1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Chọn gốc toạ độ( Thường chọn vị trí xuất phát của một vật nào đó)
Bước 2: Chọn gốc thời gian ( Thường chọn thời điểm xuất phát của một vật nào đó)
Bước 3: Chọn chiều dương (Thường chọn chiều dương là chiều chuyển động của một vật nào đó)
Bước 4: Xác định v$_1$, x01, t01, v$_2$, x02, t02
Bước 5: Viết phương trình chuyển động:
Vật 1: ${x_1} = {x_{01}} + {v_1}\left( {t - {t_{01}}} \right)$ (1)
Vật 2: ${x_2} = {x_{02}} + {v_2}\left( {t - {t_{02}}} \right)$ (2)
Bước 6: Điều kiện để hai vật gặp nhau: $${x_1} = {x_2} \Rightarrow t$$
Xác định thời điểm hai xe gặp nhau: (t + gốc thời gian đã chọn)
Xác định vị trí hai xe gặp nhau: Bằng cách thay t đã tính được ở trên vào phương trình (1) hoặc (2).
Lưu ý: Để xác định khoảng cách của hai xe sau khoảng thời gian t:
$\Delta x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|$
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với tốc độ 60 km/h. Nữa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với tốc độ 40 km/h. Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều.
a) Lập phương trình chuyển động của các xe ôtô.
b) Xác định vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau.
c) Xác định các thời điểm mà các xe đi đến nơi đã định.
Với xe xuất phát từ A: x$_{01}$ = 0; v$_1$ = 60 km/h; t$_{01}$ = 0.
Với xe xuất phát từ B: x$_{02}$ = 180 km; v$_2$ = - 40 km/h; t$_{02}$ = 0,5 h.
a) Phương trình tọa độ của hai xe:
x$_1$ = x$_{01}$ + v$_1$(t – t$_{01}$) = 60t (1)
x$_2$ = x$_{02}$ + v$_2$(t – t$_{02}$) = 180 – 40(t – 0,5) (2)
b) Khi hai xe gặp nhau: x$_1$ = x$_2$ → 60t = 180 – 40(t – 0,5)
→ t = 2 (h); thay t vào (1) hoặc (2) ta có x$_1$ = x$_2$ = 120 km. Vậy hai xe gặp nhau sau 2 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng, tức là lúc 9 giờ sáng và vị trí gặp nhau cách A 120 km.
c) Khi các xe đến nơi đã định thì: x$_1$ = 180 km; x$_2$ = 0
→ t1 = ${{{x_1}} \over {{v_1}}}$ = 3 (h); t2 = - ${{{x_{02}}} \over {{v_2}}}$ + 0,5 = 5 (h). Vậy xe xuất phát từ A đến B sau 3 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng, tức là vào lúc 10 giờ sáng còn xe xuất phát từ B đến A sau 5 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng tức là vào lúc 12 giờ trưa.
2. Bài tập ví dụ
Câu 1[TG].Hai ô tô xuất phát cùng lúc tại hai điểm A và B cách nhau 15km trên cùng một đường thẳng qua A và B, chuyển động cùng chiều từ A đến B. Tốc độ của ô tô xuất phát tại A là 20km/h, của ô tô xuất phát tại B là 12km/h. Chọn gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc xuất phát, phương trình chuyển động của hai xe là :
A. X$_A$ = 20t ; X$_B$ = 12t.
B. X$_A$ = 15 + 20t ; X$_A$ = 12t.
C. X$_A$ = 20t ; X$_A$ = 15 + 12t.
D. X$_A$ = 15 + 20t ; X$_B$ = 15 + 12t.
Câu 2[TG].Lúc 7 giờ , một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 10 km .Vận tốc xe đạp là 15 km/h và của người đi bộ 5 km/h .Tìm vị trí và thời điểm lúc người xe đạp đuổi kịp người đi bộ .
ĐS : lúc 8h, x = 15km
Câu 3[TG].Lúc 8h hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cánh nhau 96 km và đi ngược chiều nhau . Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h , của xe đi từ B là 28 km/h .
a. Lập phương trình chuyển độn g của hai xe .
b. Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9h.
c. Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau.
