I. Cơ sở lí thuyết
Xét đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có hệ số tự cảm L; tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ
Khi điều chỉnh biến trở R thì thấy ứng với R$_1$ hoặc R$_2$ thì mạch cho cùng một công suất P. Hãy khảo sát mối liên hệ R$_1$ và R$_2$.
Công suất của đoạn mạch không phân nhánh trên được xác định:
$\begin{array}{l}
P = UI\cos \varphi = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\
\to {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = \frac{{{U^2}}}{P}R \to {R^2} - \frac{{{U^2}}}{P}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0\left( 1 \right)
\end{array}$
Theo đề, phương trình (1) phải có hai nghiệm là R$_1$ và R$_2$. Khi đó, theo viet:
$\begin{array}{l}
{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\,\,\\
{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\,
\end{array}$
Từ hệ thức viet trên, ta có: $\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1}}}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_2}}} = 1 \to \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1 \to {\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2}$
Nhận xét: Nếu biến trở thay đổi ứng với hai giá trị R$_1$ và R$_2$ cho cùng một công suất thì ta có thể suy ra ${\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2}$ và ngược lại.
II. Ví dụ vận dụng
Câu 1.Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 200Ω và tụ điện có dung kháng 100 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100√2cos(100πt) V. Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40 W.
A. 120 Ω và 150 Ω.
B. 100 Ω và 50 Ω.
C. 200 Ω và 150 Ω.
D. 200 Ω và 50 Ω.
{R_1} = 200\Omega \\
{R_2} = 50\Omega
\end{array} \right.$
Chọn D.
Câu 2.Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200cos(100πt + π/3) V. Khi điểu chỉnh biến trở tới giá trị R = R$_1$ = 36 Ω hoặc R = R$_2$ = 64 Ω thì công suất tiêu thụ điện trên đoạn mạch là như nhau. Giá trị công suất này là
A. 200 W.
B. 400 W.
C. 100 W.
D. 283 W.
Chọn .
Câu 3.Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp, được mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Khi điều chỉnh biến trở đến các giá trị 16 Ω và 64 Ω thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 80W. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng
A. 64V.
B. 80V.
C. 16V.
D. 32V.
Chọn B.
Câu 4.Đặt một điện áp u = U$_0$cos(100πt – π/2) V vào hai đầu một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm là L = 1/5π H, nối tiếp tụ điện có điện dung C, điện trở R. Khi điều chỉnh để biến trở R = 40 Ω hoặc R = 160 Ω thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch có cùng một giá trị. Giá trị của điện dung C là
A. $\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}H.$
B. $\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}H.$
C. $\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }H.$
D. $\frac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{\pi }H.$
\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = 2\pi f.L = 20\Omega \\
{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}
\end{array} \right. \to 40.160 = {\left( {20 - {Z_C}} \right)^2}\\
\to {Z_C} = 100\Omega \to C = \frac{1}{{2\pi f.{Z_C}}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }H.
\end{array}$
Chọn C.
Câu 5.Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, R thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = U0cos100πt V. Khi R = 90Ω và khi R = 160Ω thì mạch có cùng công suất P. Biết độ điện dung của tụ điện C = 40 µF. Tính giá trị hệ số tự cảm L.
A. 1/π H.
B. 2/π H.
C. 2/5π H.
D. 1/5π H.
\left\{ \begin{array}{l}
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \approx 80\Omega \\
{R_1} = 90\Omega \\
{R_2} = 160\Omega \\
{R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}
\end{array} \right. \to 90.160 = {\left( {{Z_L} - 80} \right)^2}\\
\to {Z_L} = 40\Omega \to L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{2}{\pi }\left( H \right)
\end{array}$
Chọn B.
