Chuyên đề 2. Xác định hàm số $y = ax + b$ để đồ thị của nó đi qua hai điểm đã cho.

[Tăng Giáp]

Phương pháp: Thay thế tọa độ hai điểm đã cho vào phương trình $y = ax + b$ ta sẽ được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $a$ và $b.$ Giải hệ phương trình này ta tìm được $a$ và $b.$

Ví dụ 2. Tìm hàm số $y = ax + b$ mà đồ thị đi qua hai điểm $M(-2;1)$ và $N(1;3)$. Vẽ đồ thị hàm số đó.

Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua $M(-2;1)$ nên ta có: $1=a(-2)+b$ $⇔-2a+b=1.$
Tương tự đồ thị hàm số đi qua $N(1;3)$ nên ta có: $3 = a.1 + b$ $⇔a+b=3.$
Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
– 2a + b = 1\\
a + b = 3
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{2}{3}\\
b = \frac{7}{3}
\end{array} \right.$
Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}.$
Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}:$