1. Phương pháp
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một hiệu điện thế xoay chiều $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ thì dòng điện chạy trong mạch có dạng $i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ . Khi đó điện áp
Nếu mạch chỉ mạch RL ${\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} = 1$
Nếu mạch chỉ mạch LC thì ${\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1$
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Đặt điện áp u = $U\sqrt 2 $cos(ωt) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L nối tiếp với tụ C . Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
A. $U = \sqrt {\frac{1}{2}\left[ {{u^2} + {i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \right]} .$
B. $U = \sqrt {2\left[ {{u^2} + {i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \right]} .$
C. $U = \sqrt {{u^2} + {i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} .$
D. $U = \sqrt {{u^2} + 2{i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} .$
LC \to i \bot u \to {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\\
\to {\left( {\frac{i}{I}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{U}} \right)^2} = 2\left( 1 \right)\\
I = \frac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \to U = \sqrt {\frac{1}{2}\left[ {{u^2} + {i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \right]} .
\end{array}$
Chọn A
Ví dụ 2:
Trong mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc với tụ điện có dung kháng ${Z_C}$ và cuộn thuần cảm có cảm kháng ${Z_L} = 2{Z_C}$. Vào một thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 10 V, trên tụ điện là 10 V thì điện áp tức thời hai đầu mạch sẽ là
A. 10 V.
B. 0 V.
C. - 10 V.
D. 40 V.
Áp dụng công thức: $\begin{array}{l}u = {u_R} - {u_L} + {u_C}\\\,\,\,\, = 10 - 20 + 10 = 0\left( V \right)\end{array}$
Chọn B
Ví dụ 3:
Đặt điện áp $u = 220\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 20Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/π H và tụ điện có điện dung 1/6π mF. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng $110\sqrt 3 $V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V.
B. 440V.
C. $440\sqrt 3 $ V.
D. $330\sqrt 3 $V.
\left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
R = 20\Omega \\
{Z_L} = 80\Omega \\
{Z_C} = 60\Omega
\end{array} \right. \to Z = 20\sqrt 2 \Omega \to {I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = 11\left( A \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{U_{0R}} = {I_0}.R = 220\left( V \right)\\
{U_{0L}} = {I_0}.{Z_L} = 880\left( V \right)
\end{array} \right.\\
{u_R} = 110\sqrt 3 \left( V \right)\\
{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1
\end{array} \right.\\
\to {\left( {\frac{{110\sqrt 3 }}{{220}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_L}}}{{880}}} \right)^2} = 1 \to {u_L} = 440\left( V \right)
\end{array}$
Chọn B
Bài tập về nhà
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một hiệu điện thế xoay chiều $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ thì dòng điện chạy trong mạch có dạng $i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ . Khi đó điện áp
- Giữa hai đầu điệ trở ${u_R} = {U_{0R}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$
- Giữa hai đầu cuộn cảm ${u_L} = {U_{0L}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i} + \frac{\pi }{2}} \right)$
- Giữa hai đầu tụ điện ${u_C} = {U_{0C}}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i} - \frac{\pi }{2}} \right)$
Nếu mạch chỉ mạch RL ${\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} = 1$
Nếu mạch chỉ mạch LC thì ${\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1$
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Đặt điện áp u = $U\sqrt 2 $cos(ωt) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L nối tiếp với tụ C . Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
A. $U = \sqrt {\frac{1}{2}\left[ {{u^2} + {i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \right]} .$
B. $U = \sqrt {2\left[ {{u^2} + {i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \right]} .$
C. $U = \sqrt {{u^2} + {i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} .$
D. $U = \sqrt {{u^2} + 2{i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} .$
Lời giải
$\begin{array}{l}LC \to i \bot u \to {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\\
\to {\left( {\frac{i}{I}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{U}} \right)^2} = 2\left( 1 \right)\\
I = \frac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \to U = \sqrt {\frac{1}{2}\left[ {{u^2} + {i^2}{{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \right]} .
\end{array}$
Chọn A
Ví dụ 2:
Trong mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc với tụ điện có dung kháng ${Z_C}$ và cuộn thuần cảm có cảm kháng ${Z_L} = 2{Z_C}$. Vào một thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 10 V, trên tụ điện là 10 V thì điện áp tức thời hai đầu mạch sẽ là
A. 10 V.
B. 0 V.
C. - 10 V.
D. 40 V.
Lời giải
Theo lí thuyết, điện áp tụ điện luôn ngước pha với cuộn cảm nên khi $u_C$ = 10 V thì $u_L$ = - 2$u_C$ = - 20 V.Áp dụng công thức: $\begin{array}{l}u = {u_R} - {u_L} + {u_C}\\\,\,\,\, = 10 - 20 + 10 = 0\left( V \right)\end{array}$
Chọn B
Ví dụ 3:
Đặt điện áp $u = 220\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 20Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/π H và tụ điện có điện dung 1/6π mF. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng $110\sqrt 3 $V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V.
B. 440V.
C. $440\sqrt 3 $ V.
D. $330\sqrt 3 $V.
Lời giải
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
R = 20\Omega \\
{Z_L} = 80\Omega \\
{Z_C} = 60\Omega
\end{array} \right. \to Z = 20\sqrt 2 \Omega \to {I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = 11\left( A \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{U_{0R}} = {I_0}.R = 220\left( V \right)\\
{U_{0L}} = {I_0}.{Z_L} = 880\left( V \right)
\end{array} \right.\\
{u_R} = 110\sqrt 3 \left( V \right)\\
{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1
\end{array} \right.\\
\to {\left( {\frac{{110\sqrt 3 }}{{220}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_L}}}{{880}}} \right)^2} = 1 \to {u_L} = 440\left( V \right)
\end{array}$
Chọn B
Bài tập về nhà
- Tổng trở và độ lệch pha: tải đề -- tải đáp án.
- Độ lệch pha và giá trị tức thời: tải đề -- tải đáp án.
- Công suất của mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
- Hệ số công suất: tải đề -- tải đáp án.
- Ứng dụng số phức vào giải mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
- Ứng dụng số phức vào giải bài toán hộp kín: tải đề -- tải đáp án.
- Mạch cộng hưởng: tải đề -- tải đáp án.
- Mạch có điện trở thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Cực trị của hai phần tử: tải đề -- tải đáp án.
- Cuộn dây có hệ số tự cảm thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Điện dung của tụ điện thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Điện dung của tụ điện thay đổi (p2): tải đề -- tải đáp án.
- Tần số mạch thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
- Phương pháp giản đồ vecto: tải đề -- tải đáp án.
Chỉnh sửa cuối:
