Câu 1.Một con lắc đơn có chiểu dài dây treo ℓ = 90 cm, khối lượng vật nặng là m = 200 g. Con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s$^2$. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, lực căng dây treo bằng 4 N. Vận tốc của vật nặng khi đi qua vị trí này có độ lớn là
A. 4 m/s.
B. 2 m/s.
C. 3 m/s.
D. 3√3 m/s.
Câu 2.Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A. Với dao động nhỏ thi dao động của con lắc là dao động điều hòa.
B. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
C. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
Đáp án B
Câu 3.Con lắc đơn có chiều dài 45 cm treo vào điểm I cố định. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng góc 0,1 rad rồi truyền cho vật vận tốc 21 cm/s hướng về biên. Lấy g = 9,8 m/s$^2$. Trục tọa độ có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương ngược hướng với vận tốc ban đầu, thời điểm ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động. Tốc độ trung bình trên quãng đường từ thời điểm ban đầu tới thời điểm lực căng dây treo con lắc có giá trị nhỏ nhất lần thứ hai là
A. 12,6 cm/s.
B. 17,79 cm/s.
C. 17,3 cm/s.
D. 15,5 cm/s.
Lực căng dây đạt giá nhỏ nhất vật đi qua vị trí biên. Từ hình vẽ ta có
$\left. \begin{array}{l}t = \frac{T}{8} + \frac{T}{2} = \frac{{15\pi }}{{56}}\left( s \right)\\s = 2{s_0} + \left( {{s_0} - \frac{{{s_0}\sqrt 2 }}{2}} \right) = 14,59\left( {cm} \right)\end{array} \right\} \to v = 17,33\left( {cm/s} \right)$
Câu 4.Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài ℓ. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho góc lệch của sợi dây so với phương thẳng đứng là α$_0$ = 60$^0$ rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s$^2$. Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn gia tốc của vật khi độ lớn lực căng dây bằng trọng lượng là
A. $\frac{{10}}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$
B. $0\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$
C. $\frac{{10\sqrt 6 }}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$
D. $\frac{{10\sqrt 5 }}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$
• Theo phương tiếp tuyến:
• $\begin{array}{l}mg = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) \to \cos \alpha = \frac{2}{3} \to \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3} \to {a_{tt}} = g\sin \alpha = \frac{{10\sqrt 5 }}{3}\left( {m/{s^2}} \right)\\\end{array}$
• ${a_n} = \frac{{{v^2}}}{\ell } = \frac{{2g\ell \left( {\frac{2}{3} - \cos {{60}^0}} \right)}}{\ell } = \frac{{10}}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$
• Gia tốc của vật: $a = \sqrt {a_n^2 + a_{tt}^2} = \sqrt {{{\frac{{10}}{3}}^2} + {{\left( {\frac{{10\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$
Câu 5.Khi khảo sát dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ, ta phân tích trọng lực thành hai thành phần P$_1$ theo phương của dây và P$_2$ vuông góc với dây thì
A. P$_1$ có độ lớn tỉ lệ thuận với góc giữa dây và phương thẳng đứng.
B. P$_1$ cân bằng với lực căng dây do vật không chuyển động theo phương của sợi dây.
C. hai thành phần lực này không thay đổi theo thời gian.
D. P$_2$ đóng vai trò là lực kéo về.
Đáp án D.
Câu 6.Dây treo con lắc đơn bị đứt khi lực căng của dây bằng 2,5 lần trọng lượng của vật. Biên độ góc của con lắc là:
A. 65,52$^0$.
B. 57,52$^0$.
C. 48,50$^0$.
D. 75,52$^0$.
Câu 7.Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α$_0$ = 6$^0$ ở nơi có gia tốc trọng trường g. Tỉ số giữa độ lớn lực căng lớn nhất và nhỏ nhất của dây treo con lắc là
A. 1,05.
B. 0,95.
C. 1,02.
D. 1,08.
Câu 8.Phát biểu nào sai khi nói về dao động điều hòa của con lắc đơn.
A. Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều.
B. Cơ năng của dao động bằng thế năng cực đại.
C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng lực căng dây cực đại và tốc độ của vật có độ lớn cực đại.
