1. Phương pháp
Ví dụ 1:
Khi có một dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn dây có điện trở thuần 50 Ω thì hệ số công suất của cuộn dây bằng 0,8. Cảm kháng của cuộn dây đó bằng
A. 45,5 Ω.
B. 91,0 Ω.
C. 37,5 Ω.
D. 75,0 Ω.
Chọn C
Ví dụ 2:
Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ điện C có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa các bản tụ đạt cực đại thì hệ số công suất của mạch bằng 0,50. Khi đó, ta có hệ thức nào sau đây?
A. ${R^2} = {Z_L}{Z_C}.$.
B. $R = \sqrt 3 {Z_L}.$
C. ${Z_C} = 3{Z_L}.$
D. ${Z_C} = \sqrt 3 R.$
{Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} \to \cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,5\\
\to \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - \frac{{Z_L^2 + {R^2}}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }} = 0,5 \to R = \sqrt 3 {Z_L}
\end{array}$
Chọn B
Ví dụ 3:
Đặt điện áp xoay chiều u = U√2.cosωt V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng
A. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}.$
B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$
C. $\frac{1}{{\sqrt 5 }}.$
D. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$
\left. \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \frac{{{U_R}}}{U}\\
\cos {\varphi _2} = \frac{{2{U_R}}}{U}
\end{array} \right. \to \frac{{\cos {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _2}}} = \frac{1}{2}\\
{\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{\pi }{2} \to \cos {\varphi _1} = \cos \left( {{\varphi _2} - \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right\}\\
\to \frac{{\cos {\varphi _2}}}{2} = \cos \left( {{\varphi _2} - \frac{\pi }{2}} \right) \to \cos {\varphi _2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}
\end{array}$
Chọn A
Bài tập về nhà
- Hệ số công suất của mạch điện RLC mắc nối tiếp được xác định theo công thức: $\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}$
- Khi ${Z_L} = {Z_C}$ thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên cosφ = 1
- P = UIcosj →$I = \frac{P}{{U\cos \varphi }}$ nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là ${P_{hp}} = {I^2}r = \frac{{r{P^2}}}{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}$.
- Nếu hệ số công suất cosφ nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải Php sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất cosφ trong các cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85. Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng hệ số công suất cosφ để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
Ví dụ 1:
Khi có một dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn dây có điện trở thuần 50 Ω thì hệ số công suất của cuộn dây bằng 0,8. Cảm kháng của cuộn dây đó bằng
A. 45,5 Ω.
B. 91,0 Ω.
C. 37,5 Ω.
D. 75,0 Ω.
Lời giải
$c{\rm{os}}\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} = 0,8 \Leftrightarrow {R^2} + Z_L^2 = \frac{{{R^2}}}{{0,{8^2}}} \Leftrightarrow {Z_L} = \sqrt {\frac{{{R^2}}}{{0,{8^2}}} - {R^2}} = \sqrt {\frac{{{{50}^2}}}{{0,{8^2}}} - {{50}^2}} = 37,5\left( \Omega \right)$Chọn C
Ví dụ 2:
Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ điện C có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa các bản tụ đạt cực đại thì hệ số công suất của mạch bằng 0,50. Khi đó, ta có hệ thức nào sau đây?
A. ${R^2} = {Z_L}{Z_C}.$.
B. $R = \sqrt 3 {Z_L}.$
C. ${Z_C} = 3{Z_L}.$
D. ${Z_C} = \sqrt 3 R.$
Lời giải
$\begin{array}{l}{Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} \to \cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,5\\
\to \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - \frac{{Z_L^2 + {R^2}}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }} = 0,5 \to R = \sqrt 3 {Z_L}
\end{array}$
Chọn B
Ví dụ 3:
Đặt điện áp xoay chiều u = U√2.cosωt V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng
A. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}.$
B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$
C. $\frac{1}{{\sqrt 5 }}.$
D. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$
Lời giải
$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \frac{{{U_R}}}{U}\\
\cos {\varphi _2} = \frac{{2{U_R}}}{U}
\end{array} \right. \to \frac{{\cos {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _2}}} = \frac{1}{2}\\
{\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{\pi }{2} \to \cos {\varphi _1} = \cos \left( {{\varphi _2} - \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right\}\\
\to \frac{{\cos {\varphi _2}}}{2} = \cos \left( {{\varphi _2} - \frac{\pi }{2}} \right) \to \cos {\varphi _2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}
\end{array}$
Chọn A
Bài tập về nhà
- Tổng trở và độ lệch pha: tải đề -- tải đáp án.
- Độ lệch pha và giá trị tức thời: tải đề -- tải đáp án.
- Công suất của mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
- Hệ số công suất: tải đề -- tải đáp án.
- Ứng dụng số phức vào giải mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
- Ứng dụng số phức vào giải bài toán hộp kín: tải đề -- tải đáp án.
- Mạch cộng hưởng: tải đề -- tải đáp án.
- Mạch có điện trở thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Cực trị của hai phần tử: tải đề -- tải đáp án.
- Cuộn dây có hệ số tự cảm thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Điện dung của tụ điện thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Điện dung của tụ điện thay đổi (p2): tải đề -- tải đáp án.
- Tần số mạch thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Phương pháp giản đồ vecto: tải đề -- tải đáp án.
Chỉnh sửa cuối:
