V
Vật Lí
Guest
Câu 1[TG]: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng 200g, dao động điều hoà với chu kỳ 2s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lực căng của sợi dây là 2,005N. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10m/s$^2$, π$^2$ = 10. Cơ năng dao động của vật là
A. 25.10$^{-4}$ J.
B. 125.10$^{-5}$ J.
C. 25.10$^{-3}$ J.
D. 125.10$^{-4}$ J.
Giải
$$\eqalign{
& {T_{CB}} = mg\left( {3 - 2\cos \left( {{\alpha _0}} \right)} \right) \leftrightarrow 2,005 = 0,2.10.\left( {3 - 2\cos \left( {{\alpha _0}} \right)} \right) \to {\alpha _0} = 0,05\left( {rad} \right) \cr
& \left. \matrix{
{\omega ^2}{\rm{ = }}{g \over \ell } \to \ell = {g \over {{\omega ^2}}} \hfill \cr
{\rm{W}} = {1 \over 2}m{\omega ^2}S_0^2 = {1 \over 2}m{\omega ^2}{\left( {{\alpha _0}.\ell } \right)^2} \hfill \cr} \right\} \to {\rm{W}} = {1 \over 2}m{\omega ^2}.{\left( {{\alpha _0}.{g \over {{\omega ^2}}}} \right)^2} = {1 \over 2}m.{\left( {{\alpha _0}.{g \over \omega }} \right)^2} = 2,{53.10^{ - 3}}\left( J \right) \cr} $$
Chọn: A.
$$\eqalign{
& {T_{CB}} = mg\left( {3 - 2\cos \left( {{\alpha _0}} \right)} \right) \leftrightarrow 2,005 = 0,2.10.\left( {3 - 2\cos \left( {{\alpha _0}} \right)} \right) \to {\alpha _0} = 0,05\left( {rad} \right) \cr
& \left. \matrix{
{\omega ^2}{\rm{ = }}{g \over \ell } \to \ell = {g \over {{\omega ^2}}} \hfill \cr
{\rm{W}} = {1 \over 2}m{\omega ^2}S_0^2 = {1 \over 2}m{\omega ^2}{\left( {{\alpha _0}.\ell } \right)^2} \hfill \cr} \right\} \to {\rm{W}} = {1 \over 2}m{\omega ^2}.{\left( {{\alpha _0}.{g \over {{\omega ^2}}}} \right)^2} = {1 \over 2}m.{\left( {{\alpha _0}.{g \over \omega }} \right)^2} = 2,{53.10^{ - 3}}\left( J \right) \cr} $$
Chọn: A.
Câu 2[TG]: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 67cm, khối lượng vật nặng là 100g. Con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s$^2$. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, lực căng dây treo bằng 1,468N. Vận tốc của vật nặng khi đi qua vị trí này có độ lớn là
A. 1,53m/s.
B. 1,25m/s.
C. 2,04m/s.
D. 1,77m/s.
Giải
$$\eqalign{
& {T_{CB}} = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right) \leftrightarrow 1,468 = 0,1.10.\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right) \to {\alpha _0} = 0,7\left( {rad} \right) \cr
& \left| {{v_{CB}}} \right| = \sqrt {2g\ell .\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = \sqrt {2.10.67.\left( {1 - \cos \left( {0,7} \right)} \right)} = 17,7\left( {{m \over s}} \right) \cr} $$
Chọn: D.
$$\eqalign{
& {T_{CB}} = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right) \leftrightarrow 1,468 = 0,1.10.\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right) \to {\alpha _0} = 0,7\left( {rad} \right) \cr
& \left| {{v_{CB}}} \right| = \sqrt {2g\ell .\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = \sqrt {2.10.67.\left( {1 - \cos \left( {0,7} \right)} \right)} = 17,7\left( {{m \over s}} \right) \cr} $$
Chọn: D.
