1. Phương pháp
Vận tốc quả nặng: ${v_C} = \sqrt {2g\ell \left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} $
Ví dụ 1:
Một con lắc có chiều dài 1m, khối lượng vật năng 50g dao động ở nơi có $g = 9,8\left( {m/{s^2}} \right)$. Bỏ qua mọi ma sát của lực cản của môi trường. Biên độ góc của dao động là α0 = 0,15rad. Vận tốc và sức căng dây của con lắc ở li độ góc α = 0,1rad là
A. 0,35 m/s; 1,25N
B. 0,47 m/s; 0,49N
C. 0,35 m/s; 0,49N
D. 0,47 m/s; 1,25N
\cos {\alpha _0} \approx 1 - \frac{{\alpha _0^2}}{2} \to {v_{}} = \sqrt {gl\left( {{\alpha ^2} - \alpha _0^2} \right)} \approx 0,35m/s\\
T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) \approx mg\left( {1 + \alpha _0^2 - \frac{{3{\alpha ^2}}}{2}} \right) = 0,49N
\end{array}$
Chọn C
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc $\alpha = {8^0}$. Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu có giá trị bao nhiêu?
A. 1,0384.
B. 1,0219.
C. 1,0321.
D. 1,0295.
Chọn D
Ví dụ 3:
Con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường $g = {\pi ^2} = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Vật nhỏ của con lắc có khối lượng m = 100 g. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên con lắc 0,1 N. Khi vật nhỏ đi qua vị trí thế năng bằng một nửa động năng thì lực căng của dây treo sẽ là bao nhiêu?
A. 1,00349 N.
B. 1,02853 N.
C. 1,00499 N.
D. 1,00659 N.
Vận tốc quả nặng: ${v_C} = \sqrt {2g\ell \left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} $
- Vận tốc dài đạt giá trị cực tiểu v = 0 khi ở vị trí biên.
- Vận tốc dài đạt giá trị cực đại khi ${{v_{m{\rm{ax}}}} = \sqrt {2g\ell \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} }$
- Lực căng đạt giá trị cực tiểu: ${T_{\min }} = mg.\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)\,$
- Lực căng đạt giá trị cực đại: ${T_{m{\rm{ax}}}} = mg.\cos {\alpha _0}$
Ví dụ 1:
Một con lắc có chiều dài 1m, khối lượng vật năng 50g dao động ở nơi có $g = 9,8\left( {m/{s^2}} \right)$. Bỏ qua mọi ma sát của lực cản của môi trường. Biên độ góc của dao động là α0 = 0,15rad. Vận tốc và sức căng dây của con lắc ở li độ góc α = 0,1rad là
A. 0,35 m/s; 1,25N
B. 0,47 m/s; 0,49N
C. 0,35 m/s; 0,49N
D. 0,47 m/s; 1,25N
Lời giải
$\begin{array}{l}\cos {\alpha _0} \approx 1 - \frac{{\alpha _0^2}}{2} \to {v_{}} = \sqrt {gl\left( {{\alpha ^2} - \alpha _0^2} \right)} \approx 0,35m/s\\
T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) \approx mg\left( {1 + \alpha _0^2 - \frac{{3{\alpha ^2}}}{2}} \right) = 0,49N
\end{array}$
Chọn C
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc $\alpha = {8^0}$. Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu có giá trị bao nhiêu?
A. 1,0384.
B. 1,0219.
C. 1,0321.
D. 1,0295.
Lời giải
Ta có: $\frac{{{T_{\min }}}}{{{T_{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}}}}} = \frac{{mg.\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)\,\,}}{{mg.\cos {\alpha _0}}} = \frac{{3 - 2\cos {\alpha _0}}}{{\cos {\alpha _0}}} = \frac{{3 - 2\cos {8^0}}}{{\cos \left( {{8^0}} \right)}} = 1,095$Chọn D
Ví dụ 3:
Con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường $g = {\pi ^2} = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Vật nhỏ của con lắc có khối lượng m = 100 g. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên con lắc 0,1 N. Khi vật nhỏ đi qua vị trí thế năng bằng một nửa động năng thì lực căng của dây treo sẽ là bao nhiêu?
A. 1,00349 N.
B. 1,02853 N.
C. 1,00499 N.
D. 1,00659 N.
Lời giải
- Lực căng của dây treo: $T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
- Lực hồi phục cực đại: ${T_{hp\left( {m{\rm{ax}}} \right)}} = mg\sin {\alpha _0} \to \sin {\alpha _0} = \frac{{{T_{hp\left( {m{\rm{ax}}} \right)}}}}{{mg}} = 0,1 \to c{\rm{os}}{\alpha _0} = 0,995\left( 2 \right)$
- · Khi $ \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_đ } = 2{W_t}\\W = {W_t} + {W_đ }\end{array} \right. \to {W_t} = \frac{W}{3} \to mg\ell \left( {1 - \cos \alpha } \right) = \frac{{mg\ell \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}}{3} \to \cos \alpha = \frac{{2 + \cos {\alpha _0}}}{3}\,\,\,\left( 3 \right)\]$
- Thế (2) vào (3) rồi thay vào (1) ta có: T = 1,00499 N.
