Độ lệch pha của mạch RLC ghép nối tiếp

[Tăng Giáp]

I. PHƯƠNG PHÁP

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Kiểu 1: Độ lệch pha của mạch có cuộn dây thuần cảm
Câu 1[TG]. Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L = 0,2/π H và C =10$^{-3}$/8π F mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch ℓà: u = 100$\sqrt 2 $cos100πt V. Tìm độ ℓệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế mắc vào hai đầu mạch điện?
A. π/4
B. - π/4
C. π/6
D. - π/6.

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{\omega L - {1 \over {\omega C}}} \over R} = {{100\pi .{{0,2} \over \pi } - {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 3}}} \over {8\pi }}}}} \over {60}} = - 1 \to \varphi = - {\pi \over 4}\left( {rad} \right)$

Câu 2[TG]. Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu tụ điện và điện áp ở hai đầu đoạn mạch bằng
A. π/2.
B. – π/2.
C. 0 hoặc π.
D. π/6 hoặc – π/6.

Spoiler: Hướng dẫn

+ Nếu Z$_L$ > Z$_C$ thì uc lệch pha π với u.
+ Nếu Z$_L$ < Z$_C$ thì uc cùng pha với u.

Câu 3[TG]. Khẳng định nào sau đây ℓà đúng? Khi hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp sớm pha π/4 đối với dòng điện trong mạch thì:
A. Tần số của dòng điện trong mạch nhỏ hơn giá trị cần xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
B. Tổng trở của mạch bằng hai ℓần thành phần điện trở thuần R của mạch.
C. Hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng bằng điện trở thuần của mạch.
D. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở sớm pha π/4 so với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = {\pi \over 4} \hfill \cr
\tan \left( \varphi \right) = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \hfill \cr} \right\} \to \tan \left( {{\pi \over 4}} \right) = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \to {Z_L} - {Z_C} = R \to C$

Câu 4[TG]. Mạch RLC nối tiếp có R = 30Ω. Biết i trễ pha π/3 so với u ở hai đầu mạch, cuộn dây có Z$_L$= 70Ω. Tổng trở Z và Z$_C$ của mạch ℓà:
A. Z = 60 Ω; Z$_C$ =18 Ω
B. Z = 60 Ω; Z$_C$ =12 Ω
C. Z = 50 Ω; Z$_C$= 15 Ω
D. Z = 70 Ω; Z$_C$ =28 Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan \left( \varphi \right) = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \leftrightarrow \tan \left( {{\pi \over 3}} \right) = {{70 - {Z_C}} \over {30}} \to {Z_C} = 18\Omega \to Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 60{\rm P}$

Câu 5[TG]. Một cuộn dây có điện trở thuần 40 Ω. Độ ℓệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và dòng điện qua cuộn dây ℓà 450. Tính cảm kháng và và tổng trở của cuộn dây?
A. Z$_L$ = 50 Ω; Z = 50$\sqrt 2 $ Ω
B. Z$_L$ = 49 Ω; Z = 50 Ω
C. Z$_L$ = 40Ω; Z = 40$\sqrt 2 $ Ω
D. Z$_L$ = 30Ω; Z = 30$\sqrt 2 $ Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan \left( \varphi \right) = {{{Z_L}} \over R} \leftrightarrow \tan \left( {{{45}^0}} \right) = {{{Z_L}} \over {30}} \to {Z_L} = 30\Omega \to Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 30\sqrt 2 \Omega $

Câu 6[TG]. Đặt điện áp u = U$_0$ cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Cảm kháng của đoạn mạch là R√3 , dung kháng của mạch là 2R/√3. So với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện trong mạch
A. trễ pha π/3.
B. sớm pha π/6.
C. trễ pha π/6.
D. sớm pha π/3.

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{R\sqrt 3 - {{2R} \over {\sqrt 3 }}} \over R} \to \varphi = {\pi \over 6} > 0$ Nên so với u thì i trễ pha hơn u một góc π/6.

Câu 7[TG]. Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng là 100 Ω và tụ điện có dung kháng là 200 Ω, ba phần tử này mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U$_{0C}$os(ωt) V thì thấy dòng điện ℓệch pha π/6 so với hiệu điện thế U$_{AB}$. Tính điện trở của mạch điện.
A. ${{100\sqrt 3 } \over 3}$ Ω
B. 100 Ω
C. $100\sqrt 3 \Omega $ Ω
D. $100\sqrt 2 $ Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{Z_L} = 100\Omega \hfill \cr
{Z_C} = 200\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_L} < {Z_C} \to \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - {\pi \over 6} \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \to \tan \left( { - {\pi \over 6}} \right) = {{100 - 200} \over R} \to R = 100\sqrt 3 \Omega \cr} $

Câu 8[TG]. Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có L = 0,318H và tụ điện có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U$_{AB}$ = 200cos100πt V. Khi C = 63,6 μF thì dòng điện ℓệch pha π/4 so với hiệu điện thế U$_{AB}$. Tính điện trở của mạch điện.
A. 40 Ω
B. 60 Ω
C. 50 Ω
D. 100 Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .0,318 \approx 100\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .63,{{6.10}^{ - 6}}}} \approx 50\Omega \hfill \cr} \right\} \to {Z_L} > {Z_C} \to \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = {\pi \over 4} \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \to \tan \left( {{\pi \over 4}} \right) = {{100 - 50} \over R} \to R = 50\Omega \cr} $

Câu 9[TG]. Mạch RLC mắc nối tiếp khi đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều U = 50 V thì cường độ dòng điện trong mạch ℓà 2A. Biết độ ℓệch pha giữa u và i ℓà π/6. Tìm giá trị điện trở trong của mạch điện?
A. 12,5 Ω
B. 12,5$\sqrt 2 $ Ω
C. 12,5$\sqrt 3 $ Ω
D. 125$\sqrt 3 $ Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& Z = {U \over I} \to {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{U \over I}} \right)^2} \to {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{{50} \over 2}} \right)^2}\left( 1 \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \to \tan \left( {{\pi \over 6}} \right) = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \to \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = {R \over {\sqrt 3 }}\left( 2 \right) \cr
& \left( 1 \right);\left( 2 \right) \to {R^2} + {\left( {{R \over {\sqrt 3 }}} \right)^2} = {\left( {{{50} \over 2}} \right)^2} \to R = 12,5\sqrt 3 \Omega \cr} $

