Khi C = 0,5C0 thì biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp ${u_{AB}} = 40\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì tổng trở của đoạn mạch AB đạt giá trị cực tiểu và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là $40\sqrt 2 $ V. Khi C = 0,5C0 thì biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là

A. ${u_{NB}} = 20\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right).$
B. ${u_{NB}} = 20\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right).$
C. ${u_{NB}} = 40\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right).$
D. ${u_{NB}} = 40\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right).$

 

[Lê Tấn]

Khi C = C0 thì tổng trở của đoạn mạch AB đạt giá trị cực tiểu mạch có cộng hưởng điện: ZC0 =ZL.
Điện áp hiệu dụng UAN= 40\(\sqrt 2 \)V và ta có:
${U_{AN}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R} = 40\sqrt 2 V \leftrightarrow 40\sqrt 2 = \frac{{20\sqrt 2 \sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R} = > 4{R^2} = {R^2} + Z_L^2 = > Z_L^{} = \sqrt 3 R$
-Khi C = 0,5C0 thì ZC =2ZL ${U_{0NB}} = \frac{{{U_0}{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{{40.2\sqrt 3 R}}{{\sqrt {{R^2} + {{(\sqrt 3 R - 2\sqrt 3 R)}^2}} }} = 40\sqrt 3 V$.
Độ lệch pha lúc sau: $\tan \varphi = \frac{{Z_L^{} - Z_C^{}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 R - 2\sqrt 3 R}}{R} = - \sqrt 3 = > \varphi = - \frac{\pi }{3}$=> ${\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}$.
=>${\varphi _{uNB}} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2} = 0$ => \({u_{NB}} = 40\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t} \right)(V)\).