Câu 3[TG]: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong trường trọng lực. Biết trong quá trình dao động, độ lớn lực căng dây lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ nhất. Con lắc dao động với biên độ góc là
A. $\sqrt {{3 \over {35}}} \left( {rad} \right).$
B. $\sqrt {{2 \over {31}}} \left( {rad} \right).$
C. $\sqrt {{3 \over {31}}} \left( {rad} \right).$
D. $\sqrt {{4 \over {33}}} \left( {rad} \right).$
Giải
${{{T_{\max }}} \over {{T_{\min }}}} = {{mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)} \over {mg.cos{\alpha _0}}} = {{3 - 2\cos {\alpha _0}} \over {cos{\alpha _0}}} \leftrightarrow 1,1 = {{3 - 2\cos {\alpha _0}} \over {cos{\alpha _0}}} \to {\alpha _0} = \sqrt {{2 \over {31}}} \left( {rad} \right).$
Chọn: B.
${{{T_{\max }}} \over {{T_{\min }}}} = {{mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)} \over {mg.cos{\alpha _0}}} = {{3 - 2\cos {\alpha _0}} \over {cos{\alpha _0}}} \leftrightarrow 1,1 = {{3 - 2\cos {\alpha _0}} \over {cos{\alpha _0}}} \to {\alpha _0} = \sqrt {{2 \over {31}}} \left( {rad} \right).$
Chọn: B.
Câu 4[TG]: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α$_0$= 80. Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu có giá trị bao nhiêu?
A. 1,0384.
B. 1,0219.
C. 1,0321.
D. 1,095.
Giải
${{{T_{\min }}} \over {{T_{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}}}}} = {{mg.\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)\,\,} \over {mg.\cos {\alpha _0}}} = {{3 - 2\cos {\alpha _0}} \over {\cos {\alpha _0}}} = {{3 - 2\cos {8^0}} \over {\cos \left( {{8^0}} \right)}} = 1,095$
Chọn: D.
${{{T_{\min }}} \over {{T_{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}}}}} = {{mg.\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)\,\,} \over {mg.\cos {\alpha _0}}} = {{3 - 2\cos {\alpha _0}} \over {\cos {\alpha _0}}} = {{3 - 2\cos {8^0}} \over {\cos \left( {{8^0}} \right)}} = 1,095$
Chọn: D.
Câu 5[TG]: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α$_0$ tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α$_0$ là
A. 3,3$^0$
B. 6,6$^0$
C. 5,6$^0$
D. 9,6$^0$
Giải
Ta có: Tmax = mg( 3 – 2cosα$_0$) và Tmin = mgcosα$_0$
Theo đề bài: ${{{T_{m{\rm{ax}}}}} \over {{T_{\min }}}} = {{mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)} \over {mg\cos {\alpha _0}}} = 1,02 \to \cos {\alpha _0} = {{150} \over {151}} \to {\alpha _0} = 6,{6^0}$
Chọn: B.
Ta có: Tmax = mg( 3 – 2cosα$_0$) và Tmin = mgcosα$_0$
Theo đề bài: ${{{T_{m{\rm{ax}}}}} \over {{T_{\min }}}} = {{mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)} \over {mg\cos {\alpha _0}}} = 1,02 \to \cos {\alpha _0} = {{150} \over {151}} \to {\alpha _0} = 6,{6^0}$
Chọn: B.
Câu 6[TG]: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co giãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α$_0$ và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc α$_0$ không thể vượt quá
A. 15$^0$.
B. 30$^0$.
C. 45$^0$.
D. 60$^0$.
Giải
$\left\{ \matrix{
{T_{max}} = mg\left( {3 - \cos {\alpha _0}} \right) \le 20\left( N \right) \hfill \cr
P = mg = 10\left( N \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \cos {\alpha _0} \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow {\alpha _0} \le {60^0}$
Chọn: D.
$\left\{ \matrix{
{T_{max}} = mg\left( {3 - \cos {\alpha _0}} \right) \le 20\left( N \right) \hfill \cr
P = mg = 10\left( N \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \cos {\alpha _0} \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow {\alpha _0} \le {60^0}$
Chọn: D.