Câu 10[TG]. Điện trở R = 30Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt hđt không đổi 24V vào hai đầu mạch này thì dòng điện qua nó ℓà 0,6A. Khi đặt một hđt xoay chiều có f = 50Hz vào hai đầu mạch thì i ℓệch pha 450 so với hđt này. Tính điện trở thuần r và L của cuộn dây.
A. r = 11Ω; L = 0,17H.
B. r = 13Ω; L = 0,27H.
C. r = 10Ω; L = 0,127H.
D. r = 10Ω; L = 0,87H.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& Z = {U \over I} \to {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{U \over I}} \right)^2} \to {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{{50} \over 2}} \right)^2}\left( 1 \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \to \tan \left( {{\pi \over 6}} \right) = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \to \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = {R \over {\sqrt 3 }}\left( 2 \right) \cr
& \left( 1 \right);\left( 2 \right) \to {R^2} + {\left( {{R \over {\sqrt 3 }}} \right)^2} = {\left( {{{50} \over 2}} \right)^2} \to R = 12,5\sqrt 3 \Omega \cr} $

Câu 11[TG]. Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp có $R = {{{Z_C}} \over {1 + \sqrt 3 }} = {Z_L}$ Khi đó dòng điện trong mạch:
A. sớm pha π/3 so với điện áp hai đầu mạch.
B. sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu mạch.
C. trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch.
D. trễ pha π/3 so với điện áp hai đầu mạch.

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{{{{Z_C}} \over {1 + \sqrt 3 }} - {Z_C}} \over {{{{Z_C}} \over {1 + \sqrt 3 }}}} = - \sqrt 3 \to \varphi = - {\pi \over 3}$
Chọn đáp án A.

Câu 12[TG]. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ điện lần lượt là 100V và 100√3 V. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng
A. π/6.
B. π/3.
C. π/8.
D. π/4.

Spoiler: Hướng dẫn

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch:
$\tan \varphi = {{ - {U_C}} \over {{U_R}}} = - \sqrt 3 \to \varphi = - {\pi \over 3}$; điện áp giữa hai bản tụ điện chậm pha hơn 1 góc π/2
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng π/2 – π/3 = π/6.
Chọn đáp án A

Câu 13[TG]. Hai cuộn dây không thuần cảm (R$_1$,L$_1$) và (R$_2$,L$_2$) mắc nối tiếp vào mạch điện xoay chiều. Tìm mối liên hệ giữa R$_1$, L$_1$, R$_2$, L$_2$ để tổng trở của mạch điện bằng tổng tổng trở của hai cuộn dây.
A. L$_1$ = L$_2$. B.
R$_1$ = R$_2$.
C. R$_1$L$_2$ = R$_2$L$_1$.
D. R$_1$L$_1$ = R$_2$L$_2$.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
Z = {Z_1} + {Z_2} \leftrightarrow U = {U_1} + {U_2} \hfill \cr
\overrightarrow U = \overrightarrow {{U_1}} + \overrightarrow {{U_2}} \hfill \cr} \right\} \to \overrightarrow {{U_1}} \downarrow \downarrow \overrightarrow {{U_2}} \to \tan {\varphi _1} = \tan {\varphi _2} \to {{{Z_{L$_1$}}} \over {{R_1}}} = {{{Z_{L$_2$}}} \over {{R_2}}}$

Câu 14[TG]. Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần R$_1$ lớn gấp √3 lần cảm kháng Z$_L$1 của nó, điện áp trên cuộn 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π/3. Tỷ số độ tự cảm L$_1$/L$_2$ của 2 cuộn dây
A. 3/2.
B. 1/3.
C. 1/2.
D. 2/3.

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan {\varphi _1} = {{{Z_{L$_1$}}} \over {{r_1}}} = {1 \over {\sqrt 3 }} \to {\varphi _1} = {\pi \over 6} \to {\varphi _2} = {\varphi _1} + {\pi \over 3} = {\pi \over 2} \to {u_2} \bot {i_2} \to $ cuộn dây 2 thuần cảm.
${U_1} = {U_2} \to \sqrt {r_1^2 + Z_{L$_1$}^2} = {Z_{L$_2$}} \to {{{Z_{L$_1$}}} \over {{Z_{L$_2$}}}} = {{{Z_{L$_1$}}} \over {\sqrt {r_1^2 + Z_{L$_1$}^2} }} = {1 \over {\sqrt {\left( {{{{r_1}} \over {{Z_{L$_1$}}}}} \right) + 1} }} = {1 \over 2}$

Câu 15[TG]. Đoạn mạch AM chứa cuộn dây có điện trở hoạt động R$_1$ = 50 Ω và cảm kháng Z$_L$1 = 50 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch MB gồm tụ điện có dung kháng Z$_C$ mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở hoạt động R$_2$ = 100 Ω và cảm kháng Z$_L$2 = 200 Ω. Để U$_{AB}$ = U$_{AM}$ + U$_{MB}$ thì Z$_C$ bằng
A. 50 Ω.
B. 200 Ω.
C. 100 Ω.
D. 50√2 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

Theo đề bài, khi U$_{AB}$ = U$_{AM}$ + U$_{MB}$ nghĩa là u$_{AB}$; u$_{AM}$; u$_{MB}$ cùng tạo với trục i một góc φ.
$\eqalign{
& \tan {\varphi _{AM}} = {{{Z_{L$_1$}}} \over {{R_1}}} = 1 \to {\varphi _{AM}} = {\pi \over 4} \cr
& {\varphi _{AB}} = {\varphi _{MB}} = {\varphi _{AM}} = {\pi \over 4} \to \left\{ \matrix{
{{{Z_{L$_1$}} + {Z_{L$_2$}} - {Z_C}} \over {{R_1} + {R_2}}} = 1 \hfill \cr
{{{Z_{L$_2$}} - {Z_C}} \over {{R_2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \to {Z_C} = 100\Omega \cr} $

