Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt α một góc lớn nhất thì động năng

[Tăng Giáp]

Dùng hạt α có động năng 5,00 MeV bắn vào hạt nhân $_7^{14}N$ đứng yên gây ra phản ứng: $_2^4He + _7^{14}N \to X + _1^2H.$ Phản ứng này thu năng lượng 1,21 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt α một góc lớn nhất thì động năng của hạt $_1^1H$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,75 MeV.
B. 2,58 MeV.
C. 2,96 MeV.
D. 2,43 MeV.

 

[Le Tuan]

${}_2^4He + {}_7^{14}N \to {}_Z^AX + {}_1^1H = > {}_Z^AX = {}_8^{17}O$
Năng lượng thu của phản ứng: ${W_{thu}} = {K_X} + {K_H} - {K_\alpha } \to {K_X} + {K_H} = 3,79 \to {K_H} = 3,79 - {K_X}.$
Định luật bảo toàn động lượng:\(\cos \beta = \frac{{p_X^2 + p_\alpha ^2 - p_H^2}}{{2{p_X}{p_\alpha }}} = \frac{{17{K_X} + 20 - 3,79 + {K_X}}}{{4\sqrt {85} \sqrt {{K_X}} }} = \frac{{18\sqrt {{K_X}} + \frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }}}}{{4\sqrt {85} }}\) (1)
(với β là góc hợp bởi hướng lệch của hạt X so với hướng chuyển động của hạt α)
Để β đạt giá trị lớn nhất khi tử số (1) phải nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho tử số của (1) ta có:\(18\sqrt {{K_X}} + \frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }} \ge 34,16\)
Dấu “=” xảy ra khi: K$_X$ = 0,9 MeV =>K$_H$ = 2,89 MeV