Phương pháp: Muốn cho ba đường thẳng đồng quy thì giao điểm của hai đường thẳng phải thuộc đường thẳng thứ ba, hoặc giao điểm của các cặp đường thẳng phải trùng nhau. Vậy trước hết tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng thứ nhất với đường thẳng thứ hai rồi tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng thứ nhất (hoặc thứ hai) với đường thẳng thứ ba. Cho các hoành độ này bằng nhau ta suy ra giao điểm của ba đường thẳng và xác định được các hàm số cần tìm.
Ví dụ 4.
a) Xác định $m$ để các đường thẳng sau đồng quy:
$y = -x + 1$, $y = mx + 4$, $y = x + m + 1$.
b) Với mỗi giá trị $m$ tìm được, vẽ các đường thẳng tương ứng trên cùng một hệ trục tọa độ.
a) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = -x + 1$ và $y = mx + 4$ là nghiệm của phương trình: $-x + 1 = mx + 4$ $⇔(m + 1)x = -3.$
+ Với $m = -1$ thì phương trình này vô nghiệm.
+ Với $m ≠ -1$ ta được nghiệm $x = – \frac{3}{{m + 1}}$ $(1).$
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = -x + 1$ và $y = x + m + 1$ là nghiệm của phương trình: $- x + 1 = x + m + 1$ $⇔ 2x = -m$ $⇔x = – \frac{m}{2}$ $(2).$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $ – \frac{3}{{m + 1}} = – \frac{m}{2}$ $ \Leftrightarrow {m^2} + m – 6 = 0$ $\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = – 3
\end{array} \right.$
+ Với $m = 2$ ta có ba đường thẳng đồng quy là: $y = -x + 1$, $y = 2x + 4$, $y = x + 3$, ba đường thẳng này đồng quy tại điểm $A(-1; 2).$
+ Với $m = -3$ ta có ba đường thẳng đồng quy là: $y = -x + 1$, $y = -3x + 4$, $y = x – 2$, ba đường thẳng này đồng quy tại điểm $B\left( {\frac{3}{2}; – \frac{1}{2}} \right).$
b) Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Với $m=2:$
+ Với $m=-3:$
Ví dụ 4.
a) Xác định $m$ để các đường thẳng sau đồng quy:
$y = -x + 1$, $y = mx + 4$, $y = x + m + 1$.
b) Với mỗi giá trị $m$ tìm được, vẽ các đường thẳng tương ứng trên cùng một hệ trục tọa độ.
a) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = -x + 1$ và $y = mx + 4$ là nghiệm của phương trình: $-x + 1 = mx + 4$ $⇔(m + 1)x = -3.$
+ Với $m = -1$ thì phương trình này vô nghiệm.
+ Với $m ≠ -1$ ta được nghiệm $x = – \frac{3}{{m + 1}}$ $(1).$
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = -x + 1$ và $y = x + m + 1$ là nghiệm của phương trình: $- x + 1 = x + m + 1$ $⇔ 2x = -m$ $⇔x = – \frac{m}{2}$ $(2).$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $ – \frac{3}{{m + 1}} = – \frac{m}{2}$ $ \Leftrightarrow {m^2} + m – 6 = 0$ $\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = – 3
\end{array} \right.$
+ Với $m = 2$ ta có ba đường thẳng đồng quy là: $y = -x + 1$, $y = 2x + 4$, $y = x + 3$, ba đường thẳng này đồng quy tại điểm $A(-1; 2).$
+ Với $m = -3$ ta có ba đường thẳng đồng quy là: $y = -x + 1$, $y = -3x + 4$, $y = x – 2$, ba đường thẳng này đồng quy tại điểm $B\left( {\frac{3}{2}; – \frac{1}{2}} \right).$
b) Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Với $m=2:$
+ Với $m=-3:$
