Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng trên mỗi khoảng đã cho rồi hợp lại, ta được hàm số cần tìm.
Ví dụ 7. Tìm hàm số có đồ thị là đường gấp khúc trong hình dưới.
Trên $(-∞; -1]$ đường thẳng đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(-1;3)$ có phương trình $y = 3x + 6.$
Trên $[-1;2]$ đường thẳng đi qua hai điểm $(-1;3)$ và $(2;1)$ có phương trình $y = – \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}.$
Trên $[2;+∞)$ đường thẳng đi qua $(2;1)$ và $\left( {\frac{3}{2};0} \right)$ có phương trình $y = 2x – 3.$
Vậy hàm số có dạng $y = \left\{ \begin{array}{l}
3x + 6\:nếu\:x \le – 1\\
– \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\:nếu\: – 1 \le x < 2\\
2x – 3\:nếu\:x \ge 2
\end{array} \right.$
Ví dụ 7. Tìm hàm số có đồ thị là đường gấp khúc trong hình dưới.
Trên $(-∞; -1]$ đường thẳng đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(-1;3)$ có phương trình $y = 3x + 6.$
Trên $[-1;2]$ đường thẳng đi qua hai điểm $(-1;3)$ và $(2;1)$ có phương trình $y = – \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}.$
Trên $[2;+∞)$ đường thẳng đi qua $(2;1)$ và $\left( {\frac{3}{2};0} \right)$ có phương trình $y = 2x – 3.$
Vậy hàm số có dạng $y = \left\{ \begin{array}{l}
3x + 6\:nếu\:x \le – 1\\
– \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\:nếu\: – 1 \le x < 2\\
2x – 3\:nếu\:x \ge 2
\end{array} \right.$
