1. PHƯƠNG PHAP
Sử dụng công thức:
${v_{tb}} = {s \over t} = {{{v_1}{t_1} + {v_2}{t_2} + ...} \over {{t_1} + {t_2}...}}$
* Chú ý:- phân biệt vận tốc trung bình với trung bình cộng các vận tốc
${v_{tb}} \ne {{v_1^{} + {v_2} + ... + {v_n}} \over n}$
- Trường hợp vật chuyển động biến đổi đều trên một quãng đường mà vận tốc biến đổi đều từ v0 đến v thì: ${v_{tb}} = {{{v_0} + v} \over 2}$
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1[TG]. Một môtô đi trên một đoạn đường s, trong một phần ba thời gian đầu môtô đi với tốc độ 50 km/h, một phần ba thời gian tiếp theo đi với tốc độ 60 km/h và trong một phần ba thời gian còn lại, đi với tốc độ 10 km/h. Tính tốc độ trung bình của môtô trên cả quãng đường.
Câu 2[TG]. Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ 12 km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ 20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Câu 3[TG]. Một ôtô chạy trên đường thẳng lần lượt qua 4 điểm A, B, C, D cách đều nhau một khoảng 12 km. Xe đi trên đoạn đường AB hết 20 phút, đoạn BC hết 30 phút, đoạn CD hết 15 phút. Tính tốc độ trung bình trên mỗi đoạn đường AB, BC, CD và trên cả đoạn đường AD.
vAB = ${{{s_{AB}}} \over {{t_{AB}}}} = {{12} \over {{1 \over 3}}}$ = 36 km/h; vBC = ${{{s_{BC}}} \over {{t_{BC}}}} = {{12} \over {{1 \over 2}}}$ = 24 km/h; vCD = ${{{s_{CD}}} \over {{t_{CD}}}} = {{12} \over {{1 \over 4}}}$ = 48 km/h;
Tốc độ trung bình trên cả đoạn đường: vtb = ${{AB + BC + CD} \over {{t_{AB}} + {t_{BC}} + {t_{CD}}}}$ = 33,23 km/h.
Câu 4[TG]. Một ôtô đi từ A đến B theo đường thẳng. Nữa đoạn đường đầu ôtô đi với tốc độ 30 km/h. Trong nữa đoạn đường còn lại, nữa thời gian đầu ôtô đi với tốc độ 60 km/h và nữa thời gian sau ôtô đi với tốc độ 20 km/h. Tính tốc độ trung bình của ôtô trên cả quãng đường AB.
Câu 5[TG].Một xe đi 1/3 đoạn đường AB với vận tốc v1=15m/s, đi đoạn đường còn lại với vận tốc v2=20m/s. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường
Gọi t2 là khoảng thời gian cần để xe đi đựơc 2/3 quãng đường
Ta có: ${v_1} = {{{1 \over 3}s} \over {{t_1}}} \Rightarrow {t_1} = {1 \over {3{v_1}}}s$ (1)
${v_2} = {{{2 \over 3}s} \over {{t_2}}} \Rightarrow {t_2} = {2 \over {3{v_2}}}s$ (2)
Từ (1) và (1) ta có: ${v_{tb}} = {{{v_1}{s \over {3{v_1}}} + {v_2}{{2s} \over {3{v_2}}}} \over {{s \over {3{v_1}}} + {{2s} \over {3{v_2}}}}} = {1 \over {{1 \over {3.15}} + {2 \over {3.20}}}}$=18m/s
Câu 6[TG].Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB trong thời gian t. Vận tốc của ô tô trong nửa khoảng thời gian đầu là v1=60km/h, trong nửa thời gian cuối là v2=40km/h. Tính vận tốc trung của ôtô trên cả đoạn đường.
ĐS: 50km/h
Sử dụng công thức:
${v_{tb}} = {s \over t} = {{{v_1}{t_1} + {v_2}{t_2} + ...} \over {{t_1} + {t_2}...}}$
* Chú ý:- phân biệt vận tốc trung bình với trung bình cộng các vận tốc
${v_{tb}} \ne {{v_1^{} + {v_2} + ... + {v_n}} \over n}$
- Trường hợp vật chuyển động biến đổi đều trên một quãng đường mà vận tốc biến đổi đều từ v0 đến v thì: ${v_{tb}} = {{{v_0} + v} \over 2}$
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1[TG]. Một môtô đi trên một đoạn đường s, trong một phần ba thời gian đầu môtô đi với tốc độ 50 km/h, một phần ba thời gian tiếp theo đi với tốc độ 60 km/h và trong một phần ba thời gian còn lại, đi với tốc độ 10 km/h. Tính tốc độ trung bình của môtô trên cả quãng đường.
