Dạng 5: Hai đầu máy phát điện được nối với mạch RLC mắc nối tiếp

[Doremon]

1. Phương pháp
Xét mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp ( hình vẽ) được mắc vào máy phát điện như hình vẽ:

Roto quay với tốc độ n vòng/phút thì dòng điện chạy trong mạch là: $I = \frac{E}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}$
Trong đó:

• Suất điện động hiệu dụng: $E = \frac{{N.2\pi f.\Phi }}{{\sqrt 2 }}$; đơn vị là V (Vôn).
• $f = np \to \omega = 2\pi f \to \left\{ \begin{array}{l}
  {Z_L} = \omega L\\
  {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}
  \end{array} \right.$

Roto quay với tốc độ kn vòng/phút thì dòng điện chạy trong mạch là:
$\left\{ \begin{array}{l}
E' = kE\\
Z{'_L} = k{Z_L}\\
Z{'_C} = \frac{{{Z_C}}}{k}
\end{array} \right. \to I' = \frac{{kE}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {k{Z_L} - \frac{{{Z_C}}}{k}} \right)}^2}} }} \to \frac{{I'}}{I} = \frac{{k\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {k{Z_L} - \frac{{{Z_C}}}{k}} \right)}^2}} }}$

2. Vận dung

Ví dụ 2:
Roto của máy phát điện xoay chiều một pha có 100 vòng dây, điện trở không đáng kể, diện tích mỗi vòng dây 60 cm2. Stato tạo ra từ tường đều có cảm ứng từ 0,20 T. Nối hai cực của máy vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 10Ω, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L = 0,2/π H và tụ điện có điện dung C = 0,3/π mF. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n = 1500 vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua R là
A. 0,3276 A.
B. 0,7997 A.
C. 0,2316 A.
D. 1,5994 A.

Lời giải​

$\begin{array}{l}
f = np \to \omega = 2\pi f = 50\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \omega L = 10\Omega \\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{{200}}{3}\Omega
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
E = \frac{{N\omega BS}}{{\sqrt 2 }} = 13,33\left( V \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
\to I = \frac{E}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,2316\left( A \right)
\end{array}$
Chọn .

Ví dụ 2: ĐH - 2010
Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1 A. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là $\sqrt 3 $A. Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là
A. $2R\sqrt 3 .$
B. $\frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}.$
C. $R\sqrt 3 .$
D. $\frac{R}{{\sqrt 3 }}.$

Lời giải​

$\frac{{I'}}{I} = \frac{{k\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {k{Z_L}} \right)}^2}} }} \to \frac{{3\sqrt 2 }}{1} = \frac{{3\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {3{Z_L}} \right)}^2}} }} \to {Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 3 }}$
Khi tốc độ quay tăng 2 lần thì cảm kháng cũng tăng lên 2 lần: $Z{'_L} = 2{Z_L} = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}$
Chọn B.

Ví dụ 3:
Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì dung kháng của C bằng R và bằng bốn lần cảm kháng của L. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng qua mạch AB sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2,5 lần.
D. giảm 2,5 lần.

Lời giải​

$\left\{ \begin{array}{l}
{Z_C} = R\\
{Z_L} = \frac{R}{4}\\
\frac{{I'}}{I} = \frac{{k\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {k{Z_L} - \frac{{{Z_C}}}{k}} \right)}^2}} }}
\end{array} \right. \to \frac{{I'}}{I} = \frac{{2\sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{R}{4} - R} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {2.\frac{R}{4} - \frac{R}{2}} \right)}^2}} }} = 2,5$
Chọn C.

Bài tập về nhà

1. Từ thông - suất điện động: tải đề -- tải đáp án.
2. Máy phát điện xoay chiều một pha: tải đề -- tải đáp án.