Câu 7[TG]: Một con lắc có chiều dài 1m, khối lượng vật năng 50g dao động ở nơi có g = 9,8m/s$^2$. Bỏ qua mọi ma sát của lực cản của môi trường. Biên độ góc của dao động là α$_0$= 0,15rad. Vận tốc và sức căng dây của con lắc ở li độ góc α = 0,1rad là
A. 0,35 m/s; 1,25N
B. 0,47 m/s; 0,49N
C. 0,35 m/s; 0,49N
D. 0,47 m/s; 1,25N
Giải
Với các góc bé nên lấy $\cos {\alpha _0} \approx 1 - {{\alpha _0^2} \over 2} \to {v_{}} = \sqrt {gl\left( {{\alpha ^2} - \alpha _0^2} \right)} \approx 0,35m/s$
Lực căng dây $T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) \approx mg\left( {1 + \alpha _0^2 - {{3{\alpha ^2}} \over 2}} \right) = 0,49N$
Chọn: C.
Với các góc bé nên lấy $\cos {\alpha _0} \approx 1 - {{\alpha _0^2} \over 2} \to {v_{}} = \sqrt {gl\left( {{\alpha ^2} - \alpha _0^2} \right)} \approx 0,35m/s$
Lực căng dây $T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) \approx mg\left( {1 + \alpha _0^2 - {{3{\alpha ^2}} \over 2}} \right) = 0,49N$
Chọn: C.
Câu 8[TG]: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 90 cm, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s$^2$. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, lực căng dây treo bằng 3 N. Vận tốc của vật nặng khi đi qua vị trí này có độ lớn là
A. 3√2 m/s.
B. 3 m/s.
C. 3√3 m/s.
D. 3 cm/s.
Giải
Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì α = 0 → T = mg(3 – 2cosα0) (1)
Vận tốc của quả nặng khi qua vị trí cân bằng là v2 = 2gℓ(1 – cosα0) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: v = 3√2 m/s.
Chọn: A.
Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì α = 0 → T = mg(3 – 2cosα0) (1)
Vận tốc của quả nặng khi qua vị trí cân bằng là v2 = 2gℓ(1 – cosα0) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: v = 3√2 m/s.
Chọn: A.
Câu 9[TG]: Con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s$^2$. Lấy π2 = 10. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng m = 100 g. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên con lắc 0,1 N. Khi vật nhỏ đi qua vị trí thế năng bằng một nửa động năng thì lực căng của dây treo sẽ là bao nhiêu?
A. 1,00349 N. B. 1,02853 N. C. 1,00499 N. D. 1,00659 N.
Giải
Lực căng của dây treo: $$T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$$
Lực hồi phục cực đại: $${T_{hp\left( {m{\rm{ax}}} \right)}} = mg\sin {\alpha _0} \to \sin {\alpha _0} = {{{T_{hp\left( {m{\rm{ax}}} \right)}}} \over {mg}} = 0,1 \to c{\rm{os}}{\alpha _0} = 0,995\left( 2 \right)$$
Khi $$\left\{ \matrix{
{{\rm{W}}_d} = 2{W_t} \hfill \cr
W = {W_t} + {W_d} \hfill \cr} \right. \to {W_t} = {W \over 3} \to mg\ell \left( {1 - \cos \alpha } \right) = {{mg\ell \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \over 3} \to \cos \alpha = {{2 + \cos {\alpha _0}} \over 3}\,\,\,\left( 3 \right)$$
Thế (2) vào (3) rồi thay vào (1) ta có: T = 1,00499 N.
Chọn: C.