ĐS : a. X$_A$ = 36t, X$_B$ = 96 – 28t ; b. X$_A$ = 36km, X$_B$ = 68km, 32km c. lúc 9h30’ và cách A 54km
Câu 4[TG].Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc ở hai địa điểm A và B cánh nhau 54 km và đi theo cùng chiều . Hỏi sau bao lâu và cách điểm xuất phát của ô tô thứ nhất bao nhiêu km thì ôtô thứ hai đuổi kịp ôtô thứ nhất, biết vận tốc ôtô thứ nhất là 54 km/h và của ôtô thứ hai là 72km/h .
ĐS : a. sau 3h và cách A 108km
Câu 5[TG].Một ôtô xuất phát từ A vào lúc 7h đi về B cách A 100km với vận tốc không đổi là 40km/h . Lúc 8h, một xe khác xuất phát từ B chuyển động về A với vận tốc không đổi là 25 km/h .
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe .
b. Vẽ đồ thị toạ độ- thời gian của hai xe
c . Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp nhau
đáp số a. X$_A$ = 40t, X$_B$ = 100 – 25(t – 1)
Câu 6[TG].Hai thành phố A, B cách nhau 28km. Cùng một lúc có hai ôtô chạy cùng chiều theo hướng từ A đến B, vận tốc của ôtô chạy từ A là v$_1$=54km/h và của ôtô chạy từ B là v$_2$=40km/h. Sau bao lâu hai ôtô gặp nhau, nơi gặp cách A bao nhiêu?
ĐS:2h;108km
Câu 7[TG].Hai thành phố cách nhau 110 km. Xe ôtô khởi hành từ A lúc 6h với vận tốc 30km/h đi về phía B. Xe mô tô khởi hành từ B lúc 7h với vận tốc 10km/h đi về phía A. Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian 6h
a. Viết phương trình toạ độ của mỗi xe
b. Tìm khoảng cách hai xe lúc 8h30 và 9h30.
c. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ, nơi gặp cách A bao nhiêu
ĐS: a. x$_1$=30t; x$_2$=120-10t
b. 20km; -20km
c. 9h; 90m
Câu 8[TG].Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km.
1. Viết phương trình chuyển động của 2 người trên.
2. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được quãng đường là bao nhiêu ?
Câu 9[TG].Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km.
1. Viết phương trình chuyển động của hai người.
2. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ?
Câu 10[TG].:Lúc 7h, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h, một người đi xe đạp cũng xuất phát thừ A đi về B với vận tốc 12km/h.
1. Viết phương trình chuyển động của hai người.
2. Lúc mấy giờ, hai người này cách nhau 2km.
Câu 11[TG].Lúc 6h sáng một người đi xe đạp chuyển động đều với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều chuyển động đều với vận tốc 4km/h trên cùng một đoạn đường thẳng. Người đi xe đạp dừng lại lúc 6h30 sáng để nghỉ 30 phút, sau đó anh ta quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như trước. Hãy xác định lúc và nơi hai người gặp nhau
Câu 12[TG].Lúc 6h sáng một người đi xe dạp duổi theo một người đi bộ đã đi được 8 km. cả hai người chuyển động thẳng đều với vận tốc là 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian xe đạp đuổi kịp người đi bộ. ĐS: 12km; 7h sáng.
Câu 13[TG].Hai ô tô chuyển động thẳng đều hướng về nhau với các vận tốc 40kh/h và 60km/h. Lúc 7h sáng, hai xe cách nhau 150km. Hỏi hai xe ô tô gặp nhau lúc mấy giờ và ở đâu.
ĐS: 8h30; cách gốc 60km
Câu 14[TG].Một xe khởi hành từ A lúc 9 giờ để về B theo chuyển động thẳng đều vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B đến A với vận tốc 54km/h. Cho AB = 108km. Xác định nơi và thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS: 10h30; 54km.
Câu 15[TG].Lúc 8h một người đi xe đạp với vận tốc đều 12kh/h gặp một người đi bộ ngược chiều đều với vận tốc 4km/h trên cùng một đoạn đường thẳng. tới 8h 30 phút người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi người đi bộ với vận tốc như cũ. Xác định lúc và nơi hai người gặp nhau.
