Ví dụ 1. Cho phương trình $2{{x}^{2}}-mx+5=0$. Biết phương trình có một nghiệm là $2$. Tìm $m$ và tìm nghiệm còn lại.
Cách 1: Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{5}{2}.$
Giả sử ${{x}_{1}}=2$ suy ra ${{x}_{2}}=\frac{5}{4}.$
Mặt khác ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m}{2}$ $\Rightarrow 2+\frac{5}{4}=\frac{m}{2}$ $\Rightarrow m=\frac{13}{2}$.
Vậy $m=\frac{13}{2}$ và nghiệm còn lại là $\frac{5}{2}.$
Cách 2. Thay $x=2$ vào phương trình ta được $8-2m+5=0$ $\Leftrightarrow m=\frac{13}{2}.$
Theo hệ thức Vi-ét ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{5}{2}$ mà ${{x}_{1}}=2$ nên ${{x}_{2}}=\frac{5}{4}.$
Vậy $m=\frac{13}{2}$ và nghiệm còn lại là $\frac{5}{2}.$
Cách 1: Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{5}{2}.$
Giả sử ${{x}_{1}}=2$ suy ra ${{x}_{2}}=\frac{5}{4}.$
Mặt khác ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m}{2}$ $\Rightarrow 2+\frac{5}{4}=\frac{m}{2}$ $\Rightarrow m=\frac{13}{2}$.
Vậy $m=\frac{13}{2}$ và nghiệm còn lại là $\frac{5}{2}.$
Cách 2. Thay $x=2$ vào phương trình ta được $8-2m+5=0$ $\Leftrightarrow m=\frac{13}{2}.$
Theo hệ thức Vi-ét ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{5}{2}$ mà ${{x}_{1}}=2$ nên ${{x}_{2}}=\frac{5}{4}.$
Vậy $m=\frac{13}{2}$ và nghiệm còn lại là $\frac{5}{2}.$
