Kính chào, Tăng Giáp xin gửi tới quý độc giả đề thi thử môn toán lần 1 chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2016. Nếu quý độc giả muốn tải nội dung đề xin vui lòng kéo xuống cuối trang sẽ có phần tải về.
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thì (C) của hàm số đã cho.
b) Cho điểm M(0;2) và đường thẳng ∆ đi qua điểm I(1; - 2) có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng ∆ cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B và I. Chứng Minh rằng khi k thay đổi thì trọng tâm của tam giác AMB cố định.
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm góc $\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\,\pi } \right)$ thỏa mãn: $4\cos \left( {2\alpha } \right) - 2\cos \alpha + 1 = 0$
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tập E = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Gọi S là tập hợp của các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ thuộc tập E
a) Tìm số phần tử của S.
b) Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S.Tìm xác suất để số lấy ra chứa chữ số 0.
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 6x + 4}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}dx} $
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho CM = DN = a/3. Gọi H là giao điểm của AN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SH = a\sqrt 3 ,$ hãy tính thể tích hình chóp S. AMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Các điểm M và N tương ứng thuộc các cạnh AB và AC sao cho BM = BD, CN = CD. Biết D(2; 0), M (- 4; 2), N(0; 6). Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu 8: (1,0 điểm)Giải phương trình
$\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 2} + \sqrt { - 3{x^3} + {x^2} + 2x - 1} = 2{x^2} + 2x + 2$
Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$P = 3\left( {{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a} \right) - 5{c^2} + 4c + 2ab.$
Ngày thi: 24/1/2016
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
Môn: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
Môn: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thì (C) của hàm số đã cho.
b) Cho điểm M(0;2) và đường thẳng ∆ đi qua điểm I(1; - 2) có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng ∆ cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B và I. Chứng Minh rằng khi k thay đổi thì trọng tâm của tam giác AMB cố định.
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm góc $\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\,\pi } \right)$ thỏa mãn: $4\cos \left( {2\alpha } \right) - 2\cos \alpha + 1 = 0$
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tập E = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Gọi S là tập hợp của các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ thuộc tập E
a) Tìm số phần tử của S.
b) Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S.Tìm xác suất để số lấy ra chứa chữ số 0.
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 6x + 4}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}dx} $
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho CM = DN = a/3. Gọi H là giao điểm của AN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SH = a\sqrt 3 ,$ hãy tính thể tích hình chóp S. AMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Các điểm M và N tương ứng thuộc các cạnh AB và AC sao cho BM = BD, CN = CD. Biết D(2; 0), M (- 4; 2), N(0; 6). Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu 8: (1,0 điểm)Giải phương trình
$\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 2} + \sqrt { - 3{x^3} + {x^2} + 2x - 1} = 2{x^2} + 2x + 2$
Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$P = 3\left( {{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a} \right) - 5{c^2} + 4c + 2ab.$
---Hết---
Nguồn: Chuyensupham.edu.vnNgày thi: 24/1/2016
ĐỀ BÀI: Tải về
