Chuyên đề 5. Tìm công thức xác định trên các khoảng của hàm số $y = |ax + b| ± |cx + d|$, vẽ đồ thị hàm số trên các khoảng đó.
Phương pháp: Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối, chia các khoảng để khử đấu giá trị tuyệt đối. Trên mỗi khoảng tìm biểu thức của hàm số $y.$
Ví dụ 5: Cho hàm số $y = |x – 1| + |-2x – 1|.$
a) Tìm công thức xác định hàm số trên các khoảng $\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right]$, $\left( { – \frac{1}{2};1} \right)$, $\left[ {1; + \infty } \right).$
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
a) Ta có:
$\left| {x – 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x – 1\:nếu\:x \ge 1\\
– x + 1\:nếu\:x < 1
\end{array} \right.$
$\left| { – 2x – 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
– 2x – 1\:nếu\:x \le – \frac{1}{2}\\
2x + 1\:nếu\:x > – \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
Từ đó ta lập bảng tương ứng trên các khoảng như sau:
Vậy ta có:
$y = \left| {x – 1} \right| + \left| { – 2x – 1} \right|$ $ = \left\{ \begin{array}{l}
– 3x\:nếu\:x \le – \frac{1}{2}\\
x + 2\:nếu\: – \frac{1}{2} < x < 1\\
3x\:nếu\:x \ge 1
\end{array} \right.$
b) Đồ thị hàm số $y = \left| {x – 1} \right| + \left| { – 2x – 1} \right|:$
Phương pháp: Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối, chia các khoảng để khử đấu giá trị tuyệt đối. Trên mỗi khoảng tìm biểu thức của hàm số $y.$
Ví dụ 5: Cho hàm số $y = |x – 1| + |-2x – 1|.$
a) Tìm công thức xác định hàm số trên các khoảng $\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right]$, $\left( { – \frac{1}{2};1} \right)$, $\left[ {1; + \infty } \right).$
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
a) Ta có:
$\left| {x – 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x – 1\:nếu\:x \ge 1\\
– x + 1\:nếu\:x < 1
\end{array} \right.$
$\left| { – 2x – 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
– 2x – 1\:nếu\:x \le – \frac{1}{2}\\
2x + 1\:nếu\:x > – \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
Từ đó ta lập bảng tương ứng trên các khoảng như sau:
Vậy ta có:
$y = \left| {x – 1} \right| + \left| { – 2x – 1} \right|$ $ = \left\{ \begin{array}{l}
– 3x\:nếu\:x \le – \frac{1}{2}\\
x + 2\:nếu\: – \frac{1}{2} < x < 1\\
3x\:nếu\:x \ge 1
\end{array} \right.$
b) Đồ thị hàm số $y = \left| {x – 1} \right| + \left| { – 2x – 1} \right|:$