Giải
Tốc độ trung bình: vtb = ${{{s_1} + {s_2} + {s_3}} \over {{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = {{{v_1}.{t \over 3} + {v_2}.{t \over 3} + {v_3}.{t \over 3}} \over t} = {{{v_1} + {v_2} + {v_3}} \over 3}$= 40 km/h.Câu 2[TG]. Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ 12 km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ 20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Giải
Tốc độ trung bình: vtb = ${s \over {{t_1} + {t_2}}} = {s \over {{s \over {2{v_1}}} + {s \over {2{v_2}}}}} = {{2{v_1}{v_2}} \over {{v_1} + {v_2}}}$ = 15 km/h.Câu 3[TG]. Một ôtô chạy trên đường thẳng lần lượt qua 4 điểm A, B, C, D cách đều nhau một khoảng 12 km. Xe đi trên đoạn đường AB hết 20 phút, đoạn BC hết 30 phút, đoạn CD hết 15 phút. Tính tốc độ trung bình trên mỗi đoạn đường AB, BC, CD và trên cả đoạn đường AD.
Giải
Tốc độ trung bình trên mỗi đoạn đường:vAB = ${{{s_{AB}}} \over {{t_{AB}}}} = {{12} \over {{1 \over 3}}}$ = 36 km/h; vBC = ${{{s_{BC}}} \over {{t_{BC}}}} = {{12} \over {{1 \over 2}}}$ = 24 km/h; vCD = ${{{s_{CD}}} \over {{t_{CD}}}} = {{12} \over {{1 \over 4}}}$ = 48 km/h;
Tốc độ trung bình trên cả đoạn đường: vtb = ${{AB + BC + CD} \over {{t_{AB}} + {t_{BC}} + {t_{CD}}}}$ = 33,23 km/h.
Câu 4[TG]. Một ôtô đi từ A đến B theo đường thẳng. Nữa đoạn đường đầu ôtô đi với tốc độ 30 km/h. Trong nữa đoạn đường còn lại, nữa thời gian đầu ôtô đi với tốc độ 60 km/h và nữa thời gian sau ôtô đi với tốc độ 20 km/h. Tính tốc độ trung bình của ôtô trên cả quãng đường AB.
Giải
Tốc độ trung bình: vtb = ${s \over {{t_1} + {t_{23}}}} = {s \over {{s \over {2{v_1}}} + {s \over {2.{{v{}_2 + {v_3}} \over 2}}}}} = {{2{v_1}({v_2} + {v_3})} \over {2{v_1} + {v_2} + {v_3}}}$ = 32,3 km/h.Câu 5[TG].Một xe đi 1/3 đoạn đường AB với vận tốc v1=15m/s, đi đoạn đường còn lại với vận tốc v2=20m/s. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường
Giải
Gọi t1 là khoảng thời gian cần để xe đi đựơc 1/3 quãng đườngGọi t2 là khoảng thời gian cần để xe đi đựơc 2/3 quãng đường
Ta có: ${v_1} = {{{1 \over 3}s} \over {{t_1}}} \Rightarrow {t_1} = {1 \over {3{v_1}}}s$ (1)
${v_2} = {{{2 \over 3}s} \over {{t_2}}} \Rightarrow {t_2} = {2 \over {3{v_2}}}s$ (2)
Từ (1) và (1) ta có: ${v_{tb}} = {{{v_1}{s \over {3{v_1}}} + {v_2}{{2s} \over {3{v_2}}}} \over {{s \over {3{v_1}}} + {{2s} \over {3{v_2}}}}} = {1 \over {{1 \over {3.15}} + {2 \over {3.20}}}}$=18m/s
Câu 6[TG].Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB trong thời gian t. Vận tốc của ô tô trong nửa khoảng thời gian đầu là v1=60km/h, trong nửa thời gian cuối là v2=40km/h. Tính vận tốc trung của ôtô trên cả đoạn đường.
ĐS: 50km/h
