V
Vật Lí
Guest
Câu 1[TG]: hai vật dao động điều hòa cùng phươnng cùng tần số, biên độ dao động thứ nhất là A1 = 10cm. Khi x$_{1}$ = - 5cm thì li độ tổng hợp x = - 2cm. Khi x$_{2}$ = 0 thì x = $ - 5\sqrt 3 $cm. Độ lệch pha của dao động của hai chất điểm nhỏ hơn π/2 . Tính biên độ của dao động tổng hợp.
A.14cm.
B.20cm.
C. ${{20} \over {\sqrt 3 }}$ cm.
D. $10\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)$
Ta có công thức độc lập với thời gian: ${{x_1^2} \over {A_1^2}} + {{x_2^2} \over {A_2^2}} - {{2{x_1}{x_2}} \over {{A_1}{A_2}}}\cos \Delta \varphi = si{n^2}\Delta \varphi {\rm{ }}\left( * \right)$
x = x$_{1}$ + x$_{2}$, x$_{2}$ = 0 suy ra x$_{1}$ = x = $ - 5\sqrt 3 $ thay vào công thức (*) ta được:
${{x_1^2} \over {A_1^2}} = {\sin ^2}\Delta \varphi \Leftrightarrow {\left( {{{ - 5\sqrt 3 } \over {10}}} \right)^2} = {\sin ^2}\Delta \varphi \buildrel {\Delta \varphi < {\pi \over 2}} \over
\longrightarrow \sin \Delta \varphi = {{\sqrt 3 } \over 2} \to \cos \Delta \varphi = {1 \over 2}$ (1)
Khi x$_{1}$ = -5cm và x = - 2cm thì x$_{2}$ = x – x$_{2}$ = 3cm. Thay vào công thức (*):
${\left( {{{ - 5} \over {10}}} \right)^2} + \left( {{3 \over {{A_2}}}} \right) - {{2.\left( { - 5} \right).3} \over {10.{A_2}}}.{1 \over 2} = {3 \over 4} \Rightarrow {A_2} = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)$
Từ đó: $A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = 14\left( {{\rm{cm}}} \right)$
x = x$_{1}$ + x$_{2}$, x$_{2}$ = 0 suy ra x$_{1}$ = x = $ - 5\sqrt 3 $ thay vào công thức (*) ta được:
${{x_1^2} \over {A_1^2}} = {\sin ^2}\Delta \varphi \Leftrightarrow {\left( {{{ - 5\sqrt 3 } \over {10}}} \right)^2} = {\sin ^2}\Delta \varphi \buildrel {\Delta \varphi < {\pi \over 2}} \over
\longrightarrow \sin \Delta \varphi = {{\sqrt 3 } \over 2} \to \cos \Delta \varphi = {1 \over 2}$ (1)
Khi x$_{1}$ = -5cm và x = - 2cm thì x$_{2}$ = x – x$_{2}$ = 3cm. Thay vào công thức (*):
${\left( {{{ - 5} \over {10}}} \right)^2} + \left( {{3 \over {{A_2}}}} \right) - {{2.\left( { - 5} \right).3} \over {10.{A_2}}}.{1 \over 2} = {3 \over 4} \Rightarrow {A_2} = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)$
Từ đó: $A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = 14\left( {{\rm{cm}}} \right)$
Câu 2[TG]: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 và A2 = 3cm, lệch pha nhau một góc Δφ sao cho (π/2 < Δφ < π). Khi t = t$_{1}$ thì dao động 1 có li độ -2cm và dao động tổng hợp có li độ -3,5cm. Khi t = t$_{2}$ thì dao động 2 và dao động tổng hợp đều có li độ $1,5\sqrt 3 $ cm. Tìm biên độ dao động tổng hợp.
A. 6,1cm.
B. 4,4cm.
C. 2,6cm.
D. 3,6cm
Ta có công thức độc lập với thời gian: ${{x_1^2} \over {A_1^2}} + {{x_2^2} \over {A_2^2}} - {{2{x_1}{x_2}} \over {{A_1}{A_2}}}\cos \Delta \varphi = si{n^2}\Delta \varphi {\rm{ }}\left( * \right)$
Khi t = t$_{2}$ ta có: x$_{2}$ = x = $ - 5\sqrt 3 $ suy ra x$_{1}$ = 0 thay vào công thức (*) :
${{x_2^2} \over {A_2^2}} = {\sin ^2}\Delta \varphi \Leftrightarrow {\left( {{{ - 1,5\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {3 \over 4} = {\sin ^2}\Delta \varphi \buildrel {{\pi \over 2} < \Delta \varphi < \pi } \over
\longrightarrow \Rightarrow \cos \Delta \varphi = - {1 \over 2}$
Khi t = t$_{1}$ ta có x$_{1}$ = -2cm, x = -3,5 cm suy ra x$_{2}$ = -1,5cm. Thay vào CT (*):
${\left( {{{ - 2} \over {{A_1}}}} \right)^2} + \left( {{{ - 1,5} \over 3}} \right) - {{2.\left( { - 2} \right).\left( { - 1,5} \right)} \over {3.{A_1}}}.\left( { - {1 \over 2}} \right) = {3 \over 4} \Rightarrow {A_1} = 4\left( {{\rm{cm}}} \right)$ (Dùng máy tính Fx- 570..)
