Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

[Tăng Giáp]

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng 5 bức xạ cho vân sáng. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,7 mm.
B. 6,3 mm.
C. 5,5 mm.
D. 5,9 mm.

 

[Tăng Giáp]

Cách 1:
Tại vị trí x có 5 vân sáng k, k+1, k+2, k+3, k+4
Điều kiện có 5 vân này là $k{\lambda _d} \ge (k + 4){\lambda _t} \Rightarrow k.0,76 \ge (k + 4).0,38 \Rightarrow k \ge 4$
Chọn kmin=4 ta có xmin=6,08mm
Cách 2: Dùng Mode 7:
Ta có ${x_M} = k\frac{{\lambda D}}{a} = > \lambda = \frac{{{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{x}}_{\rm{M}}}}}{{{\rm{kD}}}} = \frac{{{x_M}{{.10}^{ - 3}}}}{{2k}}$
Điều kiện $380nm \le \frac{{{x_M}{{.10}^{ - 3}}}}{{2k}} \le 760nm \Rightarrow \frac{{{x_M}{{.10}^{ - 3}}}}{{760.2}} \le k \le \frac{{{x_M}{{.10}^{ - 3}}}}{{2.380}}$
Dùng Mode 7 nhập: $f(x) = \frac{x}{{2.0,760}}$ và $g(x) = \frac{x}{{2.0,380}}.$
Nếu start 6; end 6,1; step 0,01 ta thấy khi x=6,08mm: $4 \le k \le 8$ có 5 giá trị 4,5,6,7,8 thỏa mãn