Dạng 13: (Phương pháp đổi biến): Tìm nguyên hàm của hàm số: $I = \int R \left( {x,\sqrt[n]{{\frac{{ax + b}}{{cx + d}}}}} \right)dx$ với $ad – bc \ne 0.$
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt $t = \sqrt[n]{{\frac{{ax + b}}{{cx + d}}}}$ $ \Rightarrow {t^n} = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{b – d{t^n}}}{{c{t^n} – a}}.$
Bước 2: Bài toán được chuyển về: $I = \int S (t)dt.$
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt $t = \sqrt[n]{{\frac{{ax + b}}{{cx + d}}}}$ $ \Rightarrow {t^n} = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{b – d{t^n}}}{{c{t^n} – a}}.$
Bước 2: Bài toán được chuyển về: $I = \int S (t)dt.$
