Dạng 7: Chu kì dao động của con lắc trong thang máy

[Doremon]

1. Phương pháp
Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động với gia tốc $\overrightarrow a $chịu thêm lực quán tính$\overrightarrow {{F_{qt}}} = - m\overrightarrow a $
Trọng lượng biểu kiến của con lắc trong thang máy:

• Con lắc đi lên nhanh dần đều ( hoặc đi xuống chậm dần đều): $g' = g + a \to P' = mg' = m\left( {g + a} \right) \to T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g + a}}} $
  
• Con lắc đi lên chậm dần đều ( hoặc đi xuống nhanh dần đều): $g' = g - a \to P' = mg' = m\left( {g - a} \right) \to T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g - a}}} $

Con lắc chịu thêm lực quán tình $\overrightarrow {{F_{qt}}} = - m\overrightarrow a $ có phương ngang: $g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \to P' = mg' = m\sqrt {{g^2} + {a^2}} \to T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} $
2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Con lắc đơn dao động với chu kì 2s khi treo trong thang máy đứng yên. Nếu thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc g/10 thì chu kì dao động của con lắc là bao nhiêu?
A. 2,108s
B. 1,907s
C. 2,052s
D. 1,915s

Lời giải​

thang máy đi xuống chậm dần đều: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g + a}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\frac{{11}}{{10}}g}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{11}}} .2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2.\sqrt {\frac{{10}}{{11}}} \approx 1,907s$
Chọn B

Ví dụ 2:
Một con lắc đơn được treo vào trần của một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường $g = 9,9225\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right),$ con lắc đơn dao động điều hòa, trong thời gian Δt (s) con lắc thực hiện được 210 dao động toàn phần. Cho thang đi xuống nhanh dần đều theo phương thẳng đứng với gia tốc có độ lớn không đổi bằng $a = 180\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right)$ thì con lắc dao động điều hòa, trong thời gian Δt (s) con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
A. 190.
B. 150.
C. 90.
D. 180.

Lời giải​

$
\left. \begin{array}{l}
\Delta t = N.T = N.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \\
\Delta t = N'.T' = N'.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g'}}} = N'.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g - a}}}
\end{array} \right\} \to N.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \,\, = N'.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g - a}}} \, \to 210.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{9,9225}}} \,\, = N'.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{9,9225 - 1,8}}} \, \to N' = 190
$
Chọn A

Ví dụ 3:
Một con lắc đơn có chiều dài 50cm treo trong ôtô đang chuyển động ngang với gia tốc $a = 5\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$. Biết $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$. Tính chu kì dao động bé của con lắc trong ôtô?
A. 0,397s
B. 1,509s
C. 1,328s
D. 1,404s

Lời giải​

$g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \to P' = mg' = m\sqrt {{g^2} + {a^2}} \to T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{\sqrt {{{10}^2} + {5^2}} }}} = 1,328s$
Chọn

 

[khanhlam99]

con lắc trên xe đi lên đi xuống lên dốc thì ntn ạ