Ví dụ 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y = 3x + 6.$
b) $y = – \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}.$
a) Tập xác định $D = R.$
Vì $a = 3 > 0$ suy ra hàm số đồng biến trên $R.$
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số $y = 3x + 6$ đi qua $A\left( { – 2;0} \right)$, $B\left( { – 1;3} \right).$
b) Tập xác định $D = R.$
Vì $a = – \frac{1}{2} < 0$ suy ra hàm số nghịch biến trên $R.$
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số $y = – \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ đi qua $A\left( {3;0} \right)$, $B\left( {0;\frac{3}{2}} \right).$
Ví dụ 5. Cho các hàm số $y = 2x – 3$, $y = – x – 3$, $y = – 2.$
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trong cùng một hệ trục tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó.
a) Đường thẳng $y = 2x – 3$ đi qua các điểm $A\left( {0; – 3} \right)$, $B\left( {\frac{3}{2};0} \right).$
Đường thẳng $y = – x – 3$ đi qua các điểm $A\left( {0; – 3} \right)$, $C\left( { – 3;0} \right).$
Đường thẳng $y = – 2$ song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2.$
b) Đường thẳng $y = 2x – 3$, $y = – x – 3$ cắt nhau tại $A\left( {0; – 3} \right).$
Đường thẳng $y = – x – 3$, $y = – 2$ cắt nhau tại $A’\left( { – 1; – 2} \right).$
Đường thẳng $y = 2x – 3$, $y = – 2$ cắt nhau tại $A\left( {\frac{1}{2}; – 2} \right).$
Ví dụ 6. Cho đồ thị hàm số có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ.
a) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên $\left[ -3;3 \right].$
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -4;2 \right].$
a) Bảng biến thiên của hàm số trên $\left[ { – 3;3} \right].$
b) Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:
$\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { – 4;2} \right]} = 3$ khi và chỉ khi $x = – 4.$
$\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 4;2} \right]} = 0$ khi và chỉ khi $x = 2.$
a) $y = 3x + 6.$
b) $y = – \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}.$
a) Tập xác định $D = R.$
Vì $a = 3 > 0$ suy ra hàm số đồng biến trên $R.$
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số $y = 3x + 6$ đi qua $A\left( { – 2;0} \right)$, $B\left( { – 1;3} \right).$
b) Tập xác định $D = R.$
Vì $a = – \frac{1}{2} < 0$ suy ra hàm số nghịch biến trên $R.$
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số $y = – \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ đi qua $A\left( {3;0} \right)$, $B\left( {0;\frac{3}{2}} \right).$
Ví dụ 5. Cho các hàm số $y = 2x – 3$, $y = – x – 3$, $y = – 2.$
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trong cùng một hệ trục tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó.
a) Đường thẳng $y = 2x – 3$ đi qua các điểm $A\left( {0; – 3} \right)$, $B\left( {\frac{3}{2};0} \right).$
Đường thẳng $y = – x – 3$ đi qua các điểm $A\left( {0; – 3} \right)$, $C\left( { – 3;0} \right).$
Đường thẳng $y = – 2$ song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2.$
b) Đường thẳng $y = 2x – 3$, $y = – x – 3$ cắt nhau tại $A\left( {0; – 3} \right).$
Đường thẳng $y = – x – 3$, $y = – 2$ cắt nhau tại $A’\left( { – 1; – 2} \right).$
Đường thẳng $y = 2x – 3$, $y = – 2$ cắt nhau tại $A\left( {\frac{1}{2}; – 2} \right).$
Ví dụ 6. Cho đồ thị hàm số có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ.
a) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên $\left[ -3;3 \right].$
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -4;2 \right].$
a) Bảng biến thiên của hàm số trên $\left[ { – 3;3} \right].$
b) Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:
$\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { – 4;2} \right]} = 3$ khi và chỉ khi $x = – 4.$
$\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 4;2} \right]} = 0$ khi và chỉ khi $x = 2.$