ĐS. 10h15; Cách chỗ gặp 9km
Bước 1: Chọn gốc toạ độ( Thường chọn vị trí xuất phát của một vật nào đó)
Bước 2: Chọn gốc thời gian ( Thường chọn thời điểm xuất phát của một vật nào đó)
Bước 3: Chọn chiều dương (Thường chọn chiều dương là chiều chuyển động của một vật nào đó)
Bước 4: Xác định v$_1$, x01, t01, v$_2$, x02, t02
Bước 5: Viết phương trình chuyển động:
Vật 1: ${x_1} = {x_{01}} + {v_1}\left( {t - {t_{01}}} \right)$ (1)
Vật 2: ${x_2} = {x_{02}} + {v_2}\left( {t - {t_{02}}} \right)$ (2)
Bước 6: Điều kiện để hai vật gặp nhau: $${x_1} = {x_2} \Rightarrow t$$
Xác định thời điểm hai xe gặp nhau: (t + gốc thời gian đã chọn)
Xác định vị trí hai xe gặp nhau: Bằng cách thay t đã tính được ở trên vào phương trình (1) hoặc (2).
Lưu ý: Để xác định khoảng cách của hai xe sau khoảng thời gian t:
$\Delta x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|$
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với tốc độ 60 km/h. Nữa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với tốc độ 40 km/h. Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều.
a) Lập phương trình chuyển động của các xe ôtô.
b) Xác định vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau.
c) Xác định các thời điểm mà các xe đi đến nơi đã định.
Giải
Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng nối A, B; gốc tọa độ O tại A; chiều dương từ A đến B. Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc 7 giờ sáng.Với xe xuất phát từ A: x$_{01}$ = 0; v$_1$ = 60 km/h; t$_{01}$ = 0.
Với xe xuất phát từ B: x$_{02}$ = 180 km; v$_2$ = - 40 km/h; t$_{02}$ = 0,5 h.
a) Phương trình tọa độ của hai xe:
x$_1$ = x$_{01}$ + v$_1$(t – t$_{01}$) = 60t (1)
x$_2$ = x$_{02}$ + v$_2$(t – t$_{02}$) = 180 – 40(t – 0,5) (2)
b) Khi hai xe gặp nhau: x$_1$ = x$_2$ → 60t = 180 – 40(t – 0,5)
→ t = 2 (h); thay t vào (1) hoặc (2) ta có x$_1$ = x$_2$ = 120 km. Vậy hai xe gặp nhau sau 2 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng, tức là lúc 9 giờ sáng và vị trí gặp nhau cách A 120 km.
c) Khi các xe đến nơi đã định thì: x$_1$ = 180 km; x$_2$ = 0
→ t1 = ${{{x_1}} \over {{v_1}}}$ = 3 (h); t2 = - ${{{x_{02}}} \over {{v_2}}}$ + 0,5 = 5 (h). Vậy xe xuất phát từ A đến B sau 3 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng, tức là vào lúc 10 giờ sáng còn xe xuất phát từ B đến A sau 5 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng tức là vào lúc 12 giờ trưa.
2. Bài tập ví dụ
Câu 1[TG].Hai ô tô xuất phát cùng lúc tại hai điểm A và B cách nhau 15km trên cùng một đường thẳng qua A và B, chuyển động cùng chiều từ A đến B. Tốc độ của ô tô xuất phát tại A là 20km/h, của ô tô xuất phát tại B là 12km/h. Chọn gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc xuất phát, phương trình chuyển động của hai xe là :
A. X$_A$ = 20t ; X$_B$ = 12t.
B. X$_A$ = 15 + 20t ; X$_A$ = 12t.
C. X$_A$ = 20t ; X$_A$ = 15 + 12t.
D. X$_A$ = 15 + 20t ; X$_B$ = 15 + 12t.
Câu 2[TG].Lúc 7 giờ , một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 10 km .Vận tốc xe đạp là 15 km/h và của người đi bộ 5 km/h .Tìm vị trí và thời điểm lúc người xe đạp đuổi kịp người đi bộ .
ĐS : lúc 8h, x = 15km
Câu 3[TG].Lúc 8h hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cánh nhau 96 km và đi ngược chiều nhau . Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h , của xe đi từ B là 28 km/h .
a. Lập phương trình chuyển độn g của hai xe .
b. Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9h.
c. Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau.
