Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động và đặc điểm

[Doremon]

Vật lý lớp 12 có 7 chương thì có đến 4 chương liên quan tới phương trình dao động điều hòa ( c1; c2; c3; c4). Đề có 40 câu thì đến gần 30 câu thuộc 4 chương này. Tôi thống kê vậy để bạn hiểu tầm quan trọng của phương trình dao động cơ. Vì vậy, muốn đạt điểm cao, muốn học tốt vật lý 12,... thì đây là kiến thức bạn cần học cẩn thận đầu tiên:

1. Kiến thức cần nhớ :

Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.

Dao động tuần hoàn là dao động mà chuyển động sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động ( vị trí, vận tốc, gia tốc,...) được lặp lại như cũ.

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin ( hay sin) của thời gian

Phương trình chuẩn: $ \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos (\omega t + \varphi )\\ v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\\ a = - {\omega ^2}x\\ F = ma = - m{\omega ^2}x \end{array} \right. $

• x là li độ dao động (đơn vị m)
• A là biên độ dao động (đơn vị m)
• ω là tần số góc (đơn vị rad/s)
• φ là pha ban đầu (đơn vị rad)
• (ωt + φ) là pha dao động (đơn vị rad)
• v là vận tốc (đơn vị m/s)
• a là gia tốc (đơn vị m/s$^2$)
• F là lực tác dụng (đơn vị N)

2. Lưu ý:

• Nếu đề cho x = Asin(ωt + φ) → x = Acos(ωt + φ - π/2)
• Phương trình đặc biệt: $x = a \pm A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,$

3. Vận dụng

Ví dụ 1:
Trong các phương trình sau, phương trình nào mô tả chuyển động của vật dao động điều hoà?

A. x = 5cos(10t + π).sin(π/3 – 10t) cm

B. x = 5t.cos(10t + π/2) cm

C. x = 5t.sin(10t + π/2) cm

D. x = 2cos(10).sin(10t – π/2) cm

Lời giải​

Theo định nghĩa về dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) thì ta thấy đáp án D là chính xác vì

• A = 2cos(10) là hằng số
• cos(ωt + φ) = sin(10t – π/2) là một hàm điều hòa

Ví dụ 2:
Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?

A. x = 5cosπt + 1(cm).

B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm

C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm.

D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).

Lời giải​

• x = 5cosπt + 1(cm): chính xác là hàm điều hòa, trong đó x0 = 1 cm là tọa độ ban đầu.
• $x = 3\sin 5\pi t + 3\cos 5\pi t = 3\sqrt 2 \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm$ cũng là một hàm điều hòa.
• $x = 2{\sin ^2}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 + \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm$ cũng là một hàm điều hòa
• Loại ba phương án trên, ta dễ thấy B là lựa chọn chính xác cho câu hỏi

Nếu bạn đã hiểu tốt bài này, ta có thể sáng bài tiếp theo: Dao động điều hòa