Câu 16[TG]. Đặt điện áp u = U$_{0C}$os(ωt + π/6) V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i = I0sin(ωt + 5π/12) A. Tỉ số điện trở thuần R và cảm kháng của cuộn cảm là
A. ${1 \over 2}$.
B. 1.
C. ${{\sqrt 3 } \over 2}$.
D. $\sqrt 3 $.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\pi \over 6}} \right)\left( V \right) \hfill \cr
i = {I_0}\sin \left( {\omega t + {{5\pi } \over {12}}} \right) = {I_0}\cos \left( {\omega t - {\pi \over {12}}} \right)\left( A \right) \hfill \cr} \right. \to \Delta \varphi = {\pi \over 4} \cr
& \to \tan \varphi = \tan \left( {{\pi \over 4}} \right) = {{{Z_L}} \over R} \to {{{Z_L}} \over R} = 1 \cr} $

Câu 17[TG]. Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung C = 100μF. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = U$_{0}$.cos(100t)V, t tính bằng giây. Đồ thị biểu diễn quan hệ toán học giữa điện áp hai đầu tụ điện uC và điện áp hai đầu điện trở uR trong hệ toạ độ vuông góc OuRuC có dạng
A. đường tròn.
B. đường elip, tâm sai $e = \sqrt {1 - {1 \over {{\pi ^2}}}} .$
C. hình sin.
D. một đoạn thẳng, hệ số góc k = – 1.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
\left. \matrix{
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 100\Omega \hfill \cr
R = 100\Omega \hfill \cr} \right\} \to {U_{0R}} = {U_{0C}} \hfill \cr
{u_R} \bot {u_C} \hfill \cr} \right\} \to {\left( {{{{u_R}} \over {{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {{{{u_C}} \over {{U_{0C}}}}} \right)^2} = 1$
Đồ thị uC, uR là đường tròn.

Câu 18[TG]. Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết U$_{0L}$ = U$_{0C}$/2. So với hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch, cường độ dòng điện i qua mạch sẽ:
A. cùng pha
B. sớm pha
C. trễ pha
D. vuông pha

Spoiler: Hướng dẫn

Vì ${U_{0L}} = {{{U_{0C}}} \over 2} \to {Z_l} = {{{Z_C}} \over 2} \to {Z_C} > {Z_L} \to $ Dòng điện sẽ nhanh pha hơn hiệu điện thế

Câu 19[TG]. Khi mắc một vào hiệu điện thế xoay chiều 12V, 50Hz thì dòng điện qua cuộn dây ℓà 0,3A và ℓệch pha so với hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây ℓà 600. Tổng trở, điện trở thuần và độ tự cảm của cuộn dây ℓà:
A. Z = 30Ω; R =10Ω; L = 0,2H
B. Z = 40Ω; R = 20Ω; L = 0,11H
C. Z = 50Ω; R =30Ω; L = 0,51H
D. Z = 48Ω; R = 27Ω; L = 0,31H

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
Z = {U \over I} = {{12} \over {0,3}} = 40\Omega \to {R^2} + Z_L^2 = {40^2} \hfill \cr
\tan \varphi = {{{Z_L}} \over R} \to {Z_L} = R\sqrt 3 \hfill \cr} \right\} \to R = 20\Omega \to {Z_L} = 20\sqrt 3 \Omega \to L = {1 \over {\omega {Z_L}}} = 9,{2.10^{ - 5}}H$

Câu 20[TG]. Mạch điện xoay chiều gồm 2 trong ba phần tử R, L, C ghép nối tiếp với nhau. Đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế ℓệch pha 600 so với dòng điện trong mạch. Đoạn mạch không thể ℓà:
A. R nối tiếp L
B. R nối tiếp C
C. L nối tiếp C
D. RLC nối tiếp

Spoiler: Hướng dẫn

Nếu đoạn mạch gồm L và C thì |φu – φi| = π/2→Trái với giả thiết của bài đưa ra
Đáp án C là sai

Câu 21[TG]. Trong một đọan mạch R, L, C mắc nối tiếp, ℓần ℓượt gọi U$_{0R}$, U$_{0L}$, U$_{0C}$ ℓà hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu điện trở, cuộn dây, tụ điện. Biết 2U$_{0R}$ = U$_{0L}$ = 2U$_{0C}$. Xác định độ ℓệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế
A. u sớm pha hơn i góc π/4
B. u trễ pha hơn i góc π/4
C. u sớm pha hơn i góc π/3
D. u sớm pha hơn i góc π/3

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& 2{U_{0R}} = {U_{0L}} = 2{U_{0C}} \to \left\{ \matrix{
{U_{0L}} = 2{U_{0R}} \hfill \cr
{U_{0C}} = {U_{0R}} \hfill \cr} \right. \cr
& \tan \varphi = {{{U_{0L}} - {U_{0C}}} \over {{U_{0R}}}} = {{2{U_{0R}} - {U_{0R}}} \over {{U_{0R}}}} = 1 \to \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = {\pi \over 4}\left( {rad} \right) \cr} $

Câu 22[TG]. Mạch RC mắc nối tiếp vào hiệu điện thế xoay chiều có U = 120V. Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ ℓà 60V. Góc ℓệch pha của u ở hai đầu mạch so với i ℓà
A. π/6 rad
B. - π/6 rad
C. π/2 rad
D. - π/2 rad

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {U_C} = {U_d} = {U_{AB}} \to \left\{ \matrix{
{U_C} = {U_{AB}} \hfill \cr
{U_d} = {U_{AB}} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\sqrt {{r^2} + Z_L^2} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr
{Z_C} = \sqrt {{r^2} + Z_L^2} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
2{Z_L} = {Z_C} \hfill \cr
r = {Z_L}\sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \tan \varphi = - {{{U_C}} \over {{U_R}}} = - {{{U_C}} \over {\sqrt {{U^2} - U_C^2} }} = - {{60} \over {\sqrt {{{120}^2} - {{60}^2}} }} = - {1 \over {\sqrt 3 }} \to \varphi = - {\pi \over 6} \cr} $

Câu 23[TG]. (ĐH 2007) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều có tần số 50 Hz. Biết điện trở thuần R = 25 Ω, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có L = 1/π H. Để hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch trễ pha π/4 so với cường độ dòng điện thì dung kháng của tụ điện ℓà
A. 125 Ω.
B. 150 Ω.
C. 75 Ω.
D. 100 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \to \tan \left( { - {\pi \over 4}} \right) = {{100\pi .{1 \over \pi } - {Z_C}} \over {25}} \to {Z_C} = 125\Omega $

Câu 24[TG]. Trong mạch điện xoay chiều gồm R, C, L mắc nối tiếp độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu toàn mạch và cường độ dòng điện trong mạch là: φ$_{u/i}$ = - π/4
A. Mạch có tính cảm kháng.
B. Mạch có trở kháng baèng 0.
C. u sớm pha hơn i.
D. Mạch có tính dung kháng.

Spoiler: Hướng dẫn

$\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - {\pi \over 4} \to {\varphi _u} < {\varphi _i}$→ Mạch có tính dung kháng.

Câu 25[TG]. Nếu dòng điện xoay chiều chạy qua một cuộn dây chậm pha hơn hiệu điện thế ở hai đầu của nó một góc π/4 thì chứng tỏ cuộn dây:
A. chỉ có cảm kháng.
B. có cảm kháng lớn hơn điện trở trong.
C. có cảm kháng bằng với điện trở trong.
D. có cảm kháng nhỏ hơn điện trở trong.

Spoiler: Hướng dẫn

Ta có công thức về độ lệch pha: $\tan \left( {{\pi \over 4}} \right) = {{{Z_L}} \over r} \to {Z_L} = r$

Câu 26[TG]. Một đoạn mạch điện xoay chiều A, B gồm hai cuộn dây mắc nối tiếp, cuộn thứ nhất có điện trở thuần R$_1$ = 10Ω và độ tự cảm L$_1$ = 0,0636H, cuộn thứ hai có điện trở thuần R$_2$ = 20Ω và độ tự cảm L$_2$ có thể thay đổi được. Giữ R$_1$, R$_2$, L$_1$ không đổi, phải thay đổi L$_2$ như thế nào để độ lệch pha của u và i là φ = π/4? Cho f = 50Hz.
A. 1/10π (H)
B. 0,1π (H)
C. 0,01π (H)
D. 1(H)

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan \varphi = {{{Z_{L$_1$}} + {Z_{L$_2$}}} \over {{R_1} + {R_2}}} \to \tan \left( {{\pi \over 4}} \right) = {{0,0636.100\pi + 100\pi .{L_2}} \over {10 + 20}} \to {L_2} = 0,032\left( H \right)$

Kiểu 2: Độ lệch pha của mạch có cuộn dây không thuần cảm
Câu 27[TG]. Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 10 Ω và độ tự cảm L = 1/10π H mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 20 Ω và tụ điện C = ${{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}$F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u=180$\sqrt 2 $cos(100πt) (V). Độ ℓệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện
A. – π/4
B. - 3π/4
C. 3π/4
D. π/4

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over {R + r}} = {{\omega L - {1 \over {\omega C}}} \over {R + r}} = {{100\pi .{1 \over {10\pi }} - {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}}}} \over {20 + 10}} = - 1 \to \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - {\pi \over 4}$

Câu 28[TG]. Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 10 Ω và độ tự cảm L= 1/10π H mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 20 Ω và tụ điện C = ${{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}$F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u=180$\sqrt 2 $cos(100πt) (V). Độ ℓệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện ℓà
A. – π/4
B. - 3π/4
C. 3π/4
D. π/4

Spoiler: Hướng dẫn

Độ lệch pha hai đầu cuộn dây: $\tan {\varphi _d} = {{{Z_L}} \over r} = {{\omega L} \over {R + r}} = {{100\pi .{1 \over {10\pi }}} \over {10}} = 1 \to {\varphi _d} = {\varphi _{ud}} - {\varphi _i} = {\pi \over 4}$
Độ lệch pha của uc so với dòng điện φc = φuc – φi = - π/2
Độ ℓệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện ℓà
φd – φc = π/4 – (- π/2) = 3π/4

Câu 29[TG]. Đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây có r. Biết R = 80Ω, r = 20Ω, L = 2/π(H), tụ C có thể thay đổi được. Hiệu điện thế u =120$\sqrt 2 $cos100πt(V). C nhận giá trị nào thì cường dòng điện chậm pha hơn u một góc π/4? Cường độ dòng điện khi đó bằng bao nhiêu?
A. C = 10$^{-4}$/π(F); I = 0,6$\sqrt 2 $ A
B. C =10$^{-4}$/4π(F); I = 6$\sqrt 2 $ A
C. C = 2.10$^{-4}$/π(F); I = 0,6A D.
C = 3.10$^{-4}$/π(F); I =$\sqrt 2 $ A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{2 \over \pi } = 200\Omega \hfill \cr
\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = {\pi \over 4} \hfill \cr
\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over {R + r}} \hfill \cr} \right\} \to \tan \left( {{\pi \over 4}} \right) = {{200 - {Z_C}} \over {80 + 20}} \to {Z_C} = 100\Omega \to C = {1 \over {{Z_C}\omega }} = {{{{10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right) \cr
& I = {U \over Z} = {U \over {\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {{120} \over {\sqrt {{{\left( {80 + 20} \right)}^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}} }} = 0,6\sqrt 2 \left( A \right) \cr} $

Câu 30[TG]. Một Một cuộn cảm nối tiếp với tụ điện C, mắc vào nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 200 V. Hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện có điện áp hiệu dụng tương ứng 150 V và 250 V. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và tụ điện là φ, tính tanφ.
A. – 1/√3.
B. – 4/3.
C. 1.
D. 1/4.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
U_r^2 + U_L^2 = {150^2} \hfill \cr
U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = {200^2} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
{U_r} = 120\left( V \right) \hfill \cr
{U_L} = 90\left( V \right) \hfill \cr} \right. \to \tan {\varphi _d} = {{{U_L}} \over {{U_r}}} = {3 \over 4} \to {\varphi _d} = \arctan \left( {{3 \over 4}} \right) \cr
& \to {\varphi _{d/C}} = {\varphi _d} + {\pi \over 2} = \arctan \left( {{3 \over 4}} \right) + {\pi \over 2} \to \tan {\varphi _d} = - {3 \over 4} \cr} $

