Dạng 3: Đoạn mạch chứa tụ điện có điện dung C

[Doremon]

1. Phương pháp
Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: $i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ ) khi đó:

• Đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện là ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}.$
• Định luật ôm: $I = \frac{U}{{{Z_C}}} = U\omega L.$
• Độ lệch pha là $\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{2}$: Hiệu điện thế chậm pha hơn dòng điện là π/2.

Kiểu 1: Xác định điện dung C, tần số f.

• Dung kháng: ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}.$
• Định luật ôm: $I = \frac{U}{{{Z_C}}} = U\omega C.$

Kiểu 2: Xác định $i,\,u,\,{U_0},\,{I_0},\,{Z_C},\,C$
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\\
\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
u = {U_0}\sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
{\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = {\sin ^2}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)
\end{array} \right. \to {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1
\end{array}$
Lưu ý:

• Khi ghép tụ nối tiếp thì điện dụng của bộ tụ được xác định $\frac{1}{{{C_b}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + ...$
  
• Khi ghép tụ song song thì điện dung của bộ tụ được xác định: ${C_b} = {C_1} + {C_2} + {C_3} + ...$
  
• Điện dung của tụ phẳng được đặt trong môi trường có hằng số điện môi ε: $C = \frac{{\varepsilon S}}{{{{9.10}^9}.4\pi d}}$

Trong đó: ε là hằng số điện môi và d là khoảng cách giữa hai bản tụ và S là diện tích đối diện giữa các bản tụ

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một tụ điện khi mắc vào nguồn u = $U\sqrt 2 $.cos(100πt + π) ( với u tính bằng V và t tính bằng s) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2 A. Nếu mắc tụ vào nguồn điện u = U.cos(120πt + π/2) V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là bao nhiêu?
A. $1,2\sqrt 2 $ A.
B. 1,2 A.
C. 2 A.
D. 3,5 A.

Lời giải​

$I = \frac{U}{{{Z_C}}} = \frac{U}{{\frac{1}{{\omega C}}}} = U\left( {\omega C} \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{I_1} = U\left( {{\omega _1}C} \right)\\
{I_2} = \frac{U}{{\sqrt 2 }}\left( {{\omega _2}C} \right)
\end{array} \right. \to {I_2} = \frac{{{\omega _2}}}{{\sqrt 2 .{\omega _2}}}{I_1} = 1,2\sqrt 2 \left( A \right)$
Chọn A

Ví dụ 2:
Đặt điện áp u = U0cos(100πt – π/6) ( t tính bằng s) vào hai đầu một tụ điện có điện dung 1/5π mF. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 200 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 3,0 A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 5cos(100πt + π/3) A.
B. i = $4\sqrt 2 $ cos(100πt + π/3) A.
C. i = 5cos(100πt - π/6) A.
D. i = $4\sqrt 2 $cos(100πt - π/6) A.

Lời giải​

${\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \to {U_0} = 250\left( V \right) \to {I_0} = 5\left( A \right)$
i nhanh pha hơn u là π/2
Chọn A

Ví dụ 3:
Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C = 1/5π mF một điện áp có dạng u = $150\sqrt 2 $cos(100π.t) V. Tính cường độ dòng điện khi điện áp bằng 75√2 (V).
A. $ \pm \frac{{3\sqrt 6 }}{2}A.$
B. $\frac{{3\sqrt 6 }}{2}A.$
C. $ - \frac{{3\sqrt 6 }}{2}A.$
D. 0.

Lời giải​

Vận dụng công thức, ta có:
$\begin{array}{l}
{\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\
\to {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{\frac{{{U_0}}}{{{Z_C}}}}}} \right)^2} = 1\\
\to i = \pm \sqrt {\frac{{U_0^2 - {u^2}}}{{Z_C^2}}} = \pm \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\left( A \right)
\end{array}$
Chọn A

Bài tập về nhà
Phiếu đề bài: Tải
Phiếu đáp án: Tải