Độ nhanh – chậm của đồng hồ quả lắc đơn

  • Thread starter Thread starter Vật Lí
  • Ngày gửi Ngày gửi
V

Vật Lí

Guest
9-8-2016 10-26-08 AM.png
Câu 1[TG]: Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng giờ tại một điểm trên mặt đất. Khi nhiệt độ môi trường giảm thì đồng hồ?
A. chạy chậm.
B. chạy nhanh.
C. chạy như lúc chưa tăng nhiệt độ.
D. không chạy nữa.
+ Khi nhiệt độ giảm thì chiều dài ℓ của con lắc giảm do sự co độ dài vì nhiệt độ giảm.
+ Mà T ≈ℓ nên t giảm → T giảm → f tăng → đồng hồ chạy nhanh.
Chọn: B.

Câu 2[TG]: Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu, biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi.
A. Tăng 0,208%
B. Giảm 0,208%
C. Tăng 2,08%
D. Giảm 2,08%
Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trường g không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm.
Sử dụng công thức: $$\theta = \tau {{\left| {\Delta T} \right|} \over {{T_1}}} = \tau {1 \over 2}{{\Delta l} \over {{l_1}}} = 24.3600.{1 \over 2}{{\Delta l} \over {{l_1}}} = 90 \Rightarrow {{\Delta l} \over {{l_1}}} = $$ 0,00208 = 0,208%
Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban đầu.
Chọn: B.

Câu 3[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 15$^0$C với chu kì 2s. Coi quả lắc như con lắc đơn có hệ số giãn nở 1,25.10$^{-5}$k$^{-1}$. Hỏi ở 25$^0$C đồng hồ này đã nhanh hay chậm mỗi ngày bao nhiêu giây?
A. chậm 52s
B. nhanh 52s
C. chậm 5,4s
D. nhanh 5,2s
$\Delta {t^0} > 0 \to {{T'} \over T} = 1 + {1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0} > 1 \to T' > T$→ Đồng hồ chạy chậm
Đồng hồ chạy chậm mỗi ngày là: ${{\Delta T} \over T} = {1 \over 2}\alpha \Delta t.24.60.60 = 5,4\left( s \right)$
Chọn: C.

Câu 4[TG]: Một đồng hồ quả lắc được coi nhu một con lắc đơn chạy đúng giờ ở một nơi trên mặt đất có nhiệt độ 20$^0$C. Tại đó, khi nhiệt độ 30$^0$C thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm. Tính thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày đêm. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 2.10$^{-5}$k$^{-1}$.
A. chạy nhanh 30,85 s
B. chạy chậm 8,64 s
C. chạy nhanh 17,85 s
D. chạy chậm 18,72 s
$\Delta {t^0} > 0 \to {{T'} \over T} = 1 + {1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0} > 1 \to T' > T$→ Đồng hồ chạy chậm
Đồng hồ chạy chậm mỗi ngày là: ${{\Delta T} \over T} = {1 \over 2}\alpha \Delta t.24.60.60 = 8,64\left( s \right)$
Chọn: B.

Câu 5[TG]: Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè với chu kì T = 2s. Vào mùa đông, đồng hồ chạy nhanh 1 phút 30 giây sau một tuần lễ. Tính độ biến thiên nhiệt độ. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc 2.10$^{-5}$k$^{-1}$.
A. nhiệt độ giảm 10$^0$C
B. nhiệt độ giảm 15$^0$C
C. nhiệt độ tăng 10$^0$C.
D. nhiệt độ tăng 15$^0$C
Vì đồng hồ chạy nhanh nên T’ < T → ${{\Delta T} \over T} = - {1 \over 2}\alpha \Delta t.7.24.60.60 = 90\left( s \right) \to \Delta t = - {15^0}$
Chọn: B.

Câu 6[TG]: Một đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn làm hệ đếm giây. Dây treo vật bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10$^{-5}$ k$^{-1}$. Biết đồng hồ chạy đúng ở một nơi trên mặt đất có nhiệt độ 25$^0$C. Nếu nhiệt độ môi trường giảm xuống còn 10$^0$C thì sau một tuần đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. chạy nhanh 90,72 s.
B. chạy chậm 90,72 s.
C. chạy nhanh 81,65 s.
D. chạy chậm 81,65 s.
Vì nhiệt độ Δt < 0 → T’ < T → đồng hộ chạy nhanh
Đồng hồ chạy nhanh trong một tuần lễ là: ${{\Delta T} \over T} = - {1 \over 2}\alpha \Delta t.7.24.60.60 = 90,72\left( s \right)$
Chọn: A.

