giáo án Dao động điều hòa

[Doremon]

I. Dao động cơ

1. Thế nào là dao động cơ?
Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

II. Phương trình của dao động điều hòa

1. Ví dụ
Xét điểm M chuyển động tròn đều theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc ω trên quỹ đạo tâm O bán kính OM = A.

• Ở thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M$_0$ đước xác định bởi góc φ.
• + Ở thời điểm t bất kì M$_t$ được xác định bởi góc (ωt + φ).
• Hình chiếu của M$_t$ xuống trục Ox là P có tọa độ: x = $\mathop {OP}\limits^{\_\_\_\_} $ = Acos(ωt + φ).
• Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa

2. Định nghĩa
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

3. Phương trình
Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ)
Trong đó:
A là biên độ dao động (A > 0). Nó là độ lệch cực đại của vật; đơn vị m, cm.
(ωt + φ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad.
φ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.

4. Chú ý

• Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
• Đối với phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) ta qui ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động.

III. Chu kì , tần số, tần số góc của dao động điều hòa

1. Chu kì và tần số

• Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
• Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).

2. Tần số góc

• ω trong phương trình x = Acos(ωt + φ) gọi là tần số góc của dao động điều hòa.
• Liên hệ giữa ω, T và f: $\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T}$

IV. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

1. Vận tốc

• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + φ).
• Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn π/2 so với với li độ của dao động điều hòa.

- Ở vị trí biên, x = ± A thì vận tốc bằng 0.
- Ở vị trí cân bằng, x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : vmax = ωA.

2. Gia tốc

• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = - ω$^2$Acos(ωt + φ) = - ω$^2$x
• Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha hơn π/2 so với vận tốc).
• +Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.

- Ở vị trí biên, x = ± A thì gia tốc có độ lớn cực đại : a$_{max}$ = ω$^2$A.
- Ở vị trí cân bằng, x = 0 thì gia tốc bằng 0.

V. Đồ thị của dao động điều hòa
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.

Tải về