Câu 6.Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u = U√2.cos(ωt) (V). Khi thay đổi giá trị của biến trở ta thấy có hai giá trị R = R$_1$ = 45Ω hoặc R = R$_2$ = 80 Ω thì tiêu thụ cùng công suất P. Hệ số công suất của đoạn mạch điện ứng với hai trị của biến trở R1, R2 là
A. cosφ$_1$ = 0,5; cosφ$_2$ = 1,0.
B. cosφ$_1$ = 0,5; cosφ$_2$ = 0,8.
C. cosφ$_1$ = 0,8; cosφ$_2$ = 0,6.
D. cosφ$_1$ = 0,6; cosφ$_2$ = 0,8.
\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\
{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\
{R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {R_1^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {R_1^2 + {R_1}.{R_2}} }} = 0,6\\
\cos {\varphi _2} = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {R_2^2 + {R_1}.{R_2}} }} = 0,8
\end{array} \right.$
Chọn D.
Câu 7.(ĐH - 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R$_1$ và R$_2$ công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R$_1$ bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R$_2$. Các giá trị R$_1$ và R$_2$ lần lượt là
A. 50 Ω và 100 Ω.
B. 40 Ω và 250 Ω.
C. 50 Ω và 200 Ω.
D. 25 Ω và 100 Ω.
Mặt khác: $\begin{array}{l}
{U_{C1}} = 2{U_{C2}} \to {I_1} = 2{I_2} \to {Z_2} = 2{Z_1}\\
\to R_2^2 + Z_C^2 = 4\left( {R_1^2 + Z_C^2} \right) \to R_2^2 - 4R_1^2 = 30000\,\,\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ (1) và (2): R$_1$ = 50 Ω hoặc R$_2$ = 200 Ω
Chọn C.
Câu 8.Cho đoạn mạch điện có hai phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R$_1$ = 270 Ω và R$_2$ = 480 Ω của R là φ$_1$ và φ$_2$. Biết φ$_1$ + φ$_2$ = π/2. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P$_1$ và P$_2$ là công suất của mạch ứng với R$_1$ và R$_2$. Tinhs P$_1$ và P$_2$.
A. P$_1$ = 40 W và P$_2$ = 40 W.
B. P$_1$ = 50 W và P$_2$ = 40 W.
C. P$_1$ = 40 W và P$_2$ = 50 W.
D. P$_1$ = 30 W và P$_2$ = 30 W.
Chọn D.
Câu 9.Cho mạch điện nối tiếp gồm tụ điện, cuộn dây có điện trở trong r và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R$_1$ = 260 Ω và R$_2$ = 470 Ω của R là φ1 và φ2. Biết φ$_1$ + φ$_2$ = π/2. Cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P$_1$ và P$_2$ là công suất của mạch ứng với R$_1$ và R$_2$. Biết rằng P$_1$ = 30W. Hãy tính r?
A. 10 Ω.
B. 10 Ω.
C. 10 Ω.
D.10 Ω.
{\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} \to P = {P_1} = {P_2} = \frac{{{U^2}}}{{\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right)}} = \frac{{{{150}^2}}}{{\left( {260 + r} \right) + \left( {470 + r} \right)}} = 30\left( {\rm{W}} \right)\\
\to r = 10\Omega
\end{array}$
Chọn D.
Câu 10.Đặt điện áp $u = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\,(V)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện $C = \frac{1}{{4\pi }}mF$ và cuộn cảm thuần $L = \frac{1}{\pi }H.$ Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ$_1$, φ$_2$ với φ$_1$ = 2φ$_2$. Giá trị công suất P bằng
A. 120 W.
B. 240 W.
C. $60\sqrt 3 {\rm{W}}.$
D. $120\sqrt 3 \,\,{\rm{W}}{\rm{.}}$
{R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \to \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1}}}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_2}}} = 1 \to \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1\\
\to {\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2}\left\{ \begin{array}{l}
{\varphi _2} = \frac{\pi }{6} \to {R_2} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{\tan {\varphi _2}}}\\
{\varphi _1} = \frac{\pi }{3} \to {R_1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{\tan {\varphi _1}}}
\end{array} \right. \to P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = 60\sqrt 3 \left( W \right)
\end{array}$
Chọn C.
Tiếp (phần 2)
III. Bài tập làm thêm
Xét đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có hệ số tự cảm L; tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ
Công suất của đoạn mạch không phân nhánh trên được xác định:
$\begin{array}{l}
P = UI\cos \varphi = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\
\to {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = \frac{{{U^2}}}{P}R \to {R^2} - \frac{{{U^2}}}{P}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0\left( 1 \right)
\end{array}$
Theo đề, phương trình (1) phải có hai nghiệm là R$_1$ và R$_2$. Khi đó, theo viet:
$\begin{array}{l}
{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\,\,\\
{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\,
\end{array}$
Từ hệ thức viet trên, ta có: $\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1}}}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_2}}} = 1 \to \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1 \to {\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2}$
Nhận xét: Nếu biến trở thay đổi ứng với hai giá trị R$_1$ và R$_2$ cho cùng một công suất thì ta có thể suy ra ${\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2}$ và ngược lại.
II. Ví dụ vận dụng
Câu 1.Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 200Ω và tụ điện có dung kháng 100 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100√2cos(100πt) V. Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40 W.
A. 120 Ω và 150 Ω.
B. 100 Ω và 50 Ω.
C. 200 Ω và 150 Ω.
D. 200 Ω và 50 Ω.
Lời giải
$P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} \to 40 = \frac{{{{100}^2}R}}{{{R^2} + {{100}^2}}} \to \left[ \begin{array}{l}{R_1} = 200\Omega \\
{R_2} = 50\Omega
\end{array} \right.$
Chọn D.
Câu 2.Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200cos(100πt + π/3) V. Khi điểu chỉnh biến trở tới giá trị R = R$_1$ = 36 Ω hoặc R = R$_2$ = 64 Ω thì công suất tiêu thụ điện trên đoạn mạch là như nhau. Giá trị công suất này là
A. 200 W.
B. 400 W.
C. 100 W.
D. 283 W.
Lời giải
$P = \frac{{{U^2}{R_1}}}{{R_1^2 + {R_1}{R_2}}} = 200W$Chọn .
Câu 3.Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp, được mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Khi điều chỉnh biến trở đến các giá trị 16 Ω và 64 Ω thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 80W. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng
A. 64V.
B. 80V.
C. 16V.
D. 32V.
Lời giải
Theo hệ thức viet: ${R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P} \to U = \sqrt {P\left( {{R_1} + {R_2}} \right)} = 80W$Chọn B.
Câu 4.Đặt một điện áp u = U$_0$cos(100πt – π/2) V vào hai đầu một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm là L = 1/5π H, nối tiếp tụ điện có điện dung C, điện trở R. Khi điều chỉnh để biến trở R = 40 Ω hoặc R = 160 Ω thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch có cùng một giá trị. Giá trị của điện dung C là
A. $\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}H.$
B. $\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}H.$
C. $\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }H.$
D. $\frac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{\pi }H.$
Lời giải
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = 2\pi f.L = 20\Omega \\
{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}
\end{array} \right. \to 40.160 = {\left( {20 - {Z_C}} \right)^2}\\
\to {Z_C} = 100\Omega \to C = \frac{1}{{2\pi f.{Z_C}}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }H.
\end{array}$
Chọn C.
Câu 5.Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, R thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = U0cos100πt V. Khi R = 90Ω và khi R = 160Ω thì mạch có cùng công suất P. Biết độ điện dung của tụ điện C = 40 µF. Tính giá trị hệ số tự cảm L.
A. 1/π H.
B. 2/π H.
C. 2/5π H.
D. 1/5π H.
Lời giải
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \approx 80\Omega \\
{R_1} = 90\Omega \\
{R_2} = 160\Omega \\
{R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}
\end{array} \right. \to 90.160 = {\left( {{Z_L} - 80} \right)^2}\\
\to {Z_L} = 40\Omega \to L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{2}{\pi }\left( H \right)
\end{array}$
Chọn B.
Câu 6.Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u = U√2.cos(ωt) (V). Khi thay đổi giá trị của biến trở ta thấy có hai giá trị R = R$_1$ = 45Ω hoặc R = R$_2$ = 80 Ω thì tiêu thụ cùng công suất P. Hệ số công suất của đoạn mạch điện ứng với hai trị của biến trở R1, R2 là
A. cosφ$_1$ = 0,5; cosφ$_2$ = 1,0.
B. cosφ$_1$ = 0,5; cosφ$_2$ = 0,8.
C. cosφ$_1$ = 0,8; cosφ$_2$ = 0,6.
D. cosφ$_1$ = 0,6; cosφ$_2$ = 0,8.
Lời giải
$\left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\
{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\
{R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {R_1^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {R_1^2 + {R_1}.{R_2}} }} = 0,6\\
\cos {\varphi _2} = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {R_2^2 + {R_1}.{R_2}} }} = 0,8
\end{array} \right.$
Chọn D.
