệnh đề phủ định $\overline{R}:$ “$\forall n\in Z, {{n}^{2}}\ne n$”.
d. Mệnh đề $S:$ “$\exists q\in Q$, $\frac{1}{q}>q$” và mệnh đề phủ định $\overline{S}:$ “$\forall q\in Q, \frac{1}{q}\le q$”.