Câu 31[TG]. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng √3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A. 0.
B. π/2.
C. – π/3.
D. 2π/3.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
tg{\varphi _{cd}} = {{{Z_L}} \over r} = tg{\pi \over 3} = \sqrt 3 \hfill \cr
{U_C} = \sqrt 3 .\sqrt {U_L^2 + U_r^2} \Rightarrow Z_C^2 = 3\left( {Z_L^2 + {r^2}} \right) \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
{Z_L} = \sqrt 3 .r \hfill \cr
{Z_C} = 2\sqrt 3 .r \hfill \cr} \right. \to tg\varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over r} = - \sqrt 3 \cr
& \to \varphi = - {\pi \over 3} \to {\varphi _{cd}} - \varphi = {{2\pi } \over 3} \cr} $

Câu 32[TG]. Đoạn mạch AB gồm một tụ điện có điện dung C = 1/15π mF mắc nối tiếp với một cuộn dây không thuần cảm. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây có giá trị như nhau. Dòng điện trong mạch lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch một góc π/12. Điện trở thuần và độ tự cảm của cuộn dây là
A. 120 Ω; 0,286 H.
B. 75 Ω; 0,413 H.
C. 90Ω; 0,382 H.
D. 130 Ω; 0,238 H.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {U_C} = {U_d} \to {Z_C} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \to {Z_C} > {Z_L} \to \left\{ \matrix{
\tan \left( { - {\pi \over {12}}} \right) = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} \hfill \cr
{Z_C} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
{Z_C} - {Z_L} = R.\tan \left( {{\pi \over {12}}} \right) \hfill \cr
{Z_C} + {Z_L} = {R \over {\tan \left( {{\pi \over {12}}} \right)}} \hfill \cr} \right. \cr
& \to \left\{ \matrix{
R = {{2{Z_C}} \over {\tan \left( {{\pi \over {12}}} \right) + {1 \over {\tan \left( {{\pi \over {12}}} \right)}}}} = 75\Omega \hfill \cr
{Z_L} = {1 \over 2}\left( {{R \over {\tan \left( {{\pi \over {12}}} \right)}} - R.\tan \left( {{\pi \over {12}}} \right)} \right) \to L = 0,413H \hfill \cr} \right.. \cr} $

Câu 33[TG]. Một cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C được một mạch điện. Mắc mạch vào nguồn điện có hiệu điện thế U$_{AB}$ = U$\sqrt 2 $cos2πt V. Ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện và hai đầu mạch điện ℓà như nhau: u$_d$ = u$_C$ = U$_{AB}$. Khi này góc ℓệch pha giữa các hiệu điện thế tức thời hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ có giá trị?
A. π/6 rad
B. π/3 rad
C. π/2 rad
D. 2π/3 rad

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {U_C} = {U_d} = {U_{AB}} \to \left\{ \matrix{
{U_C} = {U_{AB}} \hfill \cr
{U_d} = {U_{AB}} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\sqrt {{r^2} + Z_L^2} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr
{Z_C} = \sqrt {{r^2} + Z_L^2} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
2{Z_L} = {Z_C} \hfill \cr
r = {Z_L}\sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \tan {\varphi _d} = {{{Z_L}} \over r} = {{{Z_L}} \over {{Z_L}\sqrt 3 }} = {1 \over {\sqrt 3 }} \to {\varphi _d} = {\varphi _{ud}} - {\varphi _i} = {\pi \over 6}\buildrel {{\varphi _{uC}} - {\varphi _i} = - {\pi \over 2}} \over
\longrightarrow {\varphi _{ud}} - {\varphi _{uc}} = {{2\pi } \over 3} \cr} $

Kiểu 3: Viết phương trình
Câu 34[TG]. Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i=2cos100πt (A), hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng ℓà 12V và sớm pha π/3 so với dòng điện. Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ℓà:
A. u=12cos100πt (V)
B. u=12$\sqrt 2 $cos100πt (V)
C. u=12$\sqrt 2 $cos(100πt- π/3) (V)
D. u=12$\sqrt 2 $cos(100πt+π/3) (V)

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {U_0} = U\sqrt 2 = 12\sqrt 2 \left( V \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L}} \over {R + r}} = {{25} \over {25}} = 1 \to \varphi = {\pi \over 3}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 3} = {\varphi _u} - 0 \to {\varphi _u} = {\pi \over 3} \cr} $

Câu 35[TG]. Mạch RLC mắc nối tiếp trong đó R = 20 Ω, cuộn cảm thuần có L = 0,7/π H và C = 2.10$^{-4}$/π F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức ℓà i = $\sqrt 2 $cos100πt A. Biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là?
A. u = 40cos(100πt) V
B. u = 40cos(100πt + π/4) V
C. u = 40cos(100πt - π/4) V
D. u = 40cos(100πt + π/2) V

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
R = 20\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,7} \over \pi } = 70\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 50\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr} \right\} \to Z = 20\sqrt 2 \Omega \to {U_0} = {I_0}.Z = \sqrt 2 .20\sqrt 2 = 40\left( V \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{70 - 50} \over {20}} = 1 \to \varphi = {\pi \over 4}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 4} = {\varphi _u} - 0 \to {\varphi _u} = {\pi \over 4} \cr} $

Câu 36[TG]. Mạch điện xoay chiều AB gồm R = 30$\sqrt 3 $ Ω, cuộn cảm thuần có L = 1/2π H và tụ C = F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch hiệu điện thế ℓà u = 120 cos(100πt + π/6) V. Biểu thức i ℓà?
A. i = 2$\sqrt 2 $cos(100πt) A
B. i = 4$\sqrt 2 $cos(100πt - π/6) A
C. i = 4$\sqrt 2 $cos(100πt - π/6) A
D. i = 2$\sqrt 2 $cos(100πt + π/2) A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
R = 30\sqrt 3 \Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {2\pi }} = 50\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{5.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 20\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr} \right\} \to Z = 60\Omega \to {I_0} = {{{U_0}} \over Z} = {{120\sqrt 2 } \over {60}} = 2\sqrt 2 \left( A \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{50 - 20} \over {30\sqrt 3 }} = {1 \over {\sqrt 3 }} \to \varphi = {\pi \over 6}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 6} = {\pi \over 6} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = 0 \cr} $

Câu 37[TG]. Mạch RLC mắc nối tiếp với R = 100 Ω, C = 31,8 μF, cuộn dây thuần cảm có giá trị L = 2/π H. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ℓà U$_{AB}$ = 200$\sqrt 2 $cos(100πt + π/4) V. Biểu thức dòng điện trong mạch có dạng?
A. i = $\sqrt 2 $cos(100πt) A
B. i = 2cos(100πt) A
C. i = $\sqrt 2 $cos(100πt + π/2) A
D. i = $\sqrt 2 $cos(100πt + π/2) A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
R = 100\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{2 \over \pi } = 200\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .31,{{8.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr} \right\} \to Z = 100\sqrt 2 \Omega \to {I_0} = {{{U_0}} \over Z} = {{200\sqrt 2 } \over {100\sqrt 2 }} = 2\left( A \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{200 - 100} \over {100}} = 1 \to \varphi = {\pi \over 4}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 4} = {\pi \over 4} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = 0 \cr} $

Câu 38[TG]. Một đoạn mạch gồm cuộn dây có r = 10 Ω, độ tự cảm L = 25.10-2/π H mắc nối tiếp với một điện trở thuần R = 15 Ω. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có u = 100$\sqrt 2 $cos(100πt) V. Viết phương trình dòng điện trong mạch?
A. i = 2$\sqrt 2 $cos(100πt + π/4) A
B. i = 2$\sqrt 2 $cos(100πt - π/4) A
C. i = 4 cos(100πt - π/4) A
D. i = 4 cos(100πt + π/4) A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
r = 10\Omega \hfill \cr
R = 25\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{{{{25.10}^{ - 2}}} \over \pi } = 25\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2} \hfill \cr} \right\} \to Z = 25\sqrt 2 \Omega \to {I_0} = {{{U_0}} \over Z} = {{100\sqrt 2 } \over {25\sqrt 2 }} = 4\left( A \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L}} \over {R + r}} = {{25} \over {25}} = 1 \to \varphi = {\pi \over 4}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 4} = 0 - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = - {\pi \over 4} \cr} $

Câu 39[TG]. Mạch điện có LC có L = 2/π H, C = 31,8 μF mắc nối tiếp. Hiệu điện thế đặt vào giữa hai đầu mạch ℓà u = 100cos100πt V. Biểu thức dòng điện trong mạch ℓà?
A. i = cos(100πt + π/2) A
B. i = cos(100πt - π/2) A
C. i = $\sqrt 2 $cos(100πt + π/2) A
D. i = $\sqrt 2 $cos(100πt + π/2) A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{2 \over \pi } = 200\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .31,{{8.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega \hfill \cr
Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \hfill \cr} \right\} \to Z = 100\Omega \to {I_0} = {{{U_0}} \over Z} = {{100} \over {100}} = 1\left( A \right) \cr
& {Z_L} > {Z_C}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = {\pi \over 2}} \over
\longrightarrow {\pi \over 2} = 0 - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = - {\pi \over 2} \cr} $

Câu 40[TG]. Đặt vào hai đầu cuộn dây có điện trở r = 100Ω, L = 1/π(H) một hiệu điện thế u = 200$\sqrt 2 $cos(100πt + π/3)(V). Dòng điện trong mạch ℓà:
A. i = 2$\sqrt 2 $cos(100πt + π/12)A
B. i = 2cos(100πt + π/12)A
C. i = 2$\sqrt 2 $cos(100πt - π/6)A
D. i= 2$\sqrt 2 $cos(100πt - π/12) A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
r = 100\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over \pi } = 100\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{r^2} + Z_L^2} \hfill \cr} \right\} \to Z = 100\sqrt 2 \Omega \to {I_0} = {{{U_0}} \over Z} = {{200\sqrt 2 } \over {100\sqrt 2 }} = 2\left( A \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L}} \over r} = {{100} \over {100}} = 1 \to \varphi = {\pi \over 4}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 4} = {\pi \over 3} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = {\pi \over {12}} \cr} $

Câu 41[TG]. Điện trở R = 80Ω nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,8/π(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 120$\sqrt 2 $cos(100πt + π/4) (V). Dòng điện trong mạch ℓà:
A. i = 1,5 cos(100πt + π/2)(A)
B. i = 1,5$\sqrt 2 $cos(100πt + π/4)(A)
C. i = 1,5$\sqrt 2 $cos 100πt (A)
D. i = 1,5cos 100πt (A)

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
R = 80\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,8} \over \pi } = 80\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \hfill \cr} \right\} \to Z = 80\sqrt 2 \Omega \to {I_0} = {{{U_0}} \over Z} = {{120\sqrt 2 } \over {80\sqrt 2 }} = 1,5\left( A \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L}} \over R} = {{80} \over {80}} = 1 \to \varphi = {\pi \over 4}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 4} = {\pi \over 4} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = 0 \cr} $

Câu 42[TG]. Điện trở R = 100Ω nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 1/π(H). Hiệu điện thế hai đầu cuộn dây ℓà: u$_C$ = = 200cos100πt (V). Dòng điện trong mạch ℓà:
A. i = 2 cos(100π t - π/2) (A)
B. i =$\sqrt 2 $cos(100πt - π/4) (A)
C. i = 2 cos(100π t + π/2) (A)
D. i =$\sqrt 2 $cos(100πt + π/4) (A)

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
R = 100\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over \pi } = 100\Omega \hfill \cr
{I_0} = {{{U_{0L}}} \over {{Z_L}}} \hfill \cr} \right\} \to {I_0} = {{200} \over {100}} = 2\left( A \right) \cr
& {\varphi _{u$_C$ = }} - {\varphi _i} = {\pi \over 2} \to 0 - {\varphi _i} = {\pi \over 2} \to {\varphi _i} = - {\pi \over 2} \cr} $

Câu 43[TG]. Một cuộn dây có điện thở thuần r = 25Ω và độ tự cảm L = 1/4π(H), mắc nối tiếp với 1 điện trở R = 5Ω. Cường độ dòng điện trong mạch ℓà i = 2$\sqrt 2 $cos(100πt) (A). Biểu thức hiệu điện thế hai đầu cuộn dây ℓà:
A. u$_d$ = 50$\sqrt 2 $cos(100πt + π/4)(V)
B. u$_d$ = 100cos(100πt + π/4)(V)
C. u$_d$ = 50$\sqrt 2 $cos(100πt - 3π/4)(V)
D. u$_d$ = 100cos(100πt - 3π/4)(V)

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
r = 25\Omega \hfill \cr
R = 5\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {4\pi }} = 25\Omega \hfill \cr
{U_{0d}} = {I_0}.{Z_d} = {I_0}\sqrt {{r^2} + Z_L^2} \hfill \cr} \right\} \to {U_{0d}} = 100\left( V \right) \cr
& \tan {\varphi _d} = {{{Z_L}} \over r} = {{25} \over {25}} = 1 \to {\varphi _d} = {\pi \over 4}\buildrel {\varphi = {\varphi _{ud}} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 4} = {\varphi _{ud}} - 0 \to {\varphi _{ud}} = {\pi \over 4} \cr} $

Câu 44[TG]. Mạch gồm: R = 50Ω, cuộn thuần cảm L = 0,318(H) và C = 2.10$^{-4}$/π(F) nối tiếp vào nguồn có U = 120V; f = 50Hz. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp có biểu thức nhu sau u = U$_0$.cos(t). Biểu thức của dòng điện trong mạch ℓà
A. i =2,4cos(100πt + π/4) A
B. i =2,4$\sqrt 2 $ cos(100πt – π/4) A
C. i =2,4cos(100πt – π/3) A
D. i =2,4cos(100πt – π/4) A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
R = 50\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .0,318 \approx 100\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 50\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr} \right\} \to Z = 50\sqrt 2 \Omega \to {I_0} = {{U\sqrt 2 } \over Z} = {{120\sqrt 2 } \over {50\sqrt 2 }} = 2,4\left( A \right) \cr
& \tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{100 - 50} \over {50}} = 1 \to \varphi = {\pi \over 4}\buildrel {\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\pi \over 4} = 0 - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = - {\pi \over 4} \cr} $

Câu 45[TG]. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu một cuộn dây chỉ có độ tự cảm L = 0,25/π(H) thì cường độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức: i = 4$\sqrt 2 $cos(100πt + π/6) (A). Nếu đặt hiệu điện thế xoay chiều nói trên vào hai bản tụ của tụ điện có điện dung C = 31,8 µF thì biểu thức nào trong các biểu thức sau đúng với biểu thức dòng điện?
A. i = $\sqrt 2 $cos(100πt + 5π/6) A
B. i = cos(100πt + 5π/6) A
C. i = $\sqrt 2 $cos(100πt - 5π/6) A
D. i = $\sqrt 2 $sin(100πt + π/2) A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& TH1:\,\left\{ \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {4\pi }} = 25\Omega \to {U_0} = {I_0}.{Z_L} = 4\sqrt 2 .25 = 100\sqrt 2 \left( V \right) \hfill \cr
{\varphi _u} - {\varphi _i} = {\pi \over 2} \to {\varphi _u} - {\pi \over 6} = {\pi \over 2} \to {\varphi _u} = {{2\pi } \over 3} \hfill \cr
\to u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {{2\pi } \over 3}} \right)\left( V \right) \hfill \cr} \right. \cr
& TH2:\,\left\{ \matrix{
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .31,{{8.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega \to {I_0} = {{{U_0}} \over {{Z_C}}} = {{100\sqrt 2 } \over {100}} = \sqrt 2 \left( A \right) \hfill \cr
{\varphi _u} - {\varphi _i} = - {\pi \over 2} \to {{2\pi } \over 3} - {\varphi _i} = - {\pi \over 2} \to {\varphi _i} = {{7\pi } \over 6} \hfill \cr
\to i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {{7\pi } \over 6}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {{5\pi } \over 6}} \right)\left( A \right) \hfill \cr} \right. \cr} $

Câu 46[TG]. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu của một tụ điện có điện dung C = 31,8µF thì cường độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức: i = 4$\sqrt 2 $cos(100πt + π/6) (A). Nếu đặt hiệu điện thế xoay chiều nói trên vào cuộn dây chỉ có độ tự cảm L = 1/π Hthì biểu thức nào trong các biểu thức sau đúng với biểu thức dòng điện?
A. i = 4$\sqrt 2 $cos(100πt + 5π/6) A
B. i = 4cos(100πt – π/6 ) A
C. i = 4$\sqrt 2 $cos(100πt - 5π/6) A
D. i = 4$\sqrt 2 $cos(100πt + π/6) A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& TH2:\,\left\{ \matrix{
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .31,{{8.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega \to {U_0} = {I_0}.{Z_C} = 4\sqrt 2 .100 = 400\sqrt 2 \left( V \right) \hfill \cr
{\varphi _u} - {\varphi _i} = - {\pi \over 2} \to {\varphi _u} - {\pi \over 6} = - {\pi \over 2} \to {\varphi _u} = - {\pi \over 3} \hfill \cr
\to u = 400\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right)\left( V \right) \hfill \cr} \right. \cr
& TH2:\,\left\{ \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over \pi } = 100\Omega \to {I_0} = {{{U_0}} \over {{Z_L}}} = {{400\sqrt 2 } \over {100}} = 4\sqrt 2 \left( A \right) \hfill \cr
{\varphi _u} - {\varphi _i} = {\pi \over 2} \to - {\pi \over 3} - {\varphi _i} = {\pi \over 2} \to {\varphi _i} = {{ - 5\pi } \over 6} \hfill \cr
\to i = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {{5\pi } \over 6}} \right)A \hfill \cr} \right. \cr} $

Câu 47[TG]. Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp: Điện trở R, cuộn cảm L = 1/4π H và tụ điện C. Cho biết điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là u = 90cos(ωt + π/6) V. Khi ω = ω1 thì cường độ dòng điện trong mạch là i = √2cos(240πt – π/12) A, t tính bằng giây. Cho tần số góc ω thay đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng dòng điện, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện đến lúc đó là
A. u$_C$ = 45√2cos(100πt – π/3) V.
B. u$_C$ = 45√2cos(120πt – π/3) V.
C. u$_C$ = 60cos(100πt – π/3) V.
D. u$_C$ = 60cos(120πt – π/3) V.

Spoiler: Hướng dẫn

* Z$_L$ = 25Ω
* Khi ω = ω1 thì $\left\{ \matrix{
Z = {U \over I} = 45\sqrt 2 = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr
\tan {\pi \over 4} = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = 1 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
R = 45\Omega \hfill \cr
{Z_C} = 15\Omega \to C = {1 \over {3600\pi }}\left( F \right) \hfill \cr} \right.$
* Khi có cộng hưởng, cường độ dòng điện: $\eqalign{
& \left\{ \matrix{
I = {U \over R} = 2\left( A \right) \hfill \cr
\omega = {\omega _2} = {1 \over {\sqrt {LC} }} = 120\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right. \to {U_C} = I{Z_C} = 2{1 \over {120\pi .{1 \over {3600\pi }}}} = 60\left( V \right) \cr
& \to {u_C} = 60\cos \left( {120\pi - {\pi \over 3}} \right)\left( V \right) \cr} $

Kiểu 4: Nâng cao
Câu 48[TG]. Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ. Điện trở R và tụ điện C có giá trị không đổi, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi giá trị. Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một điện áp xoay chiều có tần số f, điện áp hiệu dụng U ổn định, điều chỉnh L để có U$_{MB}$ vuông pha với U$_{AB}$. Tiếp đó tăng giá trị của L thì trong mạch sẽ có
A. U$_{AM}$ tăng, I giảm.
B. U$_{AM}$ giảm, I tăng.
C. U$_{AM}$ giảm, I giảm.
D. U$_{AM}$ tăng, I tăng.

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan {\varphi _{MB}}.\tan {\varphi _{AB}} = - 1 \to - {{{Z_C}} \over R}.{{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = - 1 \to {Z_L} = {{{R^2} + Z_C^2} \over {{Z_C}}} \to {U_{L\max }} = {U_{AM}}$
Mạch có tính cảm kháng, do đó khi L tăng thì U$_{AM}$ giảm và I giảm.

Câu 49[TG]. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U$_{0C}$os100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C$_1$ sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C$_1$ bằng
A. ${{{{4.10}^{ - 5}}} \over \pi }F.$
B. ${{{{8.10}^{ - 5}}} \over \pi }F.$
C. ${{{{2.10}^{ - 5}}} \over \pi }F.$
D. ${{{{10}^{ - 5}}} \over \pi }F.$

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\Omega \hfill \cr
\tan \varphi .\tan {\varphi _{AM}} = - 1 \to {{{Z_L} - {Z_C}} \over R}.{{{Z_L}} \over R} = - 1 \to {{100 - {Z_C}} \over {50}}.{{100} \over {50}} = - 1 \hfill \cr} \right. \to {Z_C} = 125\Omega \to C = {{{{8.10}^{ - 5}}} \over \pi }F.$

Câu 50[TG]. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha π/2 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối liên hệ giữa điện trở thuần R với cảm kháng Z$_L$ của cuộn dây và dung kháng Z$_C$ của tụ điện là
A. R$_2$ = Z$_C$(Z$_L$ – Z$_C$).
B. R$_2$ = Z$_C$(Z$_C$ – Z$_L$).
C. R$_2$ = Z$_L$(Z$_C$ – Z$_L$).
D. R$_2$ = Z$_L$(Z$_L$ – Z$_C$).

Spoiler: Hướng dẫn

$tg{\varphi _{cd}}.tg\varphi = {{{Z_L}} \over R}.{{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = - 1 \Rightarrow {R^2} = {Z_L}\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)$

Câu 51[TG]. Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ gồm cuộn dây thuần cảm L, nối tiếp với biến trở R được mắc vào điện áp xoay chiều u = U$_{0C}$os(ωt) V.Ta thấy có 2 giá trị của biến trở là R$_1$ và R$_2$ làm độ lệch pha tương ứng của U$_{AB}$ với dòng điện qua mạch lần lượt là φ1 và φ2. Cho biết φ1 + φ2 = π/2. Độ tự cảm L của cuộn dây được xác định bằng biểu thức
A. $L = {{{R_1}{R_2}} \over {2\pi f}}.$
B. $L = {{\sqrt {{R_1}{R_2}} } \over {2\pi f}}.$
C. $L = {{{R_1} + {R_2}} \over {2\pi f}}.$
D. $L = {{\left| {{R_1} - {R_2}} \right|} \over {2\pi f}}.$

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1 \to {{{Z_L}} \over {{R_1}}}.{{{Z_L}} \over {{R_2}}} = 1 \to L = {{\sqrt {{R_1}{R_2}} } \over {2\pi f}}.$

Câu 52[TG]. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U$_{0C}$os(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Biểu thức liên hệ của tần số góc ω với R, L, C là
A. $\omega = \sqrt {{{{L^2}C} \over {L - {R^2}C}}} .$
B. $\omega = \sqrt {{{L - {R^2}C} \over {LC}}} .$
C. $\omega = {{L - {R^2}C} \over {{L^2}C}}.$
D. $\omega = \sqrt {{{L - {R^2}C} \over {{L^2}C}}} .$

Spoiler: Hướng dẫn

$\tan {\varphi _{AB}}.\tan {\varphi _{AM}} = - 1 \to {{{Z_L} - {Z_C}} \over R}.{{{Z_L}} \over R} = - 1 \to {R^2} = - {Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) \to \omega = \sqrt {{{L - {R^2}C} \over {{L^2}C}}} .$

Câu 53[TG]. Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 50√3 Ω. MB chứa tụ điện C = 1/10π mF. Điện áp U$_{AM}$ lệch pha π/3 so với U$_{AB}$. Giá trị của L là
A. 3/π H.
B. 1/π H.
C. 1/2π H.
D. 2/π H.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
R = 50\sqrt 3 \Omega \hfill \cr
{Z_C} = 100\Omega \hfill \cr
{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = {\pi \over 3} \hfill \cr} \right. \to {{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}} \over {1 + \tan {\varphi _{AM}}\tan {\varphi _{AB}}}} = \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right) \cr
& \leftrightarrow {{{Z_L}} \over R} - {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = \sqrt 3 \left( {1 + {{{Z_L}} \over R}{{{Z_L} - {Z_C}} \over R}} \right) \to {Z_L} = 50\Omega \cr} $