Chuyên đề 3. Xác định hàm số $y = ax + b$ để đồ thị ...

[Tăng Giáp]

Chuyên đề 3. Xác định hàm số $y = ax + b$ để đồ thị của nó song song với một đường thẳng đã cho và đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
Phương pháp:
• Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = {a_1}x + {b_1}$ song song khi và chỉ khi $a = {a_1}$ và $b ≠ {b_1}.$
• Để tìm giao điểm của hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a’x + b’$ ta giải phương trình $ax + b = a’x + b’$ tìm ra $x$ rồi thay vào một trong hai phương trình để tìm $y.$

Ví dụ 3. Xác định hàm số $y = ax + b$ sao cho đồ thị của nó:
a) Song song với đường thẳng $y = -3x + 2$ và cắt trục hoành tại điểm $x = 2$. Vẽ đồ thị hàm số tìm được.
b) Cắt trục tung tại điểm $y = -1$ và đi qua giao điểm của hai đường thẳng $y = -2x + 5$ và $y = x + 2$. Vẽ đồ thị hàm số tìm được.

a) Đồ thị hàm số $y = ax + b$ song song với đường thẳng $y = -3x + 2$ nên $a = -3$.
Đồ thị này đi qua điểm $(2;0)$ nên ta có: $0 = (-3).2 + b$ $⇒ b = 6.$
Vậy hàm số cần tìm là $y = -3x + 6.$
Đồ thị của hàm số $y = -3x + 6:$

b) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = -2x + 5$ và $y = x + 2$ là nghiệm của phương trình: $-2x + 5 = x + 2$ $⇔ x= 1$, suy ra $y = 3.$ Vậy giao điểm là $M(1;3).$
Đồ thị hàm số $y = ax + b$ cắt trục tung tại $(0; -1)$ nên $b = -1.$
Đồ thị này đi qua điểm $M(1; 3)$ nên: $3 = a.1-1$ $⇒ a = 4.$
Vậy ta có hàm số $y = 4x – 1.$
Đồ thị hàm số $y = 4x – 1:$