D. Chu kì dao động của con lắc không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
Đáp án A
Câu 9.Con lắc đơn có khối lượng m = 100 g, dài ℓ = 1 m. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc ban đầu để khi dao động thì lực căng dây Tmax = 3Tmin. Lấy g = 10 m/s$^2$. Vận tốc của vật khi T = 3Tmin là
A. 1 m/s.
B. 1,2 m/s.
C. 2 m/s.
D. 2,2 m/s.
Câu 10.Quả cầu kim loại của con lắc đơn có khối lượng m = 0,1 kg tích điện q = 10$^{-7}$ C được treo bằng một sợi dây không dãn, mảnh, cách điện có chiều dài ℓ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s$^2$ và được đặt trong một điện trường đều nằm ngang có độ lớn E = 2.106 V/m. Ban đầu người ta giữ quả cầu để sợi dây có phương thẳng đứng vuông góc với phương của điện trường rồi buông nhẹ với vận tốc ban đầu bằng 0. Lực căng của sợi dây khi quả cầu qua vị trí cân bằng mới của nó là
A. 1,02 N.
B. 1,04 N.
C. 1,36 N.
D. 1,39 N.
A. 4 m/s.
B. 2 m/s.
C. 3 m/s.
D. 3√3 m/s.
Giải
$T = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right) = 4\left( N \right) \to \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{{mg}} - 1} \right) = 0,5 \to v = \sqrt {2g\ell \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = 3\left( {\frac{m}{s}} \right)$ Câu 2.Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A. Với dao động nhỏ thi dao động của con lắc là dao động điều hòa.
B. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
C. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
Đáp án B
Câu 3.Con lắc đơn có chiều dài 45 cm treo vào điểm I cố định. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng góc 0,1 rad rồi truyền cho vật vận tốc 21 cm/s hướng về biên. Lấy g = 9,8 m/s$^2$. Trục tọa độ có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương ngược hướng với vận tốc ban đầu, thời điểm ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động. Tốc độ trung bình trên quãng đường từ thời điểm ban đầu tới thời điểm lực căng dây treo con lắc có giá trị nhỏ nhất lần thứ hai là
A. 12,6 cm/s.
B. 17,79 cm/s.
C. 17,3 cm/s.
D. 15,5 cm/s.
Giải
$\left. \begin{array}{l}\omega = \sqrt {\frac{g}{\ell }} = \frac{{14}}{3}\left( {\frac{{rad}}{s}} \right) \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{3\pi }}{7}\left( s \right)\\s = \alpha .\ell = - 0,1.45 = - 4,5cm\\v = - 21\frac{{cm}}{s}\end{array} \right\} \to {s_0} = \sqrt {{s^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\left( {cm} \right)$ Lực căng dây đạt giá nhỏ nhất vật đi qua vị trí biên. Từ hình vẽ ta có
$\left. \begin{array}{l}t = \frac{T}{8} + \frac{T}{2} = \frac{{15\pi }}{{56}}\left( s \right)\\s = 2{s_0} + \left( {{s_0} - \frac{{{s_0}\sqrt 2 }}{2}} \right) = 14,59\left( {cm} \right)\end{array} \right\} \to v = 17,33\left( {cm/s} \right)$
Câu 4.Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài ℓ. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho góc lệch của sợi dây so với phương thẳng đứng là α$_0$ = 60$^0$ rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s$^2$. Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn gia tốc của vật khi độ lớn lực căng dây bằng trọng lượng là
A. $\frac{{10}}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$
B. $0\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$
C. $\frac{{10\sqrt 6 }}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$
D. $\frac{{10\sqrt 5 }}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$
Giải
Khi lực căng sợi dây cân bằng với trọng lực thì vật đi qua vị trí cân bằng (α = 0), khi đó:• Theo phương tiếp tuyến:
• $\begin{array}{l}mg = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) \to \cos \alpha = \frac{2}{3} \to \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3} \to {a_{tt}} = g\sin \alpha = \frac{{10\sqrt 5 }}{3}\left( {m/{s^2}} \right)\\\end{array}$
• ${a_n} = \frac{{{v^2}}}{\ell } = \frac{{2g\ell \left( {\frac{2}{3} - \cos {{60}^0}} \right)}}{\ell } = \frac{{10}}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$
• Gia tốc của vật: $a = \sqrt {a_n^2 + a_{tt}^2} = \sqrt {{{\frac{{10}}{3}}^2} + {{\left( {\frac{{10\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3}\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$
Câu 5.Khi khảo sát dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ, ta phân tích trọng lực thành hai thành phần P$_1$ theo phương của dây và P$_2$ vuông góc với dây thì
A. P$_1$ có độ lớn tỉ lệ thuận với góc giữa dây và phương thẳng đứng.
B. P$_1$ cân bằng với lực căng dây do vật không chuyển động theo phương của sợi dây.
C. hai thành phần lực này không thay đổi theo thời gian.
D. P$_2$ đóng vai trò là lực kéo về.
Đáp án D.
Câu 6.Dây treo con lắc đơn bị đứt khi lực căng của dây bằng 2,5 lần trọng lượng của vật. Biên độ góc của con lắc là:
A. 65,52$^0$.
B. 57,52$^0$.
C. 48,50$^0$.
D. 75,52$^0$.
Giải
Tmax = mg(3 – 2cosα0)→2,5mg = mg(3 – 2cosα0) → α = 75,52$^0$Câu 7.Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α$_0$ = 6$^0$ ở nơi có gia tốc trọng trường g. Tỉ số giữa độ lớn lực căng lớn nhất và nhỏ nhất của dây treo con lắc là
A. 1,05.
B. 0,95.
C. 1,02.
D. 1,08.
giải
$\left\{ \begin{array}{l}{T_{\min }} = mg\cos {\alpha _0}\\{T_{\max }} = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)\end{array} \right. \to \frac{{{T_{\max }}}}{{{T_{\min }}}} = 1,016$ Câu 8.Phát biểu nào sai khi nói về dao động điều hòa của con lắc đơn.
A. Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều.
B. Cơ năng của dao động bằng thế năng cực đại.
C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng lực căng dây cực đại và tốc độ của vật có độ lớn cực đại.
D. Chu kì dao động của con lắc không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
Đáp án A
Câu 9.Con lắc đơn có khối lượng m = 100 g, dài ℓ = 1 m. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc ban đầu để khi dao động thì lực căng dây Tmax = 3Tmin. Lấy g = 10 m/s$^2$. Vận tốc của vật khi T = 3Tmin là
A. 1 m/s.
B. 1,2 m/s.
C. 2 m/s.
D. 2,2 m/s.
Giải
$\begin{array}{l}\frac{T}{{{T_{\min }}}} = \frac{{mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)}}{{mg\cos {\alpha _0}}} = \frac{{3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}}}{{\cos {\alpha _0}}} \to \left[ \begin{array}{l}\frac{{{T_{\max }}}}{{{T_{\min }}}} = \frac{{3 - 2\cos {\alpha _0}}}{{\cos {\alpha _0}}} \to \cos {\alpha _0} = \frac{3}{5}\\\frac{T}{{{T_{\min }}}} = \frac{{3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}}}{{\cos {\alpha _0}}} = 2 \to 3\cos \alpha = 4\cos {\alpha _0}\end{array} \right.\\ \to 3\cos \alpha = 4.\frac{3}{5} \to \cos \alpha = \frac{4}{5}\\v = \sqrt {2g\ell \left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} = \sqrt {2.10.1\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{5}} \right)} = 2\left( {\frac{m}{s}} \right)\end{array}$ Câu 10.Quả cầu kim loại của con lắc đơn có khối lượng m = 0,1 kg tích điện q = 10$^{-7}$ C được treo bằng một sợi dây không dãn, mảnh, cách điện có chiều dài ℓ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s$^2$ và được đặt trong một điện trường đều nằm ngang có độ lớn E = 2.106 V/m. Ban đầu người ta giữ quả cầu để sợi dây có phương thẳng đứng vuông góc với phương của điện trường rồi buông nhẹ với vận tốc ban đầu bằng 0. Lực căng của sợi dây khi quả cầu qua vị trí cân bằng mới của nó là
A. 1,02 N.
B. 1,04 N.
C. 1,36 N.
D. 1,39 N.
Giải
$\left. \begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{qE}}{{mg}} \to \alpha = \arctan \left( {\frac{{qE}}{{mg}}} \right)\\g' = \sqrt {{g^2} + {{\left( {\frac{{qE}}{m}} \right)}^2}} \\T' = mg'\left( {3 - 2\cos \alpha } \right)\end{array} \right\} \to T' = 1,04\left( N \right)$