Từ đó: $A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = 3,6\left( {{\rm{cm}}} \right)$
Khi t = t$_{2}$ ta có: x$_{2}$ = x = $ - 5\sqrt 3 $ suy ra x$_{1}$ = 0 thay vào công thức (*) :
${{x_2^2} \over {A_2^2}} = {\sin ^2}\Delta \varphi \Leftrightarrow {\left( {{{ - 1,5\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {3 \over 4} = {\sin ^2}\Delta \varphi \buildrel {{\pi \over 2} < \Delta \varphi < \pi } \over
\longrightarrow \Rightarrow \cos \Delta \varphi = - {1 \over 2}$
Khi t = t$_{1}$ ta có x$_{1}$ = -2cm, x = -3,5 cm suy ra x$_{2}$ = -1,5cm. Thay vào CT (*):
${\left( {{{ - 2} \over {{A_1}}}} \right)^2} + \left( {{{ - 1,5} \over 3}} \right) - {{2.\left( { - 2} \right).\left( { - 1,5} \right)} \over {3.{A_1}}}.\left( { - {1 \over 2}} \right) = {3 \over 4} \Rightarrow {A_1} = 4\left( {{\rm{cm}}} \right)$ (Dùng máy tính Fx- 570..)
Từ đó: $A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = 3,6\left( {{\rm{cm}}} \right)$
Câu 3[TG]: (Chuyên Vinh lần 3 – 2015): Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động x$_{1}$ = 12cos(2πt + φ1) cm và x$_{2}$ = A2cos(2πt + φ2) cm. Khi x$_{1}$ = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi x$_{2}$ = 0 thì x = 6 cm.Giá trị của A có thể là
A. 15,32cm
B. 14,27cm
C. 13,11cm
D. 11,83cm
Ta có công thức Độc: ${{x_1^2} \over {A_1^2}} + {{x_2^2} \over {A_2^2}} - {{2{x_1}{x_2}} \over {{A_1}{A_2}}}\cos \Delta \varphi = si{n^2}\Delta \varphi {\rm{ }}$ (1)
*Ở thời điểm t$_{2}$ x$_{2}$ = 0, x = $6\sqrt 3 $ suy ra x$_{1}$ = $6\sqrt 3 $ thay vào (1):
${\left( {{{6\sqrt 3 } \over {12}}} \right)^2} = {3 \over 4} = {\sin ^2}\Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \left( { \pm {1 \over 2}} \right)$
Ở thời điểm t$_{1}$ : x$_{1}$ = -6 c, x = -5cm suy ra x$_{2}$ = 1, thay vào (1) ta được:
${\left( {{{ - 6} \over {12}}} \right)^2} + {\left( {{1 \over {{A_2}}}} \right)^2} - {{2\left( { - 6} \right).1} \over {12{A_2}}}.\left( { \pm {1 \over 2}} \right) = {3 \over 4} \Rightarrow \left[ {\matrix{
{{A_2} = 1\left( {{\rm{cm}}} \right)} \cr
{{A_2} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)} \cr
} } \right.$
Với $\cos \Delta \varphi = {1 \over 2} \Rightarrow {A_2} = 2 \Rightarrow A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = 13,11\left( {{\rm{cm}}} \right).$
*Ở thời điểm t$_{2}$ x$_{2}$ = 0, x = $6\sqrt 3 $ suy ra x$_{1}$ = $6\sqrt 3 $ thay vào (1):
${\left( {{{6\sqrt 3 } \over {12}}} \right)^2} = {3 \over 4} = {\sin ^2}\Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \left( { \pm {1 \over 2}} \right)$
Ở thời điểm t$_{1}$ : x$_{1}$ = -6 c, x = -5cm suy ra x$_{2}$ = 1, thay vào (1) ta được:
${\left( {{{ - 6} \over {12}}} \right)^2} + {\left( {{1 \over {{A_2}}}} \right)^2} - {{2\left( { - 6} \right).1} \over {12{A_2}}}.\left( { \pm {1 \over 2}} \right) = {3 \over 4} \Rightarrow \left[ {\matrix{
{{A_2} = 1\left( {{\rm{cm}}} \right)} \cr
{{A_2} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)} \cr
} } \right.$
Với $\cos \Delta \varphi = {1 \over 2} \Rightarrow {A_2} = 2 \Rightarrow A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = 13,11\left( {{\rm{cm}}} \right).$
