Chuyên đề 6. Xác định hàm số $y = |ax + b|$ theo đồ thị là một đường gấp khúc đã cho.

[Tăng Giáp]

Phương pháp: Đường gấp khúc có hai nhánh là hai nửa đường thẳng. Xác định hàm số $y = ax + b$ có đồ thị trên một khoảng là một nửa đường thẳng, rồi lấy trị tuyệt đối. Chú ý rằng không phải đường gấp khúc nào cũng là đồ thị của một hàm số $y = |ax + b|.$

Ví dụ 6. Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường gấp khúc như trong hình bên.

Trên nửa khoảng $(-∞; 1]$, nửa đường thẳng có phương trình $y = ax + b$ đi qua hai điểm $(0; 2)$ và $(1; 0)$ được xác định như sau:
$\left\{ \begin{array}{l}
2 = a.0 + b\\
0 = a.1 + b
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 2\\
b = 2
\end{array} \right.$
Vậy ta có hàm số $y = -2x + 2$ trên $(-∞; 1].$
Tương tự, trên nửa khoảng $[1; +∞)$ nửa đường thẳng (kéo dài) đi qua hai điểm $(1; 0)$ và $(0; -2)$ có phương trình là $y = 2x – 2.$
Vậy ta có: $y = \left\{ \begin{array}{l}
2x – 2\:nếu\:x \ge 1\\
– 2x + 2\:nếu\:x < 1
\end{array} \right.$
Có thể thấy đây là hàm số $y = |2x – 2|.$