Câu 7[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm. Tính gia tốc tại TP.Hồ Chí Minh. Biết tại Hà Nội gia tốc là g = 9,793m/s$^2$ và nhiệt độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 100C. Biết dây treo vật bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10$^{-5}$ k$^{-1}$.
A. 10 m/s$^2$
B. 9,7556 m/s$^2$
C. 9,897 m/s$^2$
D. 9,787 m/s$^2$
Vì đồng hồ chạy chậm nên T’ > T
$\eqalign{
& {{\Delta T} \over T} = \left( { - {1 \over 2}{{\Delta g} \over g} + {1 \over 2}\alpha .\Delta t} \right).24.60.60 \leftrightarrow 34,56 = \left( { - {1 \over 2}{{g' - 9,793} \over {9,793}} + {1 \over 2}{{2.10}^{ - 5}}.10} \right).24.60.60 \cr
& \to g' = 9,787\left( {{m \over {{s^2}}}} \right) \cr} $
Chọn: D.

Câu 8[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm 34,56s một ngày đêm. Muốn đồng hồ ở Hồ Chí Minh chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ trong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10$^{-5}$k$^{-1}$. Biết tại Hà Nội gia tốc là g = 9,793m/s$^2$ và nhiệt độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 10$^0$C.
A. – 30,6$^0$C
B. 50$^0$C
C. 12$^0$C
D. 24$^0$C
Vì đồng hồ chạy chậm nên T’ > T
$\eqalign{
& {{\Delta T} \over T} = \left( { - {1 \over 2}{{\Delta g} \over g} + {1 \over 2}\alpha .\Delta t} \right).24.60.60 \leftrightarrow 34,56 = \left( { - {1 \over 2}{{g' - 9,793} \over {9,793}} + {1 \over 2}{{2.10}^{ - 5}}.10} \right).24.60.60 \cr
& \to g' = 9,787\left( {{m \over {{s^2}}}} \right) \cr} $
Để đồng hồ chạy đúng giờ thì ta phải thay đổi nhiệt độ:
$\eqalign{
& {{\Delta T'} \over T} = \left( { - {1 \over 2}{{\Delta g} \over g} + {1 \over 2}\alpha .\Delta t'} \right).24.60.60 = 0 \cr
& \leftrightarrow - {1 \over 2}{{\Delta g} \over g} + {1 \over 2}\alpha .\Delta t' = 0 \to \Delta t' = {1 \over \alpha }{{\Delta g} \over g} = - 30,{08^0}C \cr} $
Chọn: A.

Câu 9[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T0 ở nhiệt độ t$_1$. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 4.10$^{-5}$k$^{-1}$. Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trường tăng thêm 30$^0$C thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu?
A. Giảm 0,6%
B. Tăng 0,6%
C. Giảm 0,06%
D. Tăng 0,06%
Tăng nhiệt độ → chu kì tăng: ${{\Delta T} \over T} = {1 \over 2}\alpha \Delta t = {1 \over 2}{.4.10^{ - 5}}.30 = {6.10^{ - 4}} = 0,06\% $
Chọn: D.

Câu 10[TG]: Một đồng hồquả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ t$_1$ = 25$^0$C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 2.10$^{-5}$ k$^{-1}$. Khi nhiệt độ giảm xuống t$_2$ = 20$^0$ C thì sau 1 ngày đêm (t) đồng hồ sẽ chạy như thế nào?
A. Chậm 8,64 s
B. Nhanh 8,64 s
C. Chậm 4,32 s
D. Nhanh 4,32 s
${{\Delta T} \over T} = \left( {{1 \over 2}\alpha \Delta t} \right).24.60.60 = \left( {{1 \over 2}{{.2.10}^{ - 5}}.\left( {20 - 25} \right)} \right).24.60.60 = - 4,32\left( s \right)$
Dấu “-“ chỉ đồng hồ chạy nhanh và nhanh là 4,32 s.
Chọn: D.

Câu 11[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 30$^0$C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10$^{-5}$ k$^{-1}$. Khi nhiệt độ hạ xuống đến 10$^0$C thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm
A. Nhanh 17,28 s
B. Nhanh 18,27 s
C. Chậm 18,72 s
D. Chậm 17,28 s
${{\Delta T} \over T} = \left( {{1 \over 2}\alpha \Delta t} \right).24.60.60 = \left( {{1 \over 2}{{.2.10}^{ - 5}}.\left( {10 - 30} \right)} \right).24.60.60 = - 17,28\left( s \right)$
Dấu “-“ chỉ đồng hồ chạy nhanh và nhanh là 17,28 s.
Chọn: A.

Câu 12[TG]: Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng giờ ở một nơi trên mặt đất. Khi đưa đồng hồ lên độ cao h = 2km thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm. Tính thời gian đồng hồ chạy sai sau một tuần lễ? Coi nhiệt độ không đổi và bán kính Trái Đất là 6400 km.
A. chạy nhanh 198 s.
B. chạy chậm 189 s.
C. chạy nhanh 178 s.
D. chạy chậm 169 s.
${{\Delta T} \over T} = {{\Delta h} \over R}.7.24.60.60 = {{2000} \over {{{6400.10}^3}}}.7.24.60.60 = + 189s$
Dấu “+” chỉ đồng hồ chạy chậm
Chọn:B .

Câu 13[TG]: Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng giờ ở một nơi có độ cao 2km. Khi đưa đồng hồ xuống độ cao 1km thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm. Tính thời gian đồng hồ chạy sai một tuần lễ? Biết bán kính Trái Đất là 6400 km.
A. chạy chậm 178,7 s.
B. chạy nhanh 94,5 s.
C. chạy chậm 169 s.
D. chạy nhanh 169,5 s.
${{\Delta T} \over T} = {{\Delta h} \over R}.7.24.60.60 = {{\left( {1 - 2} \right).1000} \over {{{6400.10}^3}}}.7.24.60.60 = - 94,5\left( s \right)$
Dấu “-”chỉ đồng hồ chạy nhanh.
Chọn: B.

Câu 14[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h. Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km.
A. Chạy chậm 24,30 s.
B. Chạy nhanh 24,30 s
C. Chạy chậm 30,24 s.
D. Chạy nhanh 30,24 s
Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h, nghĩa là chạy chậm.
Theo đề: ${{\Delta T} \over {{T_1}}} = {{\Delta T'} \over {{T_1}}} \to {h \over R} = {{h'} \over {2R}} \to h' = 2h = 640m.$
Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần $\theta = \tau {{\left| {\Delta T} \right|} \over {{T_1}}} = \tau {h \over {2R}} = 7.24.3600.{{0,64} \over {2.6400}} = 30,24s$
Chọn: C.

Câu 15[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là R = 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. Nhanh 17,28 s
B. Chậm 17,28 s
C. Nhanh 8,64 s
D. Chậm 8,64 s
${{\Delta T} \over T} = {{\Delta h} \over R}.24.60.60 = + 8,64\left( s \right)$
Dấu “+” chỉ đồng hồ chạy chậm.
Chọn: D.

Câu 16[TG]: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 3,2 km. Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km, hỏi trong thời gian một ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm
A. Nhanh 4,32 s
B. Chậm 23,4 s
C. Chậm 43,2 s
D. Nhanh 32,4 s
${{\Delta T} \over T} = {{\Delta h} \over R}.24.60.60 = + 43,2\left( s \right)$
Dấu “+” chỉ đồng hồ chạy chậm.
Chọn: C.

Câu 17[TG]: Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g$_1$= 9,787 m/s$^2$,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g$_2$ = 9,805 m/s$^2$, coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu?
A. Tăng 0,18%
B. Tăng 0,092%
C. Giảm 0,18%
D. Giảm 0,092%
Vận dụng công thức: ${{\Delta T} \over {{T_1}}} \approx {1 \over 2}{{\Delta l} \over {{l_1}}} - {1 \over 2}{{\Delta g} \over {{g_1}}} \Rightarrow {{\Delta l} \over {{l_1}}} = {{\Delta g} \over {{g_1}}} = {{9,805 - 9,787} \over {9,878}} = 1,{8.10^{ - 3}}$
Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu
Chọn: A.

Câu 18[TG]: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10$^0$C thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi.
A. 7,5$^0$C
B. 12,15$^0$C
C. 11,25$^0$C
D. 25,12$^0$C
Khi nhiệt độ tăng thêm 100C thì mỗi ngày sẽ chạy chậm: $${\theta _1} = {1 \over 2}\alpha \Delta {t_1}.12.60.60 = 30s$$;
Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên Δt$_2$ thoả mãn: $${\theta _2} = {1 \over 2}\alpha \Delta {t_2}.24.60.60 = 45s$$
Lập tỉ số: $${{{\theta _2}} \over {{\theta _1}}} = {{{1 \over 2}\alpha \Delta {t_2}.24.60.60} \over {{1 \over 2}\alpha \Delta {t_1}.12.60.60}} = {{45} \over {30}} \to \Delta {t_2} = 7,{5^0}$$
Chọn: A.

Câu 19[TG]: Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 9,6km. Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào?
A. Giảm 0,3%
B. Tăng 0,3%
C. Giảm 3%
D. Tăng 3%
${{\Delta T} \over T} = {1 \over 2}{{\Delta \ell } \over \ell } + {{\Delta h} \over R} = 0 \leftrightarrow {{\Delta \ell } \over \ell } = - 2.{{\Delta h} \over R} = {3 \over {1000}} = 0,3\% $
Chọn:A .

Câu 20[TG]: Tại một nơi trên mặt đất có nhiệt độ 10$^0$C thì một đồng hồ chạy nhanh 6,48 s trong một ngày đêm. Hệ số nở dày của dây treo quả lắc 2.10$^{-5}$k$^{-1}$. Hỏi nhiệt độ ở đó bằng bao nhiêu thì đồng hồ chạy đúng?
A. 11,50C.
B. 17,50C.
C. 12,50C.
D. 19,50C.
${{\Delta T} \over T} = \left( {{1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0}} \right).24.60.60 \leftrightarrow - 6,48 = \left( {{1 \over 2}{{2.10}^{ - 5}}.\left( {10 - t} \right)} \right).24.60.60 \to t = 17,{5^0}C$
Chọn: B.

Câu 21[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T$_0$ ở nhiệt độ t$_1$. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 4.10$^{-5}$k$^{-1}$. Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 25$^0$C. Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu?
A. 31,8 m
B. 3,18 km
C. 3,18 m
D. 2,6 km
${{\Delta T} \over T} = 0 \to 0 = {1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0} + {{\Delta h} \over R} \to \Delta h = {1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0}.R = 3,18\left( {km} \right)$
Chọn: B.

Câu 22[TG]: Một con lắc đơn có chu kì dao động không đổi khi đưa từ mặt đất lên cao h = 640m. Biết hệ số nở của dây treo con lắc α = 1,5.10$^{-5}$k$^{-1}$ và bán kính Trái Đất là R = 6400km. Nhiệt độ đã tăng lên hay giảm bao nhiêu?
A. giảm 13,3$^0$
B. tăng 13,3$^0$
C. giảm 6,6$^0$
D. tăng 6,6$^0$
${{\Delta T} \over T} = \left( {{1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0} + {{\Delta h} \over R}} \right) = 0\buildrel {\Delta h > 0} \over
\longrightarrow \Delta {t^0} = - {2 \over \alpha }{{\Delta h} \over R} = - 13,{3^0}C$
Dấu “-” chỉ nhiệt độ giảm
Chọn: A.

Câu 23[TG]: Con lắc đơn đặt tại bề mặt Trái Đất chạy đúng khi nhiệt độ là t$_1$ = 25$^0$C. Hỏi khi đưa con lắc lên độ cao 3,2km so với bề mặt Trái Đất và nhiệt độ t$_2$ = - 20$^0$C thì mỗi ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Cho biết hệ số giãn nở vì nhiệt của dây treo là α = 10-4k$^{-1}$, bán kính Trái Đất R = 6400km.
A. Chạy nhanh 237,6s
B. Chạy nhanh 151,2s
C. Chạy chậm 237,6s
D. Chạy chậm 151,2s
${{\Delta T} \over T} = \left( {{1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0} + {{\Delta h} \over R}} \right).24.60.60 = - 151,2\left( s \right)$
Dấu “-” chỉ đồng hồ chạy nhanh.
Chọn: B.

Câu 24[TG]: Con lắc đơn đặt tại bề mặt Trái Đất chạy đúng khi nhiệt độ t$_1$ = 0$^0$C. Hỏi khi đưa con lắc xuống một tàu ngầm ở độ sâu 4,8km so với bề mặt Trái Đất và nhiệt độ t$_2$ = 25$^0$C thì mỗi ngày đềm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho biết hệ số giãn nở vì nhiệt của dây treo là 2.10$^{-5}$ k$^{-1}$, bán kính Trái Đất R = 6400km.
A. Chạy nhanh 64,368s
B. Chạy nhanh 43,20s
C. Chạy chậm 54 s.
D. Chạy chậm 64,368s
${{\Delta T} \over T} = \left( {{1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0} + {{\Delta d} \over {2R}}} \right).24.60.60 = + 54\left( s \right)$
Dấu “+” chỉ đồng hồ chạy chậm.
Chọn: C.

Câu 25[TG]: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất và nhiệt độ 30$^0$C. Biết R = 6400 km và α = 2.10$^{-5}$ k$^{-1}$. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 3,2 km có nhiệt độ 10$^0$C thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm
A.Chậm 2,6 s
B. Nhanh 62 s
C. Chậm 26 s
D. Nhanh 26 s
${{\Delta T'} \over T} = \left( {{1 \over 2}\alpha .\Delta {t^0} + {{\Delta h} \over R}} \right).24.60.60 = + 26\left( s \right)$
Dấu “+” chỉ đồng hồ chạy chậm.
Chọn: C.
 
Last edited by a moderator:

Members online

No members online now.
Back
Top