Lý thuyết hàm số bậc nhất

[Tăng Giáp]

KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
• Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y = ax + b$, với $a ≠ 0$, tập xác định của hàm số bậc nhất là $D = R.$
• Chiều biến thiên:
+ Khi $a>0$ thì hàm số $y = ax + b$ đồng biến trên $R.$
+ Khi $a<0$ thì hàm số $y = ax + b$ nghịch biến trên $R.$
• Bảng biến thiên:

• Đồ thị của hàm số $y = ax + b$ $(a,b≠0)$ là một đường thẳng song song với đường thẳng $y = ax$, cắt trục tung tại điểm $B(0;b)$ và cắt trục hoành tại điểm $A\left( { – \frac{b}{a};0} \right).$
• Hàm số hằng $y = b$ có đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm $(0; b).$
• Hàm số $y = |x|:$
Ta có: $y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x\:nếu\:x \ge 0\\
– x\:nếu\:x < 0
\end{array} \right.$
Đồ thị của hàm số $y = |x|$ là một đường gấp khúc đối xứng qua trục tung.

• Hàm số $y = |ax + b|$, $a ≠ 0:$
Ta có: $y = |ax + b|$ $ = \left\{ \begin{array}{l}
ax + b\:nếu\:ax + b \ge 0\\
– ax – b\:nếu\:ax + b < 0
\end{array} \right.$
Đồ thị của hàm số $y = |ax + b|$, $a ≠ 0$ là một đường gấp khúc.