Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x + 2.
Câu 2 (1 điểm)
a) Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: $E = \frac{{8{{\cos }^3}a - 2{{\sin }^3}a + \cos a}}{{2\cos a - {{\sin }^3}a}}\,\,$
b) Cho số phức z thỏa mãn: $\left( {3 - 2i} \right)\bar z - 4\left( {1 - i} \right) = \left( {2 + i} \right)z$. Tính môđun của z.
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: ${(3 + \sqrt 5 )^x} + 16{(3 - \sqrt 5 )^x} = {2^{x + 3}}$
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân: $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{({e^{\tan x}} + \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}\,dx} $
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy, cạnh bên cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mp(ABM) theo a.
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$ và song song với đường thẳng ∆: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.$.
Tính khoảng cách từ ∆ đến mp(P).
Câu 7 (0,5 điểm) Cho P(x) = (1 + x + x$_{2}$ + x$_{3}$)5 = a$_{0}$ + a$_{1}$x + a$_{2}$x$_{2}$ + a$_{3}$x$_{3}$ + …+ a$_{15}$x$_{15}$. Tìm hệ số a$_{10}$.
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2; -1) và trực tâm H(2; 1). Cạnh BC = $\sqrt {20} $. Gọi I, J lần lượt là chân các đường cao hạ từ B, C. Trung điểm của BC là điểm M thuộc đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 và M có tung độ dương. Đường thẳng IJ đi qua điểm E(3; - 4). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 9 (1 điểm) Giải bất phương trình: $\sqrt {{x^2} + 3x} + 2\sqrt {x + 2} \le 2x + \sqrt {x + \frac{6}{x} + 5}$
Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: a + b + c = 3/4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{\sqrt[3]{{a + 3b}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{b + 3c}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{c + 3a}}}}$
-------------------------------------HẾT--------------------------------------
