1. Kiến thức cần nhớ:
· Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một hàm cosin ( hay sin) của thời gian trong đó A, ω, φ là hằng số.
· Phương trình chuẩn: $
\left\{ \begin{array}{l}
x = A\cos (\omega t + \varphi )\\
v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\\
a = - {\omega ^2}x\\
F = ma = - m{\omega ^2}x
\end{array} \right.
$
· Trong đó:
1) x là li độ dao động của vật hay là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng ( nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng)
2) A là biên độ dao động (đơn vị thường là cm) hay là độ lệch cực đại của vật khỏi vị trí cân bằng.
3) φ là pha ban đầu, giá trị nó phụ thuộc vào thời điểm kích thích (t = 0).
4) (ωt + φ) là pha dao động, giá trị của nó phụ thuộc vào thời điểm t. Thông qua đại lượng vật lí này giúp ta xác định được tính chất chuyển động của vật vào thời điểm t.
2. Lưu ý:
· Từ phương trình chuẩn: $
\left\{ \begin{array}{l}
x = A\cos (\omega t + \varphi )\\
v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi ) = A\omega c{\rm{os}}(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})\\
a = - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi + \pi )\\
F = ma = - m{\omega ^2}x
\end{array} \right.\,\,\left( * \right)
$
· Từ biểu thức trên, cho ta thấy:
* ∆φ = φv - φx = π/2: x độ chậm pha hơn v là π/2 hoặc v nhanh pha π/2 so với x.
* ∆φ = φa - φx = π: x chậm pha ( ngược pha) so với a hoặc a nhanh pha π so với x.
* ∆φ = φa - φv = π/2: v chậm pha so với a là π/2 hoặc a nhanh pha π/2 so với v.
· Để khảo sát tính chất chuyển động của chất điểm dao động điều hòa ta chỉ cần thay t vào biểu thức:
* Nếu vào thời điểm ban đầu thì ta thay t = 0 vào biểu thức (*).
* Nếu vào thời điểm bất kì thì ta thay t vào biểu thức (*).
3. Vận dụng
Ví dụ 1
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 40cos(20πt + π/3) cm (cm) (t đo bằng giây). Tìm biên độ dao động?
A. 20 cm.
B. 800 cm.
C. 40 cm.
D. π/3 cm.
Chọn C.
Ví dụ 2
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(20πt - 3π/4) cm (cm) (t đo bằng giây). Tốc độ cực đại mà vật có thể đạt được?
A. 1 cm/s.
B. 5 cm/s.
C. π m/s.
D. 1 m/s.
Chọn C.
Ví dụ 3:
Phương trình dao động có dạng x = 2cos(2πt) trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật
A. vật đang ở biên độ dương.
B. vật đang ở biên độ âm.
C. vật đang ở VTCB chuyển động theo chiều dương.
D. vật đang ở VTCB chuyển động theo chiều âm.
t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\cos (2\pi .0) = A\\
v = - 4\pi \sin (2\pi .0) = 0
\end{array} \right.\,$
Chọn: A
Ví dụ 4:
Phương trình dao động có dạng x = - 2sin(πt - π/4) trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật có
A. vận tốc và gia tốc ngược chiều dương trục tọa độ.
B. vận tốc và li độ ngược chiều trục tọa độ.
C. vận tốc và gia tốc có cùng chiều trục tọa độ.
D. vận tốc và li độ cùng chiều trục tọa độ.
x = - 2\sin (\pi .t - \frac{\pi }{4}) = 2\cos (\pi .t + \frac{\pi }{4})cm \to \left\{ \begin{array}{l}
v = - 2\pi \sin \left( {\pi .t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm/s} \right)\\
a = - {\omega ^2}x = - {\left( {2\pi } \right)^2}.2.\cos \left( {\pi .t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array} \right.\\
t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
v = - 2\pi \sin \left( {\pi .0 + \frac{\pi }{4}} \right) < 0\\
a = - {\omega ^2}x = - {\left( {2\pi } \right)^2}.2.\cos \left( {\pi .0 + \frac{\pi }{4}} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array}
$
Chọn A.
Ví dụ 5
Phương trình dao động của vật có dạng x = 3sin2(πt -π/6), với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Chọn kết luận đúng?
A. - π/6 rad.
B. - π/3 rad.
C. 2π/3rad.
D.- 2π/3 rad.
Chọn C.
Bài tập về nhà
· Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một hàm cosin ( hay sin) của thời gian trong đó A, ω, φ là hằng số.
· Phương trình chuẩn: $
\left\{ \begin{array}{l}
x = A\cos (\omega t + \varphi )\\
v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\\
a = - {\omega ^2}x\\
F = ma = - m{\omega ^2}x
\end{array} \right.
$
· Trong đó:
1) x là li độ dao động của vật hay là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng ( nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng)
2) A là biên độ dao động (đơn vị thường là cm) hay là độ lệch cực đại của vật khỏi vị trí cân bằng.
3) φ là pha ban đầu, giá trị nó phụ thuộc vào thời điểm kích thích (t = 0).
4) (ωt + φ) là pha dao động, giá trị của nó phụ thuộc vào thời điểm t. Thông qua đại lượng vật lí này giúp ta xác định được tính chất chuyển động của vật vào thời điểm t.
2. Lưu ý:
· Từ phương trình chuẩn: $
\left\{ \begin{array}{l}
x = A\cos (\omega t + \varphi )\\
v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi ) = A\omega c{\rm{os}}(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})\\
a = - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi + \pi )\\
F = ma = - m{\omega ^2}x
\end{array} \right.\,\,\left( * \right)
$
· Từ biểu thức trên, cho ta thấy:
* ∆φ = φv - φx = π/2: x độ chậm pha hơn v là π/2 hoặc v nhanh pha π/2 so với x.
* ∆φ = φa - φx = π: x chậm pha ( ngược pha) so với a hoặc a nhanh pha π so với x.
* ∆φ = φa - φv = π/2: v chậm pha so với a là π/2 hoặc a nhanh pha π/2 so với v.
· Để khảo sát tính chất chuyển động của chất điểm dao động điều hòa ta chỉ cần thay t vào biểu thức:
* Nếu vào thời điểm ban đầu thì ta thay t = 0 vào biểu thức (*).
* Nếu vào thời điểm bất kì thì ta thay t vào biểu thức (*).
3. Vận dụng
Ví dụ 1
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 40cos(20πt + π/3) cm (cm) (t đo bằng giây). Tìm biên độ dao động?
A. 20 cm.
B. 800 cm.
C. 40 cm.
D. π/3 cm.
Lời giải
Theo định nghĩa về dao động điều hòa thì A = 40 cm là biên độ dao động.Chọn C.
Ví dụ 2
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(20πt - 3π/4) cm (cm) (t đo bằng giây). Tốc độ cực đại mà vật có thể đạt được?
A. 1 cm/s.
B. 5 cm/s.
C. π m/s.
D. 1 m/s.
Lời giải
Ta có: v = x’ = - 100π.sin(20πt - 3π/4) cm/s → vmax = 100π cm/s = π m/s.Chọn C.
Ví dụ 3:
Phương trình dao động có dạng x = 2cos(2πt) trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật
A. vật đang ở biên độ dương.
B. vật đang ở biên độ âm.
C. vật đang ở VTCB chuyển động theo chiều dương.
D. vật đang ở VTCB chuyển động theo chiều âm.
Lời giải
Gốc thời gian là lúc t = 0 nên li độ và vận tốc của vật: $t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\cos (2\pi .0) = A\\
v = - 4\pi \sin (2\pi .0) = 0
\end{array} \right.\,$
Chọn: A
Ví dụ 4:
Phương trình dao động có dạng x = - 2sin(πt - π/4) trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật có
A. vận tốc và gia tốc ngược chiều dương trục tọa độ.
B. vận tốc và li độ ngược chiều trục tọa độ.
C. vận tốc và gia tốc có cùng chiều trục tọa độ.
D. vận tốc và li độ cùng chiều trục tọa độ.
Lời giải
$\begin{array}{l}x = - 2\sin (\pi .t - \frac{\pi }{4}) = 2\cos (\pi .t + \frac{\pi }{4})cm \to \left\{ \begin{array}{l}
v = - 2\pi \sin \left( {\pi .t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm/s} \right)\\
a = - {\omega ^2}x = - {\left( {2\pi } \right)^2}.2.\cos \left( {\pi .t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array} \right.\\
t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
v = - 2\pi \sin \left( {\pi .0 + \frac{\pi }{4}} \right) < 0\\
a = - {\omega ^2}x = - {\left( {2\pi } \right)^2}.2.\cos \left( {\pi .0 + \frac{\pi }{4}} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array}
$
Chọn A.
Ví dụ 5
Phương trình dao động của vật có dạng x = 3sin2(πt -π/6), với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Chọn kết luận đúng?
A. - π/6 rad.
B. - π/3 rad.
C. 2π/3rad.
D.- 2π/3 rad.
Lời giải
$x = {\rm{6co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\pi t - \frac{\pi }{6}} \right) = 3 - 3\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = 3 + 3\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)$Chọn C.
Bài tập về nhà
Chỉnh sửa cuối:
