I. Cơ sở lí thuyết
Xét một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm thay đổi được L, tụ điện có điện dung C tạo thành một mạch điện không phân nhánh (hình vẽ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế xoay chiều có dang $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ và điều chỉnh L thì thấy có một giá trị L = L$_0$ thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó?
GiảiTheo dữ kiện bài ra, ta vẽ được giản đồ vecto:
Dựa vào giản đồ vecto ta thấy:
Ta có: $\sin \alpha = \frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{{Z_{AM}}}}{{{Z_{AN}}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}$
Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ANB: $\frac{{{U_1}}}{{\sin \beta }} = \frac{U}{{\sin \alpha }} \to {U_L} = \frac{{{\rm{U}}\sin \beta }}{{\sin \alpha }} = \max \leftrightarrow \beta = {90^0} \to \overrightarrow U \bot \overrightarrow {{U_{RC}}} $
Vì β = 90$^0$ nên ΔNAB là vuông khi đó ta có:
II. Ví dụ vận dụng
Ví dụ 1:Mắc nối tiếp điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C có dung kháng Z$_C$ = R. vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 90 V. Chỉnh L để điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại U$_{Lmax}$ bằng
A. 120 V.
B. 45√2 V.
C. 180 V.
D. 90√2 V.
Chọn D.
Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, đoạn AM gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C, đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u = U√2.cos(ωt) V. Ban đầu, giữ L = L$_1$, thay đổi giá trị của biến trở R ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM luôn không đổi với mọi giá trị của biến trở. Sau đó, giữ R = Z$_{L1}$ thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm bằng
A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}U.$
B. 0,5U.
C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}U.$
D. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}U.$
Mặt khác L thay đổi để U$_{Lmax}$: ${U_{L\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = \frac{{U\sqrt {{2^2} + 1} }}{2} = \frac{{U\sqrt 5 }}{2}$
Chọn D.
Ví dụ 3:Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60 Ω và điện trở thuần 20 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 20√5cos(100πt) V. Khi cảm kháng bằng Z$_{L}$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại U$_{Lmax}$. Giá trị Z$_L$ và U$_{Lmax}$ lần lượt là
A. 200/3 Ω và 200 V.
B. 200/3 Ω và 100 V.
C. 200 Ω và 200 V.
D. 200 Ω và 100 V.
{U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\\
{Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \to
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{10\sqrt {10} .\sqrt {{{20}^2} + {{60}^2}} }}{{20}} = 100\left( V \right)\\
{Z_L} = \frac{{{{20}^2} + {{60}^2}}}{{20}} = \frac{{200}}{3}\Omega
\end{array} \right.$
Chọn B.
Ví dụ 4:Đặt điện áp xoay chiều u = U$_0$cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Biết $R = \frac{{\sqrt 3 }}{{\omega C}}.$Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh L tới giá trị
A. $\frac{4}{{\sqrt 3 .\omega C}}.$
B. $\frac{{\sqrt 3 }}{{4.{\omega ^2}C}}.$
C. $\frac{4}{{{\omega ^2}C}}.$
D. $\frac{3}{{{\omega ^2}C}}.$
${Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \to \omega L = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{\omega C}}.} \right)}^2} + \frac{1}{{{{\left( {\omega C} \right)}^2}}}}}{{\frac{1}{{\omega C}}}} \to L = \frac{4}{{{\omega ^2}C}}$
Chọn C.
Ví dụ 5:Chọn phát biểu SAI. Mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần, đang xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ tăng độ tự cảm của cuộn thuần cảm một lượng rất nhỏ thì
A. Điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm.
B. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch giảm.
C. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần giảm.
D. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần tăng.
Điều này có nghĩa là khi đang cộng hưởng nếu tăng L thì sẽ tiến đến giá trị Z$_{L2}$ nghĩa là U$_L$ tăng dần đến giá trị cực đại.
Chọn D.
Ví dụ 6:Đặt điện áp xoay chiều u = U√2.cos(100πt) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V.
Chọn A.
Ví dụ 7: ĐH – 2013
Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C mắc nối tiếp. Điều chỉnh độ tự cảm L của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt cực đại. Chỉ ra biểu thức sai
A. ${U_L}.{U_C} = U_R^2 + U_C^2.$
B. $\frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_R^2 + U_C^2}} = \frac{1}{{U_R^2}}$
C. $U_L^2 = U_R^2 + U_C^2 + {U^2}.$
D. ${U_L} = U.\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{U_C}}}{{{U_R}}}} \right)}^2}} .$
* U$_{Lmax}$ ↔ ${Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \to {U_L}.{U_C} = U_R^2 + U_C^2$→ A đúng
* $\frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RC}^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_R^2 + U_C^2}}$→ B đúng
* $U_L^2 = U_C^2 - {U^2} - U_R^2$ → C sai
* ${U_{L\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = U.\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{U_C}}}{{{U_R}}}} \right)}^2}} \to D\,\,\left( Đ \right)$
Chọn C.
Ví dụ 8:Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u = 100√6cos(100πt) V. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U$_{Lmax}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 V. Giá trị U$_{Lmax}$ là
A. 200 V.
B. 150 V.
C. 300 V.
D. 250 V.
$U_{}^2 = \left( {{U_L} - {U_C}} \right){U_L} \to 3.100_{}^2 = {U_L}\left( {{U_L} - 200} \right) \to {U_L} = 300\left( V \right)$
Chọn C.
Ví dụ 9:Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Cho L thay đổi. Khi L = L$_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có giá trị lớn nhất, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằng 220 V. Khi L = L$_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất và bằng 275 V, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng 132 V. Lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là
A. 96 V.
B. 451 V.
C. 457 V.
D. 99 V.
${U_{Lm{\rm{ax}}}} \to \overrightarrow U \bot \overrightarrow {{U_{RC}}} \to U_L^2 = {U^2} + U_{RC}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_C^2 \to {275^2} = {220^2} + {132^2} + U_C^2 \to {U_C} = 99V$
Chọn D.
Ví dụ 10:Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm L có thể thay đổi giá trị được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ điện?
A. 3 lần.
B. 4 lần.
C. √3 lần.
D. 2/√3 lần.
\end{array} \right.$
Theo đề bài: U$_{Lmax}$ = 2U$_{Rmax}$ hay
$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = 2U \to {Z_C} = R\sqrt 3 \\\frac{{{U_{L\max }}}}{{{U_{C\max }}}} = \frac{{\frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}}}{{\frac{U}{R}.{Z_C}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{{Z_C}}}\end{array} \right. \to \frac{{{U_{L\max }}}}{{{U_{C\max }}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}} }}{{R\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$
Chọn D.
Xét một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm thay đổi được L, tụ điện có điện dung C tạo thành một mạch điện không phân nhánh (hình vẽ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế xoay chiều có dang $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ và điều chỉnh L thì thấy có một giá trị L = L$_0$ thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó?
Giải
Ta có: $\sin \alpha = \frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{{Z_{AM}}}}{{{Z_{AN}}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}$
Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ANB: $\frac{{{U_1}}}{{\sin \beta }} = \frac{U}{{\sin \alpha }} \to {U_L} = \frac{{{\rm{U}}\sin \beta }}{{\sin \alpha }} = \max \leftrightarrow \beta = {90^0} \to \overrightarrow U \bot \overrightarrow {{U_{RC}}} $
Vì β = 90$^0$ nên ΔNAB là vuông khi đó ta có:
- ${U_{L\max }} = \frac{U}{{\sin \alpha }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}$
- $A{N^2} = MN.NB \leftrightarrow Z_{AN}^2 = {Z_{MN}}.{Z_{NB}} \leftrightarrow {R^2} + Z_C^2 = {Z_C}.{Z_L} \to {Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}$
- $U_L^2 = {U^2} + \underbrace {U_R^2 + U_C^2}_{U_{RC}^2}$
- $U_R^2 = \left( {{U_L} - {U_C}} \right){U_C}$
- $U_{}^2 = \left( {{U_L} - {U_C}} \right){U_L}$
- $\frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RC}^2}}$
II. Ví dụ vận dụng
Ví dụ 1:Mắc nối tiếp điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C có dung kháng Z$_C$ = R. vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 90 V. Chỉnh L để điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại U$_{Lmax}$ bằng
A. 120 V.
B. 45√2 V.
C. 180 V.
D. 90√2 V.
Giải
Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần cực đại: ${U_{L\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = 90\sqrt 2 V$Chọn D.
Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, đoạn AM gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C, đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u = U√2.cos(ωt) V. Ban đầu, giữ L = L$_1$, thay đổi giá trị của biến trở R ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM luôn không đổi với mọi giá trị của biến trở. Sau đó, giữ R = Z$_{L1}$ thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm bằng
A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}U.$
B. 0,5U.
C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}U.$
D. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}U.$
Giải
U$_{RC}$ = const = U khi Z$_{L1}$ = 2Z$_C$ = RMặt khác L thay đổi để U$_{Lmax}$: ${U_{L\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = \frac{{U\sqrt {{2^2} + 1} }}{2} = \frac{{U\sqrt 5 }}{2}$
Chọn D.
Ví dụ 3:Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60 Ω và điện trở thuần 20 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 20√5cos(100πt) V. Khi cảm kháng bằng Z$_{L}$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại U$_{Lmax}$. Giá trị Z$_L$ và U$_{Lmax}$ lần lượt là
A. 200/3 Ω và 200 V.
B. 200/3 Ω và 100 V.
C. 200 Ω và 200 V.
D. 200 Ω và 100 V.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}{U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\\
{Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \to
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{10\sqrt {10} .\sqrt {{{20}^2} + {{60}^2}} }}{{20}} = 100\left( V \right)\\
{Z_L} = \frac{{{{20}^2} + {{60}^2}}}{{20}} = \frac{{200}}{3}\Omega
\end{array} \right.$
Chọn B.
Ví dụ 4:Đặt điện áp xoay chiều u = U$_0$cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Biết $R = \frac{{\sqrt 3 }}{{\omega C}}.$Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh L tới giá trị
A. $\frac{4}{{\sqrt 3 .\omega C}}.$
B. $\frac{{\sqrt 3 }}{{4.{\omega ^2}C}}.$
C. $\frac{4}{{{\omega ^2}C}}.$
D. $\frac{3}{{{\omega ^2}C}}.$
Giải
Khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì:${Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \to \omega L = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{\omega C}}.} \right)}^2} + \frac{1}{{{{\left( {\omega C} \right)}^2}}}}}{{\frac{1}{{\omega C}}}} \to L = \frac{4}{{{\omega ^2}C}}$
Chọn C.
Ví dụ 5:Chọn phát biểu SAI. Mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần, đang xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ tăng độ tự cảm của cuộn thuần cảm một lượng rất nhỏ thì
A. Điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm.
B. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch giảm.
C. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần giảm.
D. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần tăng.
Giải
Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng và ULmax lần lượt là $\left\{ \begin{array}{l}Cộng hưởng\, \to {Z_{L1}} = {Z_C}\\{U_{Lm{\rm{ax}}}} \leftrightarrow {Z_{L2}} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} = {Z_C} + \frac{{{R^2}}}{{{Z_C}}}\end{array} \right. \to {Z_{L1}} < {Z_{L2}}$Điều này có nghĩa là khi đang cộng hưởng nếu tăng L thì sẽ tiến đến giá trị Z$_{L2}$ nghĩa là U$_L$ tăng dần đến giá trị cực đại.
Chọn D.
Ví dụ 6:Đặt điện áp xoay chiều u = U√2.cos(100πt) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V.
Giải
${U^2} = {U_{L\max }}\left( {{U_{L\max }} - {U_C}} \right) \to U = 80\left( V \right)$Chọn A.
Ví dụ 7: ĐH – 2013
Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C mắc nối tiếp. Điều chỉnh độ tự cảm L của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt cực đại. Chỉ ra biểu thức sai
A. ${U_L}.{U_C} = U_R^2 + U_C^2.$
B. $\frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_R^2 + U_C^2}} = \frac{1}{{U_R^2}}$
C. $U_L^2 = U_R^2 + U_C^2 + {U^2}.$
D. ${U_L} = U.\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{U_C}}}{{{U_R}}}} \right)}^2}} .$
Giải
Ta biết khi U$_L$ đạt giá trị cực đại thì* U$_{Lmax}$ ↔ ${Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \to {U_L}.{U_C} = U_R^2 + U_C^2$→ A đúng
* $\frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RC}^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_R^2 + U_C^2}}$→ B đúng
* $U_L^2 = U_C^2 - {U^2} - U_R^2$ → C sai
* ${U_{L\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = U.\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{U_C}}}{{{U_R}}}} \right)}^2}} \to D\,\,\left( Đ \right)$
Chọn C.
Ví dụ 8:Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u = 100√6cos(100πt) V. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U$_{Lmax}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 V. Giá trị U$_{Lmax}$ là
A. 200 V.
B. 150 V.
C. 300 V.
D. 250 V.
Giải
${U_{Lm{\rm{ax}}}} \leftrightarrow \overrightarrow U \bot \overrightarrow {{U_{RC}}} ,$áp dụng hệ thức lượng trong tam giác$U_{}^2 = \left( {{U_L} - {U_C}} \right){U_L} \to 3.100_{}^2 = {U_L}\left( {{U_L} - 200} \right) \to {U_L} = 300\left( V \right)$
Chọn C.
Ví dụ 9:Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Cho L thay đổi. Khi L = L$_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có giá trị lớn nhất, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằng 220 V. Khi L = L$_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất và bằng 275 V, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng 132 V. Lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là
A. 96 V.
B. 451 V.
C. 457 V.
D. 99 V.
Giải
UC = max → cộng hưởng → UR = U = 220 V${U_{Lm{\rm{ax}}}} \to \overrightarrow U \bot \overrightarrow {{U_{RC}}} \to U_L^2 = {U^2} + U_{RC}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_C^2 \to {275^2} = {220^2} + {132^2} + U_C^2 \to {U_C} = 99V$
Chọn D.
Ví dụ 10:Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm L có thể thay đổi giá trị được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ điện?
A. 3 lần.
B. 4 lần.
C. √3 lần.
D. 2/√3 lần.
Giải
Khi L thay đổi thì: URmax và UCmax ↔ cộng hưởng ↔ $\left\{ \begin{array}{l}{I_{m{\rm{ax}}}} = \frac{U}{R} \to \left\{ \begin{array}{l}{U_{R\max }} = U\\{U_{C\max }} = {I_{m{\rm{ax}}}}.{Z_C} = \frac{U}{R}.{Z_C}\end{array} \right.\\{U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\end{array} \right.$
Theo đề bài: U$_{Lmax}$ = 2U$_{Rmax}$ hay
$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = 2U \to {Z_C} = R\sqrt 3 \\\frac{{{U_{L\max }}}}{{{U_{C\max }}}} = \frac{{\frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}}}{{\frac{U}{R}.{Z_C}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{{Z_C}}}\end{array} \right. \to \frac{{{U_{L\max }}}}{{{U_{C\max }}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}} }}{{R\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$
Chọn D.