Lực căng của dây treo: $$T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$$
Lực hồi phục cực đại: $${T_{hp\left( {m{\rm{ax}}} \right)}} = mg\sin {\alpha _0} \to \sin {\alpha _0} = {{{T_{hp\left( {m{\rm{ax}}} \right)}}} \over {mg}} = 0,1 \to c{\rm{os}}{\alpha _0} = 0,995\left( 2 \right)$$
Khi $$\left\{ \matrix{
{{\rm{W}}_d} = 2{W_t} \hfill \cr
W = {W_t} + {W_d} \hfill \cr} \right. \to {W_t} = {W \over 3} \to mg\ell \left( {1 - \cos \alpha } \right) = {{mg\ell \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \over 3} \to \cos \alpha = {{2 + \cos {\alpha _0}} \over 3}\,\,\,\left( 3 \right)$$
Thế (2) vào (3) rồi thay vào (1) ta có: T = 1,00499 N.
Chọn: C.
Câu 10[TG]: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây có chiều dài ℓ. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho góc lệch sợi dây so với phương đứng một góc α$_0$= 600 rồi thả nhẹ, lấy g =10m/s$^2$. Độ lớn gia tốc của vật khi lực căng dây bằng trọng lực là
A. 0
B. ${{10\sqrt 5 } \over 3}\left( {{m \over {{s^2}}}} \right).$
C. 10 m/s$^2$.
D. ${{10\sqrt 6 } \over 3}\left( {{m \over {{s^2}}}} \right).$
Giải
$$\eqalign{
& T = P \to mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg \to \cos \alpha = {2 \over 3} \cr
& \to \left\{ \matrix{
{a_t} = g\sin \alpha = {{a\sqrt 5 } \over 3} \hfill \cr
{a_n} = {a_{ht}} = {{{v^2}} \over \ell } = {{2g\ell \left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \over \ell } = {g \over 3} \hfill \cr} \right. \to a = \sqrt {a_{tt}^2 + a_{ht}^2} = {{g\sqrt 6 } \over 3} = {{10\sqrt 6 } \over 3}\left( {{m \over {{s^2}}}} \right) \cr} $$
Chọn: C.
$$\eqalign{
& T = P \to mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg \to \cos \alpha = {2 \over 3} \cr
& \to \left\{ \matrix{
{a_t} = g\sin \alpha = {{a\sqrt 5 } \over 3} \hfill \cr
{a_n} = {a_{ht}} = {{{v^2}} \over \ell } = {{2g\ell \left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \over \ell } = {g \over 3} \hfill \cr} \right. \to a = \sqrt {a_{tt}^2 + a_{ht}^2} = {{g\sqrt 6 } \over 3} = {{10\sqrt 6 } \over 3}\left( {{m \over {{s^2}}}} \right) \cr} $$
Chọn: C.
Câu 11[TG]: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s$^2$, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là
A. 1232 cm/s$^2$
B. 500 cm/s$^2$
C. 732 cm/s$^2$
D. 887 cm/s$^2$
Giải
+ Tổng hợp lực tác dụng vào vật ở thời điểm t: $$\overrightarrow F = \overrightarrow T + \overrightarrow P = m\overrightarrow a $$
+ Độ lớn của hợp lực:
$$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
F = \sqrt {{T^2} + {P^2} + 2T.P.c{\rm{os}}{{150}^0}} \hfill \cr
T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\left( {3\cos {{30}^0} - 2\cos {{60}^0}} \right) = 1,6mg. \hfill \cr} \right. \to F = 0,887mg \cr
& \to a = {F \over m} = {{0,887mg} \over m} = 8,87{m \over {{s^2}}} = 887{{cm} \over {{s^2}}} \cr} $$
Chọn D.
+ Tổng hợp lực tác dụng vào vật ở thời điểm t: $$\overrightarrow F = \overrightarrow T + \overrightarrow P = m\overrightarrow a $$
+ Độ lớn của hợp lực:
$$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
F = \sqrt {{T^2} + {P^2} + 2T.P.c{\rm{os}}{{150}^0}} \hfill \cr
T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\left( {3\cos {{30}^0} - 2\cos {{60}^0}} \right) = 1,6mg. \hfill \cr} \right. \to F = 0,887mg \cr
& \to a = {F \over m} = {{0,887mg} \over m} = 8,87{m \over {{s^2}}} = 887{{cm} \over {{s^2}}} \cr} $$
Chọn D.
Last edited by a moderator:
