Lớp 10 Lý thuyết về mệnh đề

[moon]

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa mệnh đề

• Mệnh đề là một câu khẳng định ĐÚNG hoặc SAI.
• Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai.

2. Mệnh đề phủ định

• Cho mệnh đề $P$, mệnh đề “không phải $P$” gọi là mệnh đề phủ định của $P$, ký hiệu là $\overline{P}$.
• Nếu $P$ đúng thì $\overline{P}$ sai, nếu $P$ sai thì $\overline{P}$ đúng.

3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

• Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$, mệnh đề “nếu $P$ thì $Q$” gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu là $P\Rightarrow Q$.
• Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng $Q$ sai.
• Cho mệnh đề $P\Rightarrow Q$, khi đó mệnh đề $Q\Rightarrow P$ gọi là mệnh đề đảo của $Q\Rightarrow P.$

4. Mệnh đề tương đương

• Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$, mệnh đề “$P$ nếu và chỉ nếu $Q$” gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu là $P\Leftrightarrow Q$.
• Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng khi cả $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ cùng đúng.
• Chú ý: “Tương đương” còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.

5. Mệnh đề chứa biến

• Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập $X$ nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc $X$ ta được một mệnh đề.

6. Các kí hiệu $\forall $, $\exists $ và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu $\forall $,$\exists $

• Kí hiệu $\forall $: đọc là với mọi, $\exists $: đọc là tồn tại.
• Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in X,P\left( x \right)$ ” là mệnh đề “$\exists x\in X,\overline{P(x)}$”.
• Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in X,P\left( x \right)$ ” là mệnh đề “$\forall x\in X,\overline{P(x)}$”.