Dạng 3: Mạch điện từ dao động tắt dần

[Doremon]

1. Phương pháp
Cho mạch dao động LC, trong mạch có điện trở R (mạch dao động tắt dần)

• Khi mạch dao động có điện trở thuần R thì công suất tỏa nhiệt là ΔP = $I^2$.R trong đó I là cường độ hiệu dụng ${I_0} = \sqrt 2 I$
• Để duy trì dao động điều hòa trong mạch thì cần cung cấp cho mạch công suất P đúng bằng công suất bị mất ΔP: ΔP = $I^2$.R

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm 4 µH và một tụ điện có điện dung 2000 pF. Điện tích cực đại trên tụ là 5 µC. Nếu mạch có điện trở thuần 0,1 Ω thì để duy trì dao động trong mạch ta phải cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất bằng bao nhiêu?
A. 15,625 W.
B. 36 µW.
C. 156,25 W.
D. 36mW.

Lời giải​

• Công suất bị mất do tỏa nhiệt trên r là $\Delta P = {I^2}r = {\left( {\frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}r = {\left( {\frac{{{Q_0}.\omega }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}r = {\left( {\frac{{{Q_0}}}{{\sqrt {2.LC} }}} \right)^2}r = 156,25W$
• Năng lượng cần cung cấp để mạch duy trì chính bằng công suất mất đi do tỏa nhiệt trên r. Năng lượng cung cấp là 156,25 W

Chọn C

Ví dụ 2:
Một mạch dao động gồm một tụ điện C = 50μF và một cuộn dây có độ tự cảm L = 5mH. Hãy tính năng lượng toàn phần của mạch điện và điện tích cực đại trên bản cực của tụ điện khi hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 6V. Nếu cuộn dây có điện trở R = 0,1Ω, muốn duy trì dao động điều hòa trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ điện vẫn bằng 6V thì phải bổ sung cho mạch một năng lượng có công suất bằng bao nhiêu?
A. 1,8.$10^{-2}$W
B. 3,6.$10^{2}$ W
C. 1,8.$10^3$ W
D. 3,6.$10^{-2}$ W

Lời giải​

• Vì có điện trở thuần nên dao động trong mạch tắt dần do tỏa nhiệt ở trên điện trở. Để duy trì dao động điều hòa phải bổ sung cho mạch một năng lượng có công suất đủ bù vào phần năng lượng hao phí do tỏa nhiệt ( hiệu ứng Jun) trên điện trở, phần này có công suất là ΔP = $I^2$.R
• Khi cung cấp năng lượng đó, ta có: $\frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2$
• Mà: $\left. \begin{array}{l}U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}\\I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right\} \to {I^2} = \frac{C}{L}.{U^2}$
• $P = {I^2}R = \frac{{CR}}{L}{U^2} = \frac{{CRU_0^2}}{{2L}} = 1,{8.10^{ - 2}}{\rm{W}}$

Chọn A

Ví dụ 3:
Một mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm không thay đổi và 1 tụ điện có hai bản tụ phẳng đặt song song và cách nhau 1 khoảng cố định. Để phát ra sóng điện từ có tần số dao động tăng gấp 2 lần thì diện tích đối diện của bản tụ phải
A. tăng 4 lần.
B. giảm $\sqrt 2$ lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 2 lần.

Lời giải​

• Tần số dao động của mạch được xác định theo công thức $f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$.
• Để tăng tần số lên gấp 2 lần thì điện dung của tụ điện C phải giảm đi 4 lần.
• Điệ dung của tụ điện phẳng C được xác định theo công thức: $C = \frac{{\varepsilon S}}{{{{9.10}^9}.4\pi d}}$ trong đó ε là hằng số điện môi, d khoảng cách giữa hai bản cực không đổi.
• Do đó để giảm C đi 4 lần ta cần giảm S đi 4 lần.

Chọn C

 

[Thắm Hoàng]

Đúng phần mình đang cần. Thanks