Dạng 2: Đoạn mạch chứa cuộn dây thuần cảm

[Doremon]

1. Phương pháp
Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: $i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ ) khi đó:

• Đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện là ${Z_L} = \omega L$
• Định luật ôm: $I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{U}{{\omega L}}$
• Độ lệch pha là $\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}$: Hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện là π/2.

Kiểu 1: Xác định hệ số tự cảm L, tần số f.

• Cảm kháng $\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}$
• Định luật ôm: $I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{U}{{\omega L}}$

Kiểu 2: Xác định $i,\,u,\,{U_0},\,{I_0},\,{Z_L},\,L$
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\\
\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
u = {U_0}\sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
{\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = {\sin ^2}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)
\end{array} \right. \to {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1
\end{array}$

2. Vận dụng

Ví dụ 1: ĐH - 2010
Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. $i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right).$
B. $i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L\sqrt 2 }}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right).$
C. $i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}c{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right).$
D. $i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L\sqrt 2 }}c{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right).$

Lời giải​

Theo lí thuyết, u sớm pha so với i là π/2 nên: $i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}c{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right).$
Chọn A

Ví dụ 2: ĐH - 2011
Đặt điện áp $u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)$ vào hai đầu một cuộn cảm thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
A. $\frac{{{u^2}}}{{{U^2}}} + \frac{{{i^2}}}{{{I^2}}} = \frac{1}{4}.$
B. $\frac{{{u^2}}}{{{U^2}}} + \frac{{{i^2}}}{{{I^2}}} = 1.$
C. $\frac{{{u^2}}}{{{U^2}}} + \frac{{{i^2}}}{{{I^2}}} = 2.$
D. $\frac{{{u^2}}}{{{U^2}}} + \frac{{{i^2}}}{{{I^2}}} = \frac{1}{2}.$

Lời giải​

Vận dụng công thức:
$\begin{array}{l}
\frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{{u^2}}}{{U_{0C}^2}} = 1\\
\leftrightarrow \frac{{{i^2}}}{{2{I^2}}} + \frac{{{u^2}}}{{2U_C^2}} = 1\\
\to \frac{{{u^2}}}{{{U^2}}} + \frac{{{i^2}}}{{{I^2}}} = 2.
\end{array}$
Chọn C

Ví dụ 3:
Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều $u = {U_0}\cos \left( {100\pi t} \right)\,V.$ Tại thời điểm $t = {t_1}$ điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời có giá trị lần lượt ${u_1}$ = 50 V; ${i_1}$ = $\sqrt 2 $ A. Đến thời điểm ${t_2}$ thì ${u_2} = 50\sqrt 2 $ V; ${i_2}$ = 1 A. Tìm L?
A. 2/π H.
B. 1/2π H.
C. 1/π H.
D. 1/3π H.

Lời giải​

$\begin{array}{l}
{\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1 \to {\left( {\frac{{{i_1}}}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_1}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{i_2}}}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_2}}}{{{U_0}}}} \right)^2}\\
\to {Z_L} = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \sqrt {\frac{{u_2^2 - u_1^2}}{{i_1^2 - i_2^2}}} \to L = \frac{1}{{2\pi }}\left( H \right)
\end{array}$
Chọn B

Bài tập về nhà
Phiếu đề bài: Tải
Phiếu đáp án: Tải