ĐS : a. X$_A$ = 36t, X$_B$ = 96 – 28t ; b. X$_A$ = 36km, X$_B$ = 68km, 32km c. lúc 9h30’ và cách A 54km
Câu 4[TG].Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc ở hai địa điểm A và B cánh nhau 54 km và đi theo cùng chiều . Hỏi sau bao lâu và cách điểm xuất phát của ô tô thứ nhất bao nhiêu km thì ôtô thứ hai đuổi kịp ôtô thứ nhất, biết vận tốc ôtô thứ nhất là 54 km/h và của ôtô thứ hai là 72km/h .
ĐS : a. sau 3h và cách A 108km
Câu 5[TG].Một ôtô xuất phát từ A vào lúc 7h đi về B cách A 100km với vận tốc không đổi là 40km/h . Lúc 8h, một xe khác xuất phát từ B chuyển động về A với vận tốc không đổi là 25 km/h .
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe .
b. Vẽ đồ thị toạ độ- thời gian của hai xe
c . Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp nhau
đáp số a. X$_A$ = 40t, X$_B$ = 100 – 25(t – 1)
Câu 6[TG].Hai thành phố A, B cách nhau 28km. Cùng một lúc có hai ôtô chạy cùng chiều theo hướng từ A đến B, vận tốc của ôtô chạy từ A là v$_1$=54km/h và của ôtô chạy từ B là v$_2$=40km/h. Sau bao lâu hai ôtô gặp nhau, nơi gặp cách A bao nhiêu?
ĐS:2h;108km
Câu 7[TG].Hai thành phố cách nhau 110 km. Xe ôtô khởi hành từ A lúc 6h với vận tốc 30km/h đi về phía B. Xe mô tô khởi hành từ B lúc 7h với vận tốc 10km/h đi về phía A. Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian 6h
a. Viết phương trình toạ độ của mỗi xe
b. Tìm khoảng cách hai xe lúc 8h30 và 9h30.
c. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ, nơi gặp cách A bao nhiêu
ĐS: a. x$_1$=30t; x$_2$=120-10t
b. 20km; -20km
c. 9h; 90m
Câu 8[TG].Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km.
1. Viết phương trình chuyển động của 2 người trên.
2. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được quãng đường là bao nhiêu ?
Câu 9[TG].Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km.
1. Viết phương trình chuyển động của hai người.
2. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ?
Câu 10[TG].:Lúc 7h, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h, một người đi xe đạp cũng xuất phát thừ A đi về B với vận tốc 12km/h.
1. Viết phương trình chuyển động của hai người.
2. Lúc mấy giờ, hai người này cách nhau 2km.
Câu 11[TG].Lúc 6h sáng một người đi xe đạp chuyển động đều với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều chuyển động đều với vận tốc 4km/h trên cùng một đoạn đường thẳng. Người đi xe đạp dừng lại lúc 6h30 sáng để nghỉ 30 phút, sau đó anh ta quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như trước. Hãy xác định lúc và nơi hai người gặp nhau
Câu 12[TG].Lúc 6h sáng một người đi xe dạp duổi theo một người đi bộ đã đi được 8 km. cả hai người chuyển động thẳng đều với vận tốc là 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian xe đạp đuổi kịp người đi bộ. ĐS: 12km; 7h sáng.
Câu 13[TG].Hai ô tô chuyển động thẳng đều hướng về nhau với các vận tốc 40kh/h và 60km/h. Lúc 7h sáng, hai xe cách nhau 150km. Hỏi hai xe ô tô gặp nhau lúc mấy giờ và ở đâu.
ĐS: 8h30; cách gốc 60km
Câu 14[TG].Một xe khởi hành từ A lúc 9 giờ để về B theo chuyển động thẳng đều vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B đến A với vận tốc 54km/h. Cho AB = 108km. Xác định nơi và thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS: 10h30; 54km.
Câu 15[TG].Lúc 8h một người đi xe đạp với vận tốc đều 12kh/h gặp một người đi bộ ngược chiều đều với vận tốc 4km/h trên cùng một đoạn đường thẳng. tới 8h 30 phút người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi người đi bộ với vận tốc như cũ. Xác định lúc và nơi hai người gặp nhau.
ĐS. 10h15; Cách chỗ gặp 9km