Câu 7.(ĐH - 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R$_1$ và R$_2$ công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R$_1$ bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R$_2$. Các giá trị R$_1$ và R$_2$ lần lượt là
A. 50 Ω và 100 Ω.
B. 40 Ω và 250 Ω.
C. 50 Ω và 200 Ω.
D. 25 Ω và 100 Ω.
Lời giải
Vì mạch chỉ có RC nên R$_1$.R$_2$ = (Z$_C$)2 = 1002 (1)Mặt khác: $\begin{array}{l}
{U_{C1}} = 2{U_{C2}} \to {I_1} = 2{I_2} \to {Z_2} = 2{Z_1}\\
\to R_2^2 + Z_C^2 = 4\left( {R_1^2 + Z_C^2} \right) \to R_2^2 - 4R_1^2 = 30000\,\,\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ (1) và (2): R$_1$ = 50 Ω hoặc R$_2$ = 200 Ω
Chọn C.
Câu 8.Cho đoạn mạch điện có hai phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R$_1$ = 270 Ω và R$_2$ = 480 Ω của R là φ$_1$ và φ$_2$. Biết φ$_1$ + φ$_2$ = π/2. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P$_1$ và P$_2$ là công suất của mạch ứng với R$_1$ và R$_2$. Tinhs P$_1$ và P$_2$.
A. P$_1$ = 40 W và P$_2$ = 40 W.
B. P$_1$ = 50 W và P$_2$ = 40 W.
C. P$_1$ = 40 W và P$_2$ = 50 W.
D. P$_1$ = 30 W và P$_2$ = 30 W.
Lời giải
${\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} \to P = {P_1} = {P_2} = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{{{150}^2}}}{{270 + 480}} = 30\left( {\rm{W}} \right)$Chọn D.
Câu 9.Cho mạch điện nối tiếp gồm tụ điện, cuộn dây có điện trở trong r và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R$_1$ = 260 Ω và R$_2$ = 470 Ω của R là φ1 và φ2. Biết φ$_1$ + φ$_2$ = π/2. Cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P$_1$ và P$_2$ là công suất của mạch ứng với R$_1$ và R$_2$. Biết rằng P$_1$ = 30W. Hãy tính r?
A. 10 Ω.
B. 10 Ω.
C. 10 Ω.
D.10 Ω.
Lời giải
$\begin{array}{l}{\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} \to P = {P_1} = {P_2} = \frac{{{U^2}}}{{\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right)}} = \frac{{{{150}^2}}}{{\left( {260 + r} \right) + \left( {470 + r} \right)}} = 30\left( {\rm{W}} \right)\\
\to r = 10\Omega
\end{array}$
Chọn D.
Câu 10.Đặt điện áp $u = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\,(V)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện $C = \frac{1}{{4\pi }}mF$ và cuộn cảm thuần $L = \frac{1}{\pi }H.$ Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ$_1$, φ$_2$ với φ$_1$ = 2φ$_2$. Giá trị công suất P bằng
A. 120 W.
B. 240 W.
C. $60\sqrt 3 {\rm{W}}.$
D. $120\sqrt 3 \,\,{\rm{W}}{\rm{.}}$
Lời giải
$\begin{array}{l}{R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \to \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1}}}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_2}}} = 1 \to \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1\\
\to {\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2}\left\{ \begin{array}{l}
{\varphi _2} = \frac{\pi }{6} \to {R_2} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{\tan {\varphi _2}}}\\
{\varphi _1} = \frac{\pi }{3} \to {R_1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{\tan {\varphi _1}}}
\end{array} \right. \to P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = 60\sqrt 3 \left( W \right)
\end{array}$
Chọn C.
Tiếp (phần 2)
III. Bài tập làm thêm
Chỉnh sửa cuối:
