1. Phương pháp
Biểu thức tổng trở của đoạn mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} $
Giải thích
R = {R_{nt}} = {R_1} + {R_2} + {R_3} + ...;\,\\
\,\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_{ss}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + ...
\end{array}$
\,\,\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_{nt}}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + ...;\\
C = {C_{ss}} = {C_1} + {C_2} + {C_3} + ...
\end{array}$
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R = 40Ω cuộn cảm thuẩn có độ tự cảm L = 0,4/π H và tụ điện có điện dung $\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right)$ mắc nối tiếp. Hai đầu đoạn mạch mắc vào nguồn xoay chiều có tần số 50Hz. Tổng trở của mạch là
A. 80Ω
B. 72Ω
C. 120Ω
D. 150Ω
\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
{Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,4}}{\pi } = 40\Omega \\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 100\Omega
\end{array} \right. \to Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 20\sqrt {13} \Omega = 72\Omega $
Chọn B
Ví dụ 2:
Nguyễn Tiến Minh tiến hành mắc nối tiếp một cuộn dây có điện trở thuần r = 50Ω và độ tự cảm L = 0,5H và một tụ điện có điện dung C = 100µF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch biến đổi điều hòa với tần số 50Hz. Đố bạn tìm ra tổng trở của đoạn mạch
A. 208,4Ω
B. 124,6Ω.
C. 164,45Ω
D. 85,8Ω
\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \left( {rad/s} \right)\\
{Z_L} = \omega L = 100\pi .0,6 = 60\pi \left( \Omega \right)\\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi {{.100.10}^{ - 6}}}} = \frac{{100}}{\pi }\Omega
\end{array} \right. \to Z = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \approx 164,45\Omega $
Chọn C
Ví dụ 3:
Trong một buổi trao quả bóng vàng FiFa năm 2012, ban tổ chức không biết chọn ai trong bốn cái tên Cristiano Ronaldo, Messi, Andes Iniesta và Casillas để được nhận quả bóng vàng nên sau một hồi trao đổi. Bản tổ chức đưa ra câu hỏi phụ: Đặt một mạch nối tiếp RLC vào một mạng điện xoay chiều, biết ${Z_L} < {Z_C}$. Nếu bây giờ tăng tần số một lượng nhỏ thì sao
A. Cristiano Ronaldo nghĩ là tổng trở mạch không đổi.
B. Với kiến thức uyên thâm của mình về vật lí, Andes Iniesta nghĩ là tổng trở mạch giảm.
C. Messi xin chọn phương án là tổng trở mạch tăng
D. Ôi trời ơi, dễ vậy mà cũng đoán sai. Casillas nghĩ là tổng trở lúc tăng lúc giảm.
Bạn thấy phương án trên hẳn đã biết ai là cầu thủ nhận được quả bóng vòng năm 2012 rồi chứ?
{Z_L} < {Z_C} \to \omega L < \frac{1}{{\omega C}}\\
\omega \uparrow \to \left\{ \begin{array}{l}
\omega L \uparrow \\
\frac{1}{{\omega C}} \downarrow
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right) \uparrow \to Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \uparrow \to C$
Chọn C
Bài tập về nhà
Biểu thức tổng trở của đoạn mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} $
Giải thích
- Z là tổng trở; đơn vị là Ω.
- R là điện trở; đơn vị là Ω.
- ${{Z_L} = \omega L}$ là cảm kháng; đơn vị là Ω.
- ${{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}}$ là dung kháng; đơn vị là Ω.
- Nếu khuyết phần tử nào thì “ngầm hiểu” giá trị đại lượng đó bằng 0.
- Khi nhiều điện trở ghép nối tiếp hoặc song song với nhau thì ta vận dụng công thức
R = {R_{nt}} = {R_1} + {R_2} + {R_3} + ...;\,\\
\,\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_{ss}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + ...
\end{array}$
- Khi nhiều tụ điện ghép nối tiếp hoặc song song với nhau thì ta vận dụng công thức:
\,\,\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_{nt}}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + ...;\\
C = {C_{ss}} = {C_1} + {C_2} + {C_3} + ...
\end{array}$
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R = 40Ω cuộn cảm thuẩn có độ tự cảm L = 0,4/π H và tụ điện có điện dung $\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right)$ mắc nối tiếp. Hai đầu đoạn mạch mắc vào nguồn xoay chiều có tần số 50Hz. Tổng trở của mạch là
A. 80Ω
B. 72Ω
C. 120Ω
D. 150Ω
Lời giải
$\left\{ \begin{array}{l}\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
{Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,4}}{\pi } = 40\Omega \\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 100\Omega
\end{array} \right. \to Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 20\sqrt {13} \Omega = 72\Omega $
Chọn B
Ví dụ 2:
Nguyễn Tiến Minh tiến hành mắc nối tiếp một cuộn dây có điện trở thuần r = 50Ω và độ tự cảm L = 0,5H và một tụ điện có điện dung C = 100µF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch biến đổi điều hòa với tần số 50Hz. Đố bạn tìm ra tổng trở của đoạn mạch
A. 208,4Ω
B. 124,6Ω.
C. 164,45Ω
D. 85,8Ω
Lời giải
$\left\{ \begin{array}{l}\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \left( {rad/s} \right)\\
{Z_L} = \omega L = 100\pi .0,6 = 60\pi \left( \Omega \right)\\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi {{.100.10}^{ - 6}}}} = \frac{{100}}{\pi }\Omega
\end{array} \right. \to Z = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \approx 164,45\Omega $
Chọn C
Ví dụ 3:
Trong một buổi trao quả bóng vàng FiFa năm 2012, ban tổ chức không biết chọn ai trong bốn cái tên Cristiano Ronaldo, Messi, Andes Iniesta và Casillas để được nhận quả bóng vàng nên sau một hồi trao đổi. Bản tổ chức đưa ra câu hỏi phụ: Đặt một mạch nối tiếp RLC vào một mạng điện xoay chiều, biết ${Z_L} < {Z_C}$. Nếu bây giờ tăng tần số một lượng nhỏ thì sao
A. Cristiano Ronaldo nghĩ là tổng trở mạch không đổi.
B. Với kiến thức uyên thâm của mình về vật lí, Andes Iniesta nghĩ là tổng trở mạch giảm.
C. Messi xin chọn phương án là tổng trở mạch tăng
D. Ôi trời ơi, dễ vậy mà cũng đoán sai. Casillas nghĩ là tổng trở lúc tăng lúc giảm.
Bạn thấy phương án trên hẳn đã biết ai là cầu thủ nhận được quả bóng vòng năm 2012 rồi chứ?
Lời giải
$\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} < {Z_C} \to \omega L < \frac{1}{{\omega C}}\\
\omega \uparrow \to \left\{ \begin{array}{l}
\omega L \uparrow \\
\frac{1}{{\omega C}} \downarrow
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right) \uparrow \to Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \uparrow \to C$
Chọn C
Bài tập về nhà
- Tổng trở và độ lệch pha: tải đề -- tải đáp án.
- Độ lệch pha và giá trị tức thời: tải đề -- tải đáp án.
- Công suất của mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
- Hệ số công suất: tải đề -- tải đáp án.
- Ứng dụng số phức vào giải mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
- Ứng dụng số phức vào giải bài toán hộp kín: tải đề -- tải đáp án.
- Mạch cộng hưởng: tải đề -- tải đáp án.
- Mạch có điện trở thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Cực trị của hai phần tử: tải đề -- tải đáp án.
- Cuộn dây có hệ số tự cảm thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Điện dung của tụ điện thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Điện dung của tụ điện thay đổi (p2): tải đề -- tải đáp án.
- Tần số mạch thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Phương pháp giản đồ vecto: tải đề -- tải đáp án.
Chỉnh sửa cuối:
