1. Phương pháp
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với dòng điện: $\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$
Chứng minh biểu thức (*)
$\begin{array}{l}
\frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}} = \frac{{\frac{{\sin {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _1}}} - \frac{{\sin {\varphi _2}}}{{\cos {\varphi _2}}}}}{{1 + \frac{{\sin {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _1}}}.\frac{{\sin {\varphi _2}}}{{\cos {\varphi _2}}}}} = \frac{{\sin {\varphi _1}\cos {\varphi _2} - \sin {\varphi _2}\cos {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _1}\cos {\varphi _2} + \sin {\varphi _1}\sin {\varphi _2}}}\\
= \frac{{\sin \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}{{\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}} \to \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}} = \tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)
\end{array}$
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp có $R = \frac{{{Z_C}}}{{1 + \sqrt 3 }} = {Z_L}.$ Khi đó dòng điện trong mạch:
A. sớm pha π/3 so với điện áp hai đầu mạch.
B. sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu mạch.
C. trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch.
D. trễ pha π/3 so với điện áp hai đầu mạch.
Chọn A
Ví dụ 2:
Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và $R = 50\sqrt 3 \Omega $ . MB chứa tụ điện C = 1/10π mF. Điện áp uAM lệch pha π/3 so với uAB. Giá trị của L là
A. 3/π H.
B. 1/π H.
C. 1/2π H.
D. 2/π H.
\left\{ \begin{array}{l}
R = 50\sqrt 3 \Omega \\
{Z_C} = 100\Omega \\
{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \frac{\pi }{3}
\end{array} \right. \to \frac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}\tan {\varphi _{AB}}}} = \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right)\\
\leftrightarrow \frac{{{Z_L}}}{R} - \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \sqrt 3 \left( {1 + \frac{{{Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}} \right) \to {Z_L} = 50\Omega \to L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{1}{{2\pi }}\left( H \right)
\end{array}$
Chọn C
Ví dụ 3:
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng $\sqrt 3 $ lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A. 0.
B. π/2.
C. – π/3.
D. 2π/3.
\left\{ \begin{array}{l}
tg{\varphi _{cd}} = \frac{{{Z_L}}}{r} = tg\frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \\
{U_C} = \sqrt 3 .\sqrt {U_L^2 + U_r^2} \Rightarrow Z_C^2 = 3\left( {Z_L^2 + {r^2}} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \sqrt 3 .r\\
{Z_C} = 2\sqrt 3 .r
\end{array} \right. \to tg\varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = - \sqrt 3 \\
\to \varphi = - \frac{\pi }{3} \to {\varphi _{cd}} - \varphi = \frac{{2\pi }}{3}
\end{array}$
Chọn D
Bài tập về nhà
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với dòng điện: $\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$
- Nếu ${Z_L} > {Z_C}$ thì u nhanh pha hơn i hay mạch có tính chất cảm kháng.
- Nếu ${Z_L} < {Z_C}$thì u chậm pha hơn i hay mạch có tính chất dung kháng.
- Nếu ${Z_L} = {Z_C}$ thì u cùng pha với i hay mạch có tính chất cộng hưởng.
Chứng minh biểu thức (*)
$\begin{array}{l}
\frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}} = \frac{{\frac{{\sin {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _1}}} - \frac{{\sin {\varphi _2}}}{{\cos {\varphi _2}}}}}{{1 + \frac{{\sin {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _1}}}.\frac{{\sin {\varphi _2}}}{{\cos {\varphi _2}}}}} = \frac{{\sin {\varphi _1}\cos {\varphi _2} - \sin {\varphi _2}\cos {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _1}\cos {\varphi _2} + \sin {\varphi _1}\sin {\varphi _2}}}\\
= \frac{{\sin \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}{{\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}} \to \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}} = \tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)
\end{array}$
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp có $R = \frac{{{Z_C}}}{{1 + \sqrt 3 }} = {Z_L}.$ Khi đó dòng điện trong mạch:
A. sớm pha π/3 so với điện áp hai đầu mạch.
B. sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu mạch.
C. trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch.
D. trễ pha π/3 so với điện áp hai đầu mạch.
Lời giải
$\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{\frac{{{Z_C}}}{{1 + \sqrt 3 }} - {Z_C}}}{{\frac{{{Z_C}}}{{1 + \sqrt 3 }}}} = - \sqrt 3 \to \varphi = - \frac{\pi }{3}$Chọn A
Ví dụ 2:
Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và $R = 50\sqrt 3 \Omega $ . MB chứa tụ điện C = 1/10π mF. Điện áp uAM lệch pha π/3 so với uAB. Giá trị của L là
A. 3/π H.
B. 1/π H.
C. 1/2π H.
D. 2/π H.
Lời giải
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}
R = 50\sqrt 3 \Omega \\
{Z_C} = 100\Omega \\
{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \frac{\pi }{3}
\end{array} \right. \to \frac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}\tan {\varphi _{AB}}}} = \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right)\\
\leftrightarrow \frac{{{Z_L}}}{R} - \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \sqrt 3 \left( {1 + \frac{{{Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}} \right) \to {Z_L} = 50\Omega \to L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{1}{{2\pi }}\left( H \right)
\end{array}$
Chọn C
Ví dụ 3:
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng $\sqrt 3 $ lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A. 0.
B. π/2.
C. – π/3.
D. 2π/3.
Lời giải
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}
tg{\varphi _{cd}} = \frac{{{Z_L}}}{r} = tg\frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \\
{U_C} = \sqrt 3 .\sqrt {U_L^2 + U_r^2} \Rightarrow Z_C^2 = 3\left( {Z_L^2 + {r^2}} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \sqrt 3 .r\\
{Z_C} = 2\sqrt 3 .r
\end{array} \right. \to tg\varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = - \sqrt 3 \\
\to \varphi = - \frac{\pi }{3} \to {\varphi _{cd}} - \varphi = \frac{{2\pi }}{3}
\end{array}$
Chọn D
Bài tập về nhà
- Tổng trở và độ lệch pha: tải đề -- tải đáp án.
- Độ lệch pha và giá trị tức thời: tải đề -- tải đáp án.
- Công suất của mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
- Hệ số công suất: tải đề -- tải đáp án.
- Ứng dụng số phức vào giải mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
- Ứng dụng số phức vào giải bài toán hộp kín: tải đề -- tải đáp án.
- Mạch cộng hưởng: tải đề -- tải đáp án.
- Mạch có điện trở thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Cực trị của hai phần tử: tải đề -- tải đáp án.
- Cuộn dây có hệ số tự cảm thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Điện dung của tụ điện thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Điện dung của tụ điện thay đổi (p2): tải đề -- tải đáp án.
- Tần số mạch thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Phương pháp giản đồ vecto: tải đề -- tải đáp án.
Chỉnh sửa cuối:
