Ví dụ 1:
Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là ${x_1} = 3\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm$ và ${x_2} = 4\cos \left( {10\pi t + \varphi } \right)cm.$ Biên độ dao động tổng hợp là
A. 0,5cm
B. 6cm
C. 7,5cm
D. 9cm
Ví dụ 2:
Cho hai dao động điều hoà cùng phương ${x_1} = 2\cos \left( {4t + {\varphi _1}} \right)cm$ và ${x_2} = 2\cos \left( {4t + {\varphi _2}} \right)cm.$ Với $0 \le {\varphi _2} - {\varphi _1} \le \pi .$ Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6)cm. Pha ban đầu φ1 là
A. π/2
B. – π/3
C. π/6
D. – π/6
Ví dụ 3:
Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là ${A_1} = 3cm,$con lắc thứ hai là ${A_2} = 6cm.$ Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là $a = 3\sqrt 3 cm.$ Khi động năng của con lắc thứ nhất là cực đại bằng W thì động năng của con lắc thứ hai là
A. W.
B. 2W.
C. W/2.
D. 2W/3.
{W_1} = {W_{đ1\left( {\max } \right)}} = \frac{1}{2}kA_1^2 = W\\
{W_2} = {W_{đ2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}kA_2^2
\end{array} \right\} \to \frac{{{W_2}}}{W} = {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} \to {W_2} = 4W\left( 1 \right)$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox tương ứng với ${A_1}{A_2}$ song song với trục Ox. Xét tam giác $\Delta {A_1}O{A_2}$ có: ${\left( {{A_1}{A_2}} \right)^2} = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over O} \to \cos \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over O} = \frac{1}{2} \to \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over O} = \frac{\pi }{3}$
Khi động năng con lắc thứ nhất đạt giá trị cực đại thì con lắc thứ hai có cách vị trí cân bằng: $\left| {{x_2}} \right| = {A_2}.c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3}} \right) = 3\sqrt 3 cm$
Vậy: $\frac{{{W_{t2}}}}{W} = {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} \to {W_{t2}} = 3W\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: ${{\rm{W}}_{đ2}} = 4W - 3W = {\rm{W}}$
Chọn A
Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là ${x_1} = 3\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm$ và ${x_2} = 4\cos \left( {10\pi t + \varphi } \right)cm.$ Biên độ dao động tổng hợp là
A. 0,5cm
B. 6cm
C. 7,5cm
D. 9cm
Lời giải
- Vì bất kì thì: $\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2} \to 1cm \le A \le 7cm$
- Từ các phương án trên cho ta thấy chỉ có đáp án B. là thỏa mãn
Ví dụ 2:
Cho hai dao động điều hoà cùng phương ${x_1} = 2\cos \left( {4t + {\varphi _1}} \right)cm$ và ${x_2} = 2\cos \left( {4t + {\varphi _2}} \right)cm.$ Với $0 \le {\varphi _2} - {\varphi _1} \le \pi .$ Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6)cm. Pha ban đầu φ1 là
A. π/2
B. – π/3
C. π/6
D. – π/6
Lời giải
- $x = {x_1} + {x_2} = 2.2\cos \frac{{\Delta \varphi }}{2}\cos \left( {4t + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right) = 2\cos \left( {4t + \frac{\pi }{6}} \right)cm$
- $0 \le {\varphi _2} - {\varphi _1} \le \pi \to {\varphi _2} > {\varphi _1}$
- Từ biểu thức trên cho ta thấy: $\cos \frac{{\Delta \varphi }}{2} = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi }{3} \to \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{2} = \frac{\pi }{3}$ và $\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2} = \frac{\pi }{6}$
- Giải hệ phương trình, ta suy ra: ${\varphi _1} = - \frac{\pi }{6}$
Ví dụ 3:
Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là ${A_1} = 3cm,$con lắc thứ hai là ${A_2} = 6cm.$ Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là $a = 3\sqrt 3 cm.$ Khi động năng của con lắc thứ nhất là cực đại bằng W thì động năng của con lắc thứ hai là
A. W.
B. 2W.
C. W/2.
D. 2W/3.
Lời giải
$\left. \begin{array}{l}{W_1} = {W_{đ1\left( {\max } \right)}} = \frac{1}{2}kA_1^2 = W\\
{W_2} = {W_{đ2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}kA_2^2
\end{array} \right\} \to \frac{{{W_2}}}{W} = {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} \to {W_2} = 4W\left( 1 \right)$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox tương ứng với ${A_1}{A_2}$ song song với trục Ox. Xét tam giác $\Delta {A_1}O{A_2}$ có: ${\left( {{A_1}{A_2}} \right)^2} = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over O} \to \cos \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over O} = \frac{1}{2} \to \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over O} = \frac{\pi }{3}$
Khi động năng con lắc thứ nhất đạt giá trị cực đại thì con lắc thứ hai có cách vị trí cân bằng: $\left| {{x_2}} \right| = {A_2}.c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3}} \right) = 3\sqrt 3 cm$
Vậy: $\frac{{{W_{t2}}}}{W} = {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} \to {W_{t2}} = 3W\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: ${{\rm{W}}_{đ2}} = 4W - 3W = {\rm{W}}$
Chọn A
