Phương pháp:
• Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ là một đường thẳng nên để vẽ đồ thị hàm số này ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, thường là lấy hai điểm trên hai trục tọa độ.
• Đối với hàm số $y = |ax + b|$ ta dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối, chia khoảng để khử dấu giá trị tuyệt đối, trên mỗi khoảng ta có một hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y = -2x + 3.$
b) $y = |-2x + 3|.$
c) $y = 3x – 4.$
d) $y = |3x – 4|.$
a) Bảng biến thiên của hàm số $y = -2x + 3$ là:
Đồ thị của hàm số $y = -2x + 3$ cắt trục tung tại điểm $(0;3)$ và cắt trục hoành tại điểm $\left( {\frac{3}{2};0} \right).$
b) Ta có: $y = \left| { – 2x + 3} \right|$ $ = \left\{ \begin{array}{l}
– 2x + 3\:nếu\:x \le \frac{3}{2}\\
2x – 3\:nếu\:x > \frac{3}{2}
\end{array} \right.$
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y = |-2x + 3|$ là:
Đồ thị hàm số $y = |-2x + 3|$ là một đường gấp khúc. Trên nửa khoảng $\left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right]$ đồ thị hàm số này trùng với đồ thị hàm số $y=-2x+3$, còn trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$ đồ thị trùng với đồ thị hàm số $y = 2x – 3.$
c) Bảng biến thiên của hàm số $y = 3x – 4$ là:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;-4)$ và cắt trục hoành tại điểm $\left( {\frac{4}{3};0} \right).$
d) Ta có: $y = \left| {3x – 4} \right|$ $ = \left\{ \begin{array}{l}
3x – 4\:nếu\:x \ge \frac{4}{3}\\
– 3x + 4\:nếu\:x < \frac{4}{3}
\end{array} \right.$
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y=|3x-4|$ là:
Đồ thị hàm số $y=|3x-4|$ là một đường gấp khúc. Trên khoảng $\left( { – \infty ;\frac{4}{3}} \right)$ đồ thị hàm số này là đồ thị hàm số $y=-3x+4$, còn trên nửa khoảng $\left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$ đồ thị hàm số này là đồ thị hàm số $y = 3x – 4.$
Nhận xét: Đồ thị của hàm số $y = |ax + b|$ luôn nằm ở nửa trên của mặt phẳng tọa độ và gồm hai nửa đường thẳng, một nửa đường thẳng là đồ thị của hàm số $y = ax + b$, nửa đường thẳng kia là đồ thị của hàm số $y = -ax – b.$
• Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ là một đường thẳng nên để vẽ đồ thị hàm số này ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, thường là lấy hai điểm trên hai trục tọa độ.
• Đối với hàm số $y = |ax + b|$ ta dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối, chia khoảng để khử dấu giá trị tuyệt đối, trên mỗi khoảng ta có một hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y = -2x + 3.$
b) $y = |-2x + 3|.$
c) $y = 3x – 4.$
d) $y = |3x – 4|.$
a) Bảng biến thiên của hàm số $y = -2x + 3$ là:
Đồ thị của hàm số $y = -2x + 3$ cắt trục tung tại điểm $(0;3)$ và cắt trục hoành tại điểm $\left( {\frac{3}{2};0} \right).$
b) Ta có: $y = \left| { – 2x + 3} \right|$ $ = \left\{ \begin{array}{l}
– 2x + 3\:nếu\:x \le \frac{3}{2}\\
2x – 3\:nếu\:x > \frac{3}{2}
\end{array} \right.$
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y = |-2x + 3|$ là:
Đồ thị hàm số $y = |-2x + 3|$ là một đường gấp khúc. Trên nửa khoảng $\left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right]$ đồ thị hàm số này trùng với đồ thị hàm số $y=-2x+3$, còn trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$ đồ thị trùng với đồ thị hàm số $y = 2x – 3.$
c) Bảng biến thiên của hàm số $y = 3x – 4$ là:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;-4)$ và cắt trục hoành tại điểm $\left( {\frac{4}{3};0} \right).$
d) Ta có: $y = \left| {3x – 4} \right|$ $ = \left\{ \begin{array}{l}
3x – 4\:nếu\:x \ge \frac{4}{3}\\
– 3x + 4\:nếu\:x < \frac{4}{3}
\end{array} \right.$
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y=|3x-4|$ là:
Đồ thị hàm số $y=|3x-4|$ là một đường gấp khúc. Trên khoảng $\left( { – \infty ;\frac{4}{3}} \right)$ đồ thị hàm số này là đồ thị hàm số $y=-3x+4$, còn trên nửa khoảng $\left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$ đồ thị hàm số này là đồ thị hàm số $y = 3x – 4.$
Nhận xét: Đồ thị của hàm số $y = |ax + b|$ luôn nằm ở nửa trên của mặt phẳng tọa độ và gồm hai nửa đường thẳng, một nửa đường thẳng là đồ thị của hàm số $y = ax + b$, nửa đường thẳng kia là đồ thị của hàm số $y = -